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3.4 多元线性回归模型的预测 一、E(Y0)的置信区间 二、Y0的置信区间对于模型 给定样本以外的解释变量的观测值 X0=(1,X10,X20,Xk0)，可以得到被解释变量的预 测值：它可以是总体均值E(Y0)或个值Y0的预测。但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估 计值，而不是预测值。为了进行科学预测，还需求出预测值的置信 区间，包括E(Y0)和Y0的置信区间。 一、E(Y0)的置信区间易知 容易证明 于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信区间 ： 其中，t/2为(1-)的置信水平下的临界值。二、Y0的置信区间如果已经知道实际的预测值Y0，那么预测误差为 ：容易证明 e0服从正态分布，即 构造t统计量 可得给定(1-)的置信水平下Y0的置信区间： 中国居民人均收入-消费支出二元模型例中 ：2001年人均GDP：4033.1元，于是人均居民消费的预测值为 2001=120.7+0.22134033.1+0.45151690.8=1776.8（元） 实测值（90年价）=1782.2元，相对误差：-0.31% 预测的置信区间 ：于是E(2001）的95%的置信区间为: 或 （1741.8，1811.7）或 （1711.1, 1842.4） 同样，易得2001的95%的置信区间为
