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1、电子科技大学 贾宝富 博士现代滤波器设计讲座（一）腔体耦合滤波器综合技术序言n随着现代通讯系统的快速发展，无线电频谱也变 得越来越拥挤。无线电通讯系统对微波滤波器的 要求也越来越高。除了要求微波滤波器具有高选 择性之外，还对通带内群时延和幅度的一致、滤 波器的功率容量、滤波器的温度稳定性和无源交 调等都提出了越来越高的要求。n最近几十年里，滤波器设计技术也随着通讯技术 的进步不断发展。特别是广义切比雪夫滤波器综 合技术的问世，为高性滤波器滤波器设计带来了 曙光。大纲n微波滤波器概述n腔体滤波器基本结构及特点；n腔体滤波器的基本理论；n广义切比雪夫滤波器设计方法；n广义切比雪夫滤波器设计软件。电
2、子科技大学 贾宝富 博士现代滤波器设计讲座（一）微波滤波器概述引言n微波滤波器是微波电路中一个非常重要的器件。n微波仿真工具深刻地影响了滤波器设计过程。一些通用 微波仿真软件如：ADS、CST MWS等在滤波器设计中 被普遍使用。一些专用滤波器仿真软件如：Wave、 Wasp-net和Nuherts Filter等也获得了很大成功。n滤波器的小型也有了较大进展。其中声表面波和微机械 结构（MEMS）滤波器两类器件的进步较大。n在基站类滤波器中，介质滤波器所占比例逐步提高。在 梳状滤波器的生产过程中压铸工艺被普遍采用。在一些 低交调产品中，不但滤波器腔体的制造使用压铸工艺， 谐振器也通过压铸工艺
3、一次成型。微波滤波器分类平面结构滤波器n平面结构滤波器根据填充介质分类，可以分成 空气介质、玻纤板、聚四氟乙烯、陶瓷和铁氧 体材料等平面结构滤波器。n根据传输线类型划分，平面滤波器又可分为微 带、悬置微带、带状线、共面波导和基片集成 波导等滤波器品种。n工作频率：几十MHz几十GHz；Q值除超导 以外都比较低。n在滤波器产品中低温超导滤波器和空气介质滤 波器比较常见。平面结构滤波器基片集成波导滤波器n微带基片集成波导是一种近几年出现的新型传 输线。由于这种传输线的损耗比普通微带线小 。所以有很多人使用这种结构制作滤波器。LC滤波器nLC滤波器是一种工作在几个MHz到几百个 MHz频率范围内点的
4、滤波器品种。LC滤波器 极限功率一般为几瓦，插入损耗2dB左右。n采用集成电路工艺，LC滤波器的工作频率也 可以做到几个GHz。采用集成电路工艺的LC滤波器 。n采用集成电路技术生产的LC滤波器可靠性更高和体积更 小。这种滤波器并非传统LC滤波器几何尺寸的缩小。它的电路形式和几何结构也不同。微机械结构（MEMS）滤波器n微机械结构（MEMS）滤波器在新型LC滤波器基础通过 添加微机械开关构成的可调滤波器。主要可用于测量设备 及通信系统：卫星通信，移动通信等领域。晶体滤波器n用晶体谐振器组成的滤波器被称作晶体滤波器。 晶体谐振器的Q值比LC谐振回路高的多（通常上 万）。因此，晶体滤波器与LC谐振
5、回路构成的滤 波器相比,在频率选择性、频率稳定性、过渡带陡 度和插入损耗等方面都优越得多。n晶体滤波器的工作频率较低通常低于几百MHz。n石英晶体谐振器是最常用的晶体谐振器之一，它 在滤波器中主要用作窄带通滤波器。钽酸锂或铌 酸锂晶体谐振器的耦合系数和频率常数较大，适 于制做高频宽带通滤波器。声表面波（SAW）滤波器nSAW滤波器的主要特点是设计灵活性大、模拟/数 字兼容、群延迟时间偏差和频率选择性优良（可 选频率范围为10MHz3GHz）、输入输出阻抗 误差小、传输损耗小、抗电磁干扰（EMI）性能 好、可靠性高、制作的器件体小量轻，其体积、 重量分别是陶瓷介质滤波器的1/40和1/30左右，
