大学物理上册 振动与波动课件

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1、基本概念 1.振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。 2.周期：振动物体完成一次完整振动所需要的时间。 3.频率：单位时间内振动物体完成完整振动的次数。 4.相位：表示谐振动运动状态的最重要的物理量。 5.简谐运动的振动方程：表示振动物体位置随时间变化的 函数。 6、简谐振动物体的能量：机械振动与机械波 典型题形 1、证明物体的运动为简谐振动，并给出该物体的振动周期 2、已知振动方程求某些物理量 3、已知某些条件给出简谐振动方程 4、同方向、同频率简谐振动的合成问题1、证明物体的运动为简谐振动，并给出该物体的振动周期1、如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系以轻绳，轻绳绕过滑轮 连接一

2、质量为 m的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。 已知弹簧的倔强系数为k，滑轮的半径为R，转动惯量J。（1）证明 物体作简谐振动；（2）求物体振动周期；（3）设t=0时，弹簧无 伸长，物体无初速，写出物体的振动方程。(23)解： （1）各物体受力，分别列受力方程，有联立上五式得令所以：所以，系统振动的角频率为（2）则（3）所以，2、二小球悬于同样长度l的线上将第一球沿竖直方向上举到悬点， 而将第二球从平衡位置移开，使悬线和竖直线成一微小角度a ，如 图现将二球同时放开，则何者先到达最低位置？ .解：第一球自由落下通过路程l需时间 而第二球返回平衡（即最低）位置需时 故第一球先到。2、已知

3、振动方程求某些物理量1、一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动 方程用余弦函数表示若t = 0时， (1) 振子在负的最大位 移处，则初相为_； (2) 振子在 平衡位置向正方向运动，则初相为_； (3) 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为_ ， - /2 ， /3 2、两个弹簧振子的周期都是0.4 s， 设开始时第一个振子 从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从 正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为_ 3、已知两个简谐振动的振动曲线如图所示两简谐振动 的最大速率之比为_ 1:1 4、已知两个简谐振动曲线如图所示x1的相位比x2的相位 超前_ /

4、2 5、一单摆的悬线长l = 1.5 m，在顶端固定点的竖直下方 0.45 m处有一小钉，如图示设摆动很小，则单摆的左右 两方振幅之比A1/A2的近似值为_ 0.84 3、已知某些条件给出简谐振动方程1、在t = 0时，周期为T、振幅为A的单摆分别处于图(a)、(b)、(c) 三种状态若选单摆的平衡位置为坐标的原点，坐标指向正右方， 则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为 (a) _； (b) _； (c) _2、一质点作简谐振动，速度最大值vm = 5 cm/s，振幅A = 2 cm若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动 表达式为_ 3、一物体作简谐振动,其速度最

5、大值Vm=3cm/s,其振幅A= 2cm.若t=0时,物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动。求： （1）振动周期;（2）加速度的最大值;（3）振动方程的 表达式。(24)解: (1) vm = wA w = vm / A =1.5 s-1 T = 2p/w = 4.19 s (2) am = w2A = vm w = 4.510-2 m/s2 (3) 4、一弹簧振子作简谐振动，振幅A=0.20m，如弹簧的倔强 系数k=2.0N/m，所系物体的质量 m=0.50kg，试求：（1）当 动能和势能相等时，物体的位移；（2）设t=0时，物体在 正最大位移处，达到动能和势能相等时所需时间是多少？ （在一

6、个周期内）(25)（1）（2）由题意的得：4、同方向、同频率简谐振动的合成问题1、两个同方向的简谐振动的振动方程分别为x1=0.04cos2(t+1/8) (SI) x2=0.03cos2(t+1/4) (SI) 求：合振动方程。（26）按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为 合振动方程为 x = 6.4810-2 cos(2pt+1.12) (SI) 2、两个同方向的简谐振动曲线如图所示合振动的振幅 为_，合振动的振动方程为_ |A1 A2| 7、波长：振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离 是一个波长。8、波速：单位时间某种一定的振动状态(或振动相位) 所传播的距离称为波速。9、简谐

7、波的波动方程：10、平均能量密度：在一个周期内，介质单位体积内的能 量的平均值。11、平均能流密度：平均在单位时间内通过垂直于波的传 播方向的单位面积的能量。典型题形1、已知波动方程求某些物理量 2、已知某些条件给出波动方程 3、波的干涉、驻波问题5、已知波动方程求某些物理量2、一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波动表达式为 则x1 = L1处质点的振动方程是_ x2 = -L2处质点的振动和x1 = L1处质点的振动的相位差为 2 1 =_ 1、一平面简谐波的表达式为 其中x / u表示_；wx / u表示_； y表示_ 波从坐标原点传至x处所需时间, x处质点比原点处质点滞后的振动 相位, t

