数模实验报告

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1、实验一：概率统计实验理学院1）求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型 ： b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)Matlab命令语语句 ：回归归系数的区间间估计计残差用于检验检验 回归归模型的统计统计 量 ， 有三个数值值：相关系数R2、 F值值、与F对应对应 的概率p置信区间间显显著性水平 （缺省时为时为 0.05）理学院2）画出残差及其置信区间： rcoplot（r，rint）其中b，X，Y分别为别为 ：bXY理学院第二部分水泥凝固时时放出热热量问题问题某种水泥在凝固时放出的热量y（卡/克）与水泥中下列4种化学成份有关。x1：3CaOAl2O3

2、的成份（%）x2：3CaOSiO2的成份（%）x3：4CaOAl2O3Fe3O3的成份（%）x4：2CaOSiO2的成份（%）现记录了13组数据，根据表中的数据，试研究y与x1，x2 ，x3，x4四种成份的关系。 理学院编编 号x1(%)x2(%)x3(%)x4(%)y (卡/克)172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.31310688121

3、09.4理学院在Matlab编辑编辑 器中输输入以下程序：实验实实验实 施与运行结结果 ： x1=7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10; x2=26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68; x3=6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8; x4=60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12; y=78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4; x=ones(13,1) x1 x2 x3 x4

4、; b,bint,r,rint,stats = regress(y,x,0.05) ; b,statsb =62.40541.55110.51020.1019-0.1441stats =0.9824 111.4792 0.0000 5.9830运行结结果：理学院从计计算结结果可知，回归归方程进进一步可得 所以回归归效果是高 度显显著的。查查表得：在Matlab编辑编辑 器中输输入以下程序：第三部分 教材P82第5题 x1=151.6，253.6，340.8，289.1，107.7，110.3，125.3，104.3，59.9，26.6，67.2，127.8，199.6，123.0，175.1;

5、 x2=162.8，61.3，123.8，39.1，138.3，117.3，93.6，75.8，68.2，27.7，50.0，151.1，174.3，73.7，141.1;x3=154.5，156.5，259.2，182.5，152.3，141.9，200.2，153.4，112.3，61.6，107.2，326.6，405.2，139.2，254.9;x4=39.5，21.2，49.4，22.8，0.4，31.8，14.4，12.6，13.5，4.9，19.7，27.9，27.9，15.1，33.3; x5=1.62，1.79，1.51，1.60，1.61，1.31，1.02，1.08，1.

6、02，0.82，0.92，0.79，0.86，1.27，1.10;x=ones(15,1) x1 x2 x3 x4 x5; y=6.29，6.71，6.32，6.95，6.29，4.73，4.63，4.85，4.84，4.82，4.83，4.21，4.23，5.33，4.39 ; b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05); b,statsb =3.50960.00660.0017-0.0043-0.01711.4794stats =0.9096 18.1033 0.0002 0.1257运行结结果：第四部分考察温度x对产 量y的影响，测得下列10组数据：温度X

7、20 253035404550556065产量Y13.215.116.417.117.918.7 19.6 21.222.5 24.3求y关于x的线性回归方程，检验 回归是否显著，并预测 x=42时的 产量的估计值 。1.画出散点图图： 在Matlab编辑编辑 器中输输入以下程序： x=20 25 30 35 40 45 50 55 60 65; y=13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3; plot(x,y,*)运行结结果： 运行结结果： x=20 25 30 35 40 45 50 55 60 65; X=ones(10,1) x

8、; Y=13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3; b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,0.05); b,stats2.进进行回归归分析及检验检验 ： b =9.12120.2230stats =0.9821 439.8311 0.0000 0.23333.作图图及预测预测 ： z=b(1)+b(2)*x; plot(x,Y,*,x,z,r)运行结结果： x=42; z=b(1)+b(2)*xz =18.4885运行结结果： 实验二：数学规划实验 Matlab2008b中线性规划的标准型为：x,fval=li