6、 且能实现多种复杂的功能。n目前，SAW滤波器的发展趋势是小型片式化、高 频、宽带和低损耗。早期SAW滤波器的损耗比较 大，目前损耗降低到3dB4dB，最低可达1dB。低温共烧陶瓷（LTCC）滤波器n低温共烧陶瓷滤波器使用 多层厚膜成型技术，在低 温陶瓷材料内制作电感、 电容或传输线，经过多层 叠压后，形成三维结构而 制作的滤波器品种。这种 滤波器体积小、容易与其 它功能模块实现集成化。 成为未来电子器件集成化 、模块化的首选结构方式 。不同结构的腔体滤波器滤波器基本结构n微波滤波器是由谐振回路以某种方式排列再通过 耦合机构把这些谐振回路组合在一起构成的。n不同的谐振回路，谐振频率的范围和Q值
7、差别很 大。因此，不同结构的滤波器适合不同的工作频 率和带寛。nLC滤波器、声表面波/体声波滤波器、螺旋滤波器 、梳状滤波器的工作频率比较低。介质滤波器、 波导滤波器工作频率比较高。n谐振回路Q值高、滤波器工作带寛可以做的比较 窄。电子科技大学 贾宝富 博士现代滤波器设计讲座（一）腔体滤波器基本结构及特点选择滤波器腔体结构考虑的因素n体积；nQ值；n寄生通带；n可调范围n可实现的带寛；n耦合结构；q耦合结构的灵敏度；q对不需要模式的耦合隔离；n功率容量n温度稳定性等。不同类型滤波器体积和Q值比较不同类型滤波器寄生通带比较不同类型滤波器可调范围比较电子科技大学 贾宝富 博士现代滤波器设计讲座（一
8、）腔体滤波器的基本理论腔体耦合滤波器设计的基本思路n从集中参数低通 原型出发，经过 频率变换获得集 中参数电路模型 。然后用不同的 结构去实现。n由耦合矩阵出发 设计腔体耦合滤 波器。耦合腔体网络的低通模型n在无耗条件下，上述网络的散射参数为，n其中，n是谐振腔个数。E、P和F是以 为 复变量的多项式。 是归一化频率。滤波器的传输零点n滤波器的传输系数：nPN(s)是以s为变量的m阶多项式（mn-1）。那些使 传输系数为零的频率点被称作滤波器的 传输零点。nPN(s)满足， 。（这表明滤波器的传 输零点关于虚轴共轭对称。）传输零点传输零点n 是一个在 归一化 的常数。其中，RL是回波损耗。滤波
9、器的传输极点n滤波器的反射系数：nFN是n阶首项为1的多项式。 nEN是归一化Hurwitz多项式。并满足下面的谱方程：n使滤波器反射系数为零的复频率点被称作反射零点或传输极 点。传输极点滤波器的滤波函数n腔体耦合滤波器的散射参数受两个分子多项式F和P的支配。其传 输系数模的平方为，n这里， 被称作滤波函数、传输函数、逼 近函数或特征函数。n滤波器的插入损耗和回波损耗：n滤波器的群时延：最大平坦型滤波器n最大平坦（Butterworth）滤波函数：n传输零点位于：n传输极点全部在虚轴左侧：切比雪夫型滤波器n切比雪夫（Chebyshev）滤波函数：n其中： 是常数。 是切比雪夫多项式：n传输零点
10、位于：n带内具有等波纹特性。n传输极点全部在虚轴左侧：椭圆函数型滤波器n椭圆函数滤波函数：n其中： 是常数。 是椭圆函数：椭圆函数型滤波器（续）n其中，M和N是常数。 和 是一些重要的频率点。n带内、带外都具有等波纹特性。传输零点不再仅 局限于 在截止频率范围有一定分布。n传输极点全部在虚轴左侧：广义切比雪夫型滤波器n广义切比雪夫（General Chebyshev）滤波函数：n其中： 是常数。 是广义切比雪夫多项式：n其中，n带内等波纹，带外不是等波纹。n传输零点可以指定。n传输极点全部在虚轴左侧：电子科技大学 贾宝富 博士现代滤波器设计讲座（一）广义切比雪夫滤波器设计方法广义切比雪夫滤波器
