《2011高考二轮复习文科数学专题一：《集合与常用逻辑用语》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011高考二轮复习文科数学专题一：《集合与常用逻辑用语》（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一 集合、常用逻辑 用语、函数与导数第一讲 集合与常用逻辑用语考点整合集合间的关系与运算问题考纲点击1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述 法)描述不同的具体问题3理解集合之间包含于相等的含义，能识别给定集合 的子集4了解全集与空集的含义5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单 集合的并集与交集6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集7能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算基础梳理一、集合的含义与表示1集合的含义(1)集合中元素的性质集合中的元素具有_、_、_三个 特征(2)元素与集合的关系元素与集合的关系
2、有_、_两种2集合的表示法 _ _. _二、集合间的关系1包含关系对于任意元素x，xA，则xB，那么集合A与B的关系 是_(1)相等关系：若_且_，则AB.(2)真包含关系：对于任意元素x，若xA，则xB，且 存在yB，但yA.那么A与B的关系是_2不包含关系：记作_三、集合的运算1集合的三种运算(1)并集：AB_；(2)交集：ABx|xA，且xB；(3)补集： A_.2运算性质及重要结论(1)AA_，A _， AB_BA；(2)AA_，A_， AB_BA，AB_AB；(3)A A_，A A_；(4)ABA A_B，ABA B_A.U U U 答案： 一、1.(1)确定性 互异性 无序性 (2
3、)属于 不属于 2.列举法 描述法 韦恩图 二、1.AB (1)AB AB (2)AB 2. 三、1.(1)x|xA，或xB (3)x|xU，且xA其中U 为全集，AU 2.(1)A A (2)A (3) U (4) 整合训练1. (1)已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和N x|x2x0关系的韦恩(Venn)图是 ( )(2)(2010年全国卷)已知集合Ax|x|2，xR，B x| 4xZ，则AB( )A(0,2) B0,2 C0,2 D0,1,2解析：(1)N1,0，则NM，选B. 答案：(1)B (2)D考纲点击充分条件、必要条件、充要条 件的确认与探求问题1理解命题的概念2了解“
4、若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否 命题，会分析四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义基础梳理四、命题及其关系 1四种命题 (1)四种命题之间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为_命题，它们有相同的真假性两个命题互为_命题或_命题，它们的 真假性没有关系2充分条件、必要条件与充要条件(1)定义：对于“若p，则q”形式的命题，如果已知pq ，那么p是q的_，q是p的_如果既有pq， 又有qp，则记作_，就是说p是q的_(2)若p q但q p，则p是q的_； 若qp但p q，则p是q的_答案：1.(1)q p p q q p (2)逆否 互逆 互否 2.(1)
5、充分条件 必要条件 p q 充要条 件 (2)充分不必要条件 必要不充分条件整合训练2(2010年陕西卷)“a0”是“|a|0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：A 考纲点击命题真假的判断与否定问题 1了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 2理解全称量词与存在量词的意义 3能正确地对含有一个量词的命题进行否定基础梳理五、简单的逻辑联结词 命题pq，pq及 p真假可以用下表来判断.pq ppqpq 真真 真假 假真 假假六、全称量词与存在量词1全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“_”、“_”等在逻 辑中通常叫做全称量词，用符号“_”表
6、示(2)全称命题：含有_的命题叫做全称命题2特称量词(存在量词)与特称命题(存在性命题)(1)特称量词(存在量词)：短语“_”、 “_”等在逻辑中通常叫做特称量词(存在量词)，用 符号“_”表示(2)特称命题(存在性命题)：含有_的命题叫做特 称命题(存在性命题)3含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：xM，p(x)，它的否定 p： _，是_命题(2)特称命题(存在性命题)p：x0M，p(x0)，它的否定 p：_，是_命题答案： 五、假 真 真 假 真 假 真 真 假 真 假 假 六、1.(1)对所有的 对任意一个 (2)全称量词 2.(1)存在一个 至少有一个 (2)特称量词(存在量词)
7、3.(1)x0M， p(x0) 特称 (2)xM， p(x) 全称整合训练3(1)(2009年天津卷)命题“存在x0R, 0”的否定是 ( )A不存在x0R, 0 B存在x0R, 0C对任意的xR, 2x0 D对任意的xR, 2x0(2)(2010年天津卷)下列命题中，真命题是( )AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数答案：(1)D (2)A高分突破以集合语言为背景的新信息题 设集合A0,1，B2,3，则集合AB的所有元素之和为 ( ) A0 B6
8、 C12 D18定义集合运算：ABz|zxy(xy)，xA，yB，思路点拨：根据定义AB中的元素z是由集合A中的元素x 和集合B中的元素y通过运算xy(xy)而得到的，所以先根据A 、B中元素确定AB中的元素，再求和解析：因为ABz|zxy(xy)，xA，yB， 当A0,1，B2,3时，AB0,6,12，于是AB的 所有元素之和为061218.答案：D跟踪训练1(1)(2009年北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对 于kA，如果k1A且k1A，那么k是A的一个“孤立元” ，给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合 中，不含“孤立元”的集合共有_个(2)(2010年广
9、东卷)在集合a，b，c，d上定义两种运算 和如下abcd aabcd bbbbb ccbcb ddbbdabcd aaaaa babcd cacca dadad那么d(ac)( ) Aa Bb Cc Dd答案：(1)6 (2)A命题真假的判断与否定问题 对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A( p)q Bpq C( p)(q) D(p)( q)已知命题p：所有的有理数都是实数，命题q：正数的思路点拨：本题可以根据有关数学知识先判断p、q的真 假，再将p、q否定并判断真假，最后验证答案哪个为真解析：由已知命题p为真命题，则 p为假命题，而q不成 立，如log242为正数，故q为假命题，
10、则 q为真命题从 而上述叙述中四个答案只有( p)( q)为真答案：D跟踪训练2(2010 年湖南卷)下列命题中的假命题是( ) AxR，lg x0 BxR，tan x1 CxR，x30 DxR,2x0答案：C 充分条件、必要条件、充要条件 的确认与探求问题 (2009年浙江卷)“x0”是“x0”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：由于“x0” “x0”；反之不一定成立，因此 “x0”是“x0”的充分而不必要条件答案：A 跟踪训练3(2010年福建卷)若向量a(x,3)(xR)，则“x4” 是“|a|5”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案：A