9、nprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS) 这里fval返回目标函数的值， Aeq和beq对应等式约束， LB和UB分别是变量的下界和上界， X0是的初始值， OPTIONS是控制参数。 理学院第二部分在Matlab编辑编辑 器中输输入以下程序： c=-70;-120; A=9 4;4 5;3 10; b=3600;2000;3000; lb=0;0; ub=; Aeq=; beq=; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)运行结结果： x =200.0000240.0000fval =-4.2800e+004第三部分在Matla

10、b编辑编辑 器中输输入以下程序： c=-2;-3;5; A=-2 5 -1; b=-10; Aeq=1 1 1; beq=7; lb=zeros(3,1); ub=; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq, lb, ub)运行结结果： x =6.4286 0.5714 0.0000fval =-14.5714某工厂利用甲、乙两种原料生产产A、B、C三种产产品， 每件产产品的价格分别为别为 12、5、4元。 生产产A需用甲、乙原料分别为别为 每件4和2个单单位； 生产产B需用甲、乙原料分别为别为 每件3和6个单单位； 生产产C需用甲、乙原料分别为别为 每件1和3个单单位； 若

11、每月原料供应应数量甲最多供应应180个单单位， 乙最多供应应200个单单位。 试试制定每月的最优优生产计产计 划，使得总总利润润最大？理学院第四部分 c=-12;-5;-4; A=4 3 1;2 6 3; b=180;200; lb=zeros(2,1); ub=; Aeq=; beq=; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)在Matlab编辑编辑 器中输输入以下程序：运行结结果： x =34.00000.000044.0000fval =-584.0000实验三：数值分析实验Matlab插值计算命令语句 一维插值函数： yi=interp1(x，y，xi，m

12、ethod)插值方法被插值点插值节点xi处的插 值结果nearest ：最邻近插值 linear ： 线性插值； spline ： 三次样条插值； cubic ： 立方插值。 缺省时： 分段线性插值。第一部分 x=0:0.1:10; y=cos(x); xi=0:0.2:10; yi=interp1(x,y,xi); plot(x,y,-,xi,yi)在Matlab编辑编辑 器中输输入以下程序：运行结结果： Matlab作线性最小二乘拟合命令语句1. 作多项式f(x)=a1xm+ +amx+am+1拟合,可利用已有程序:a=polyfit(x,y,m)2.多项式在x处的值y的计算命令：y=po

13、lyval（a，x）输出拟合多项式系数a=a1,am,am+1 （数组）输入同长度数组x，y拟合多项式 次数第二部分x=0,0.8,1.4,2.0,2.4,3.2,4.0,4.8,5.4,6.0,7.0,8.0,10.0;y=0,0.74,2.25,5.25,8.25,15,21.38,26.25,28.88,30.6,32.25,33,35 ;a=polyfit(x,y,4)在Matlab编辑编辑 器中输输入以下程序：运行结结果： a =0.0305 -0.6726 4.3829 -3.5665 0.3132 z=polyval(a,x); plot(x,y,*,x,z,r)运行结结果： 在

14、1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得 的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22 ，25，27，24。试估计每隔1/10小时的温度值。x=1:12; y=5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24; h=1:0.1:12; t=interp1(x,y,h,spline); plot(x,y,+,h,t,r)第三部分在Matlab编辑编辑 器中输输入以下程序：运行结结果： 第四部分 教材P140第4题 x=0:5:55; y=0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.62 4.64; cftool在Matlab编辑编辑 器中输输入以下程序：运行结结果： 三次多项式: f(x) = p1*x3 + p2*x2 + p3*x +p4 系数 (95% 的置信区间): p1 = 3.25e-005 (2.684e-005, 3.816e-005) p2 = -0.004912 (-0.005386, -0.004438) p3 = 0.2557 (0.2448, 0.2666) p4 = 0.04421 (-0.02206, 0.1105)SSE: 0.008713 R-square: 0.9997 Adjusted R-square: 0.9995 RMSE: 0.033