8、时刻x处质点的振动位移 3、一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速u = 100 m/s， t = 0时刻的波形曲线如图所示可知波长 = _； 振幅A = _； 频率 = _ 0.8m 0.2m 125Hz4、一简谐波沿x轴正方向传播x1和x2两点处的振动速度与时间 的关系曲线分别如图(a)和(b)已知| x2 - x1 | ，则x1和x2两点间 的距离是_ （用波长 表示）5. 一振幅为10 cm，波长为200 cm的一维余弦波。 沿x 轴 正方向传播，波速为100 cm/s，在t = 0时原点处质点开始 从平衡位置沿正位移方向运动。 求：（1）原点处质点的 振动方程；（2）在x = 150 c

9、m处质点的振动方程。（28）A = 10 cm， w = 2pn = p s-1，n = u / = 0.5 Hz 初始条件： y(0, 0) = 0 解：(1) 振动方程： 得 故得原点振动方程： x = 150 cm处相位比原点落后所以6. 一弹性波在介质中以速度u=103m/s传播，振幅A=1.010-4m， 频率=103Hz，若介质的密度为800kg/m3。求：（1）该波的平均 能流密度；（2）1分钟内垂直通过面积S=410-4m2的总能量。（29）6、已知某些条件给出波动方程1、一平面简谐波在介质中以速度u = 20 m/s自左向右传播 已知在传播路径上的某点A的振动方程为 另一点D

10、在A点右方9米处 (1)若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波的表 达式，并求出D点的振动方程 (2) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点， 再写出波的表达式及D点的振动方程 2、图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图已知波 速为u，求： (1) 坐标原点处介质质点的振动方程； (2) 该波 的波动表达式 解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知 此波向左传播在t = 0时刻，O处质点 ， 又t = 2 s，O处质点位移为 所以 n = 1/16 Hz 振动动方程为为 (SI) (2) 波速 u = 20 /2 m/s

11、 = 10 m/s 波长 = u /n = 160 m 波动表达式 (SI) 3. 已知一沿x 轴负方向传播的平面余弦波，在t=1/3s时的 波形如图，且周期T=2s。（1）写出O点的振动方程； （2）写出该波的波动方程；（3）写出Q点的振动方程； （4）Q点离O点的距离多大（27）解：（1）A=0.1m，令令代入由旋转矢量法 （2）（3）令（4） 由旋转矢量法 4、一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿着x 轴正向传播，弹簧 中某圈的最大位移为3.0 cm，振动频率为25Hz，弹簧中相邻两疏部 中心的距离为24cm，当t = 0时，在x = 0处质元的位移为零并向x 轴 正向运动。试写出该波

12、的波动方程。（34） 解：由题 = 24 cm, u = n = 2425 cm/s600 cm/s A = 3.0 cm， w = 2pn = 50 p/s y0 = Acosf = 0， (SI) 5、一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为 ，P处质 点的振动规律如图所示 (1) 求P处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式； (3) 若图图中 求坐标标原点O处质处质 点的振动动方程 解：(1) 由振动曲线可知，P处质点振动方程为 (2) 波动表达式为 (3) O处质处质 点的振动动方程 7、波的干涉、驻波问题1、. 如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的媒质中传播， 在分界

13、面上的P点相遇. 频率= 100Hz，振幅A1 = A2 = 1.0010 3 m ，S1 的位相比S2的位相超前1/2，在媒质1中波速u1 = 400m/s，在 媒质2中的波速u2 = 500m/s，S1P = r1 = 4.00m , S2P = r2 =3.75m , 求 ：P点的合振幅。（30）解： 2、一微波探测器位于湖岸水面以上0.5 m处，一发射波长21 cm的 单色微波的射电星从地平线上缓慢升起，探测器将相继指出信号 强度的极大值和极小值当接收到第一个极大值时，射电星位于 湖面以上什么角度？ 解：如图，P为探测器，射电星直接发射到P点的波与经 过湖面反射有相位突变p的波在P点相

14、干叠加，波程差为 = k = （取k = 1） 0.105 q = 6 3. 一平面简谐波沿x正向传播。振幅为A，频率为，传播速度为u。 （1）t=0时，在原点O处的质元由平衡位置向x 轴正方向运动，试 写出该波的波动方程；（2）若经界面反射的波的振幅和入射波的 振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求出在x轴上因入射波和 反射波叠加而静止的各点的位置。（31）解：（1）对O点（2）反射波动方程为驻波方程为：波节4. 在绳上传播的入射波方程为 y1 = A cos(t + 2x/), 入射波在 x = 0处绳端反射，反射端为固定端，设反射波不衰减，求：驻波 方程。（32）解：入射波在O点的震动方程为 反射波为驻波为：谢 谢 各 位 同 学！