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1、函数的 单调性 y=x2 从图象可以看到： 图象在y轴的右侧部分是上升的，也就 是说，当x在区间0，+ ）上取值时 ，随着x的增大，相应的y值也增大，即 如果取x1，x2 0，+ ） ，得到 y1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么当x1 y2。这时我们就说函数y=x2在（- ，0）上是减函数。x1x2y1y2x2x1y2y1y=x3 如果对于属于定 义域I内某个区间 上的任意两个自 变量的值x1，x2， 当x1f(x2)，那么 就说f(x)在这个区 间上是减函数y=f(x)f(x1)f(x2)x1x2如果函数y=f(x)在某个区间是 增函数或是减函数，那么就说 函数y=f(x)在这一区
2、间具有（ 严格的）单调性，这一区间中 做y=f(x)的单调区间。在单调 区间上增函数的图象是上升 的，减函数的图象是下降 的。例1：下图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x) 的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间， 以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数 还是减函数。 解：函数y=f(x) 的单 调区间有-5，-2)， -2，1)，1，3)，3 ，5，其中y=f(x)在 区间-5，-2)， 1， 3)上是减函数，在 区间-2，1)， 3， 5上是增函数。y=f(x)例2：证明函数f(x) =3x+2 在R上是增函数。证明：设x1，x2是R上的任意两个实数， 且x1 x2，则
3、f(x1) -f(x2) =（3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)。 由x1 x2，得x1 - x2 0， 于是 f(x1) -f(x2) 0， 即 f(x1) f(x2) 所以，f(x) =3x+2 在R上是增函数。证明函数单调性的步骤：1、设x1，x2属于给定区间2、作差f(x1) -f(x2)并判断符号3、根据函数的单调性定义肯定此 命题成立例3：证明函数在 上是减函数。小结：v1.有关单调性的定义；v2.关于单调区间的概念；v3.判断函数单调性的常用方法：定义法练习 1、如图，已知函数y=f(x),y=g(x)的图象（包括端点 ），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一 单调区间上，函数是增函数还是减函数。y=f(x),y=g(x)2、证明函数f(x)=-2x+1 在R上是减函数。v课本P64习题2.3 1 5作业
