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1、第九章 静电场中的导体和电介质一、导体的静电平衡 1、金属导体的结构带负电的自由电子 +带正电的晶格点阵特 点（1）导体不带电，在不受外力场 作用下，正负电荷中和，导体呈中 性，自由电子作微观热运动，宏观 上不表现出电荷运动（2）导体在外电场作用下，产生静 电感应，最终达到静电平衡 2、静电感应导体中的电子，在外电场作用下，将相对于晶格点阵作宏 观运动，引起导体上电荷密度的重新分布 3、静电平衡导体内部和表面都没有定向的宏观电荷移动E=0E=0- - - - - -+ + + +9-1 静电场中的导体二、静电平衡时导体中的电场特性二、静电平衡时导体中的电场特性1 1、导体内部的场强处处为零。导
2、体表面的场强垂直于导体、导体内部的场强处处为零。导体表面的场强垂直于导体 的表面。的表面。2 2、导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体。、导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体。导体表面是个等势面导体表面是个等势面解释导体内没有电荷的宏观移动，导体内电子所受电场力必 为零，则内部电场为零。导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直，否则场强沿 表面的分量将使自由电子作表面的定向运动。E= 0E= 0三、静电平衡态下导体的带电特性三、静电平衡态下导体的带电特性1 1、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导 体的表面，导体内部没有净
3、电荷。体的表面，导体内部没有净电荷。（1 1）实心导体在静电平衡时的电荷分布）实心导体在静电平衡时的电荷分布S导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。+ + + +结论：结论：（2 2）空心导体，空腔内无电荷）空心导体，空腔内无电荷E= 0E= 0 S电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷（3 3）空心导体，空腔内有电荷）空心导体，空腔内有电荷q q+q+q-电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷-q-q。E= 02 2、处于静电平衡的导体，其表面上各
4、点的电荷密度、处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度 与表面邻近处场强的大小成正比。与表面邻近处场强的大小成正比。dSdSE E高斯定理：高斯定理：+ + + + + +RRRRR3 3、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度 与该与该 表面曲率有关，曲率（表面曲率有关，曲率（1/R1/R）越大的地方电荷密度也越越大的地方电荷密度也越 大，曲率越小的地方电荷密度也小。大，曲率越小的地方电荷密度也小。四、尖端放电四、尖端放电+-+ +五、静电屏蔽五、静电屏蔽1 1、空腔导体，腔内没有电荷、空腔导体，腔内没有电荷空腔导体起到屏蔽外空腔导体起到屏蔽外
5、电场的作用。电场的作用。+ + + + + + + + + + +接地的空腔导体接地的空腔导体可以可以 屏蔽内、外电场的影响屏蔽内、外电场的影响 。一个接地的空腔导体可以隔离内外一个接地的空腔导体可以隔离内外 电场的影响。电场的影响。静电屏蔽：静电屏蔽：- - - - - - - - - -+q+q2 2、空腔导体，腔内存在电荷、空腔导体，腔内存在电荷六 有导体存在时静电场的分析计算 例9-1、一块大金属板，面积为S，带电量为Q，现在其近旁平行 放置第二块大金属板，此板原来不带电。求静电平衡时，金属板 的电荷分布。如果把第二块金属板接地，情况又如何？（忽略金 属板的边缘效应）p解：导体内部无净
6、电荷，电荷只能 分布在金属板表面由电荷守恒得：又金属板内电场为零，由高斯定理得金属板内任意点p的场强由叠加定律得场强分布为方向向左方向向右方向向右（2）接地情况第一块板电荷守恒又金属板内电场为零，由高斯定理得金属板内一点的场强为零得：9-2 电容 电容器一、 孤立导体的电容一带电为q 的孤立导体达到静电平衡时为一等势体，具有确定的 电势值，实验表明，导体的电势随着带电量的增加而成正比的增 大，其比值为一定值，称为电容C。如一孤立导体球（注意与均匀带电球体 区别），带电为q时，C=40R电容值只与导体本身的形 状、大小及周围介质有关电容单位：法拉+二、电容器的电容两个靠得很近的导体带上一定电量时
7、，外界对两导体间的电势 差的影响很小，当它们分别带上等量异号电荷时，就构成电容器。S-Q+Q E 电容反映了电容器储存电荷的能力用途：交流电路中电流和电压的控制发射机中振荡电流的产生接收机中的调谐整流电路中的滤波电子线路中的时间延迟1、平行板电容器的电容q=S2、圆柱形电容器解：先设带电密度为，求板间的场强r3 3、球形电容器、球形电容器R RA AR RB B例9-2 两根平行的“无限长”均匀带电直线，相距为d,导线半径为R (Rd)，设导线上单位长度上带电为+和- ,求该导体组单位长度 上的电容.dR + + + + + + +- - - - - -EPrd-r四、电容器的串、并联四、电容
