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1、九年级数学（上册）九年级数学（上册） 华师大版华师大版实实 践践 与与 探探 索索实践活动折合成的长方体的侧面积与剪去的小正 方形的边长的关系,长方体的侧面积何时 最大？探 索长方体的底面是一个什么图形？侧面呢？ 有几个侧面？ 正方形长方形长方体的底面正方形的边长与正方形硬纸 板的边长存在什么关系？a底面=a硬纸板-2a剪请问长方体的高与剪去的小正方形的边长 有什么关系？h长方体=a剪小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪 去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长 方体盒子长方体的底面积为81底面边长（ ）剪去的小正方形的 边长（ ）长方体的侧面积( )9180.5如果要求长方体的
2、底面积为81cm2的正方形， 那么剪去的正方形边长为多少？挑战自我解：设小正方形的边长xcm ,那么底面正方形的 边长为 cm, 根据题意,可得方程：10x xxx81cm2102x 102x( )侧面积如何表示？折合成的长长方 体底面积积（cm ）81644936251694剪去的正方形 边长边长 （cm） 折合成的长长方 体侧侧面积积 （cm2 ）0.5181321.5422482.5503483.542432完成表格，与你的同伴一起交流。并讨论剪 去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长 方体的侧面积又会发生什么样的变化？归纳：随着长方体的底面积逐渐减小，剪去的正方 形边长逐渐变大,折
3、合成的长方体的侧面积先增大后 又逐渐减小。从函数的观点看，长方体的侧面积y(cm2)与正 方形的边长X(cm)存在什么关系？猜想一下是什么 函数？以剪去的正方形的边长为自变量，折合成 的长方体侧面积为函数，并在直角坐标系中画出 相应的点。yXo0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.55040304535252015105长方体的侧面积 （2.5，50）（0.5,18）(1,32 ）（1.5，42 ）（2,48 ）（3,48 ） （3.5，42 ）（4,32）正方形的边长1、已知代数式 -2（x - 5 ) 2 + 3 , 那么当x=_ 时，它有最大值是_。2、代数式( x + 3
4、 )2 - 6,当x= 时，它有最小 值，最小值是_。53-6拓 展长方体的侧面积：y=4x(10-2x)=-8x2-5x+(2.5)2+8x(2.5)2=-8(x-2.5)2+50 因为（x-2.5)20,当x=2.5时，y有最大值是50。=-8(x2-5x)=-8x2+40x所以-8(x-2.5)20。-3现有长方形塑料片一块，长19cm, 宽15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、 直尺、你能做一个底面积为77cm2的 无盖的长方体水槽吗？说说你是怎 样做的？1、 本节课学习了哪些知识？小 结2、你有何收获和体会？（1）用一张正方形硬纸板折一个无盖的长方体盒子。（2）长方体的侧面积随着减去的小正方形的边长的变化而变化。（3）经过观察、猜想，再在直角坐标系中描点，并运用一元 二次方程的配方法来探索了相关的极值问题。用一根长40cm的铁丝，围成一个矩形，设其中一边长为xcm,则另一边长为 _cm,围成矩形的面积为_ cm2,那么当x= _ 时，它的面积最大是 cm2巩固练习（-X2+20X）10(20-X)100谢谢谢谢