11、的设计方法n广义切比雪夫滤波器综合设计过程中需要解决 广义切比雪夫多项式的递推关系。n1982年Cameron提出了广义切比雪夫多项式 递归技术n2001年S.Amari也给出另外一种广义切比雪夫 多项式递归技术n根据滤波器函数可以综合出腔体耦合微波网络 的耦合矩阵。N腔耦合滤波器 的归一化耦合矩阵n如果有N个腔体，腔体耦合归一化耦合矩阵为 ，腔体耦合滤波器的拓扑结构图n拓扑结构图实质上反映了腔体滤波器腔体之间的组合 状态（比耦合矩阵表示更直观，具体） 。n拓扑结构的表示方式：用实心的园点代表滤波器的腔 体。用空心园点代表源和负载。用实连线表示它们之 间主耦合，用虚线表示交叉耦合。非谐振节点广
12、义切比雪夫滤波器的优势n能通过引入有限频率的传输零点而不用增加滤 波器阶数来提高通道的选择性 。n通过特定的交叉耦合，广义切比雪夫滤波器可 以产生复数传输零点，以改善通带内的群时延 特性 。n传输零点位置可以任意指定，增加了设计的灵 活性。腔体滤波器拓扑结构的发展n早期的拓扑结构比较简单，不存在非相邻腔体的耦合 。滤波器的零点一般都在无穷远处。n通过引入非相邻腔体的耦合（交叉耦合），提高了滤 波器的选择性。最多可以产生N-2个传输零点。n通过引入源与负载的直接耦合进一步提高了交叉耦合 滤波器的性能。最多可以产生N个零点。n拓扑结构从普通的折叠形、异形、轮形、CT和CQ形拓 扑结构进一步发展到箱
13、形拓扑结构。n由于这类滤波器的传输零点位置可以任意指定，增加 了设计的灵活性。出现了各种不同特性的滤波器。例 如，出现了双通带（阻带）或多通带（阻带）的滤波 器的设计。腔体耦合滤波器可实现的传输零点数n最大有限频率传输零点的个数等于最长路径节 点数量与最短路径节点数量之差，最长路径节 点数是常数项（包括所有的谐振腔节点），最 短路径节点数是从源到负载最短路径所经过的 节点数。最短路径双端口网络的 Y矩阵 耦合矩阵综合思路等效电路的耦 合矩阵广义切比雪夫 传输函数求留数广义切比雪夫滤波器的传输函数n由N个交叉耦合谐振器组成的无耗两端口微波网络 ，其传输函数和反射函数可表示成两个N阶多项式 之比。
14、n其中， 是通带内的波纹系数。n对无耗网络，有： 多项式的进一步分析n由上式得， n其中，广义切比雪夫函数多项式的进一步分析n广义切比雪夫函数可以写成下面的形式， n其中，n比较 的两个表达式，可以看出，多项式的进一步分析n 可以写成下面的形式， n其中，n其中，多项式的进一步分析n第一次循环始于第一个传输零点 。n其中，n由第二个传输零点 得，多项式的进一步分析n最终得到 的递推公式， n最后得到，n从多项式可以看出， 解 可以得到N个通带内 的反射零点。解 可以得到N-1个通带内的最 大反射点。 n求带内回波损耗为20dB，传输零点为四个， 即有， ， 利用前面的递归循 环方法可得：n利用 变换把实频变量 变换到复频变量 ，得到： 四阶对称广义切比雪夫滤波函数n利用能量守恒关系 可得：n将 和 代入上式，并令，n由此解出， 四阶对称广义切比雪夫滤波函数四阶对称广义切比雪夫滤波函数n由于 为胡维茨多项式，选取左半平面的根，即 取 组成 ：n求出了 ，可以画出低通原型的频响特性 曲线来验证已求多项式的准确性。 由传输和反射多项式综合导纳矩阵 n从 和 的多项式，即可以直接建立矩阵 的元 素 和 的分子、分母多项式。一个源和负载阻抗 均归一化为1的二端口滤波网络的 和 可以表示 为：n其中，n 和 (i=0,1,2,3,N)分别为 和 的复系数。 由传输和反射多项式综合导纳矩
