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1、13-1 动力计算的特点和动力自由度 13-2 单自由度体系的自由振动13-3 单自由度体系的强迫振动 13-4 阻尼对振动的影响 13-5 两个自由度体系的自由振动 13-7 两个自由度体系在简谐荷载下的 强迫振动 13-11 近似法求自振频率第十三章 结构的动力计算 结构的刚、柔度系数复习 1. 刚、柔度概念 柔度 单位力引起的位移。 （力偶） （转角） 1 k 刚度 单位位移所需施加的力。 （转角） （力偶） 两者的互逆关系： 单自由度时： 1 结构的刚、柔度系数 复习 补充内容 k1两端固支梁侧移刚度： 1简支梁中点柔度、刚度： 悬臂梁自由端： 熟记几种简单情况的刚、柔度 1一固一铰支
2、梁的侧移刚度: 1k（同悬臂梁） 2. 柱的并联、串联刚度 （1）并联 总侧移刚度： hEIEIh1 h2 总侧移刚度： 并联一般公式： 总侧移刚度： h（2）串联 Ph1h21 2 k2k1、k2 楼层刚度 k1总刚度： 串联一般公式： 楼面刚度 为无穷大 视同刚臂 EIEIk1k211k11=k1+k2 k12=k21=k2 k22=k2 、k2 楼层刚度（本楼层单位侧移所需的侧向力） k1、k22 位移法的刚度系数 k11、k21 、k12 楼层刚度与位移法刚度系数的关系 由图示可知： 第j 个结点位移发生单位位移(其它结点位移均锁固)时， 在第i 个结点位移处产生的反力。P解： 1）计
3、算各楼层（侧移）刚度 （柱并联） 2）计算楼顶点（侧移）柔度 3）计算顶端侧移 3. 应用举例 求图示三层刚架的顶端侧移。 单自由度体系的自由振动要点回顾 一、自由振动 二、振动微分方程的建立 （1）刚度法 研究作用于被隔离的质量上的力，建立 平衡方程，需要用到刚度系数。（2）柔度法 研究结构上质点的位移，建立位移协调方程， 需要用到柔度系数。谁较容易求得。 取决于结构的 柔度系数 刚度系数 超静定结构，查表（形常数） 静定结构，图乘法求 三、自由振动微分方程的解四、结构的自振周期和频率 五、例题 例1 计算图示结构的频率和周期。 mEIl /2 l /2 1解： mlA,E,IE,I1E,A
4、1例2 计算图示结构的水平和竖向振动频率。 解： （柔度法） 例3 图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量m ， 不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm解： P=13l/165l/32P=1l/2据此可得：1 2 3= 1 215.1 2 结构约束越强,则刚度越大, 其自振动频率也越大。 ，先求例4 图示桁架，E=206GPa , A=0.002m2 , mg=40KN , 计算自振频率。( g取10m/s2 )14m4434解： （柔度法） 例5求图示结构的自振圆频率。mlhI EI BAC1解：先求hh例6求图示结构的自振频率。lEImk1
5、k11k11k解：先求k11 （刚度并联，两者叠加） IIEI1=mhk例7计算图示刚架的频率和周期。 由柱刚度并联 得： 解： （刚度法） l /2l /2l /4m2mEI= ky A例8建立图示结构的振动方程，并计算自振频率。 （位移几何关系） （惯性力和弹力） 解： （刚度法） m2mkA由MA=0 得： 化简得： Al /2l /2kA例9建立图示结构的振动方程，并计算自振频率。 （等效图） （惯性力和弹力） mmE1I1= lEA=EImmE1I1= y A（位移几何关系） 解： （刚度法） 由MA=0 得： 化简得： m EIEIEIEIEA=lll12i/l2k解： 6i/lk=1例10 建立图示结构的振动方程，并计算自振频率、周期。 刚度并联： 振动方程 即 结 束 （第二版）作业: 10 4、5