8、器的串、并联1 1、电容器的并联、电容器的并联C1C2C3U总电量总电量 ：等效电容：等效电容：并联电容器的等效电容等于各个电容器电容之和并联电容器的等效电容等于各个电容器电容之和 。结论：结论：2 2、电容器的串联、电容器的串联C1C2CnU设各电荷带电量为设各电荷带电量为q q等效电容：等效电容：串联电容器的等效电容的倒数等于各电容串联电容器的等效电容的倒数等于各电容 的倒数之和。的倒数之和。结论：结论：电阻率很大，导电能力很差的物质。即绝缘体。电阻率很大，导电能力很差的物质。即绝缘体。分子中的正负电荷束缚的很紧，介质分子中的正负电荷束缚的很紧，介质 内部几乎没有自由电荷。内部几乎没有自由
9、电荷。电介质的特点：电介质的特点：电介质：电介质：9-3 静电场中的电介质电介质静电场电介质极化 介质中电场变化一 电介质对电场的影响Q-QQ-Q实验：两平行带电板之间的电压可用静 电计测得，比较平行板之间充入介质前 后的电压U情况。结果充入介质前充入介质后d充入介质电介质的相对电容率电容率二、电介质的微观机制和极化过程二、电介质的微观机制和极化过程 两大类电介质分子结构：两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时 重合。不存在固有分子电偶极矩。重合。不存在固有分子电偶极矩。分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时 不重合，分子存在固
10、有电偶极矩。不重合，分子存在固有电偶极矩。(1)(1)、有极分子、有极分子 ：-q+q= =O-H+H+ HH2 2OO(2)(2)、无极分子、无极分子 ：= =C-H+H+H+H+HH4 4C C+1 1、无极分子的位移极化、无极分子的位移极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E在外电场的作在外电场的作 用下，介质表面产用下，介质表面产 生电荷的现象称为生电荷的现象称为 电介质的极化电介质的极化。由于极化，在介由于极化，在介 质表面产生的电荷称质表面产生的电荷称 为为极化电荷极化电荷或称或称束缚束缚 电荷电荷。2 2、有极分子的转向极化、有极分子的转向极化+-+-+-+-+-+
11、-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+-Eo无极分子在外场的作用 下正负电荷中心发生偏移而 产生的极化称为位移极化。有极分子在外场中发生偏转 而产生的极化称为转向极化。说明： （1）两种类型的分子在外场作用下极化微观机制不同，但效果一样（2）介质内部：正负电荷仍相等，因而仍表现为电中性。 介质表面：出现束缚电荷（极化电荷）,束缚电荷越多,极化程度越大（3）以上讨论的介质系指各向同性介质三、电介质的极化强度定义：极化强度有极分子无极分子介质中某处体积元n为介质中分子数密度+ + +-在平板电容器中有均匀电介质，在 介质内取长为l，底面积为S的柱体实验
12、证明：当外场E0不太强时，各向同性的电介质的电极化强度P 与合电场E成正比，方向相同注：E为介质内实际场强，是介质极化后的合场强。称为电极化率四、介质中电场强度、极化电荷与自由电荷的关系+ + +- - - - -+ + + + +E0E9-4 电介质中的高斯定理 (这部分内容见P234)电介质外场束缚电荷q自由电荷q0电场E电场E0介质中介质中高斯定理引入电位移矢量Q0为自由电荷（1）介质中的高斯定理虽说是从平板电容器这 一特例推导出，但它普遍适用于任何情况。（2）介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。说明：说明：（3）电位移矢量 是一个辅助量，没有实际的物 理意义。描写电场的基本物理量是
13、电场强度 。真空中：所以：与与 的关系的关系对于各向同性的电介质：r ：相对电容率或 ：电容率注：注：是定义式，普遍成立。只适用于各向同性的均匀介质。真空中：真空中：介质中：介质中：电容：电容：结论：结论：介质中的场强介质中的场强E E比真空中的场强比真空中的场强E Eo o小。而有小。而有 介质电容器的电容介质电容器的电容C C比真空电容器的电容比真空电容器的电容C Co o大大 。（3）D，E，P三者与电荷的关系+ + +-+ + +-D线E线P线D矢量仅与自由电荷有关 P矢量仅与束缚电荷有关 E与所有的电荷有关 例、一个带正电荷的金属球，半径为R，电 量为q，浸入大油箱中，油的相对介电常
14、数 为r，求球外的电场分布以及贴近金属球表 面的油面上的束服电荷总量+ +EDqqP解：油为各向同性介质，根据球对称性,求 介质中球外一点的场强，由高斯定理得又：例 在自由电荷面密度为0的平行板电容器中充了两层相对介电常 数分别为r1、r2的电介质，厚度各为d1,d2，求该电容器的电容。d1 ,r1d2 ,r2解：由于两层介质均匀，故 场强在两介质中分别是均匀的S1S2分别取如图的两个高斯柱面同理S例9-4：设内外半径为R1、R3的同心球面组 成的球形电容器，中间充以相对介电常数分 别为r1、r2的电介质，分界面为半径为R2 的球面，求此电容器的电容 r1r2R1R3+解：先求电场的空间分布一
15、、电容器的能量一、电容器的能量-q+qU+dqdq电容器的电能电容器的电能 ：9-5 电容器的能量和静电场的能量二、电场的能量，能量密度二、电场的能量，能量密度电能是储存在（定域在）电场中。（电容器体积：（电容器体积：V=V=SdSd）电场的能量密度：电场的能量密度： 单位体积电场所具有的能量。单位体积电场所具有的能量。例例9-59-5、球形电容器带电q，内外半径分别为R1和R2， 极板间充满介电常数为的电介质。计算电场的能量。R1 R2rdr解：解：例9-6、在真空中均匀带电的球体，半径为R，体电荷密度为。试 求此带电体系的静电能P解：利用高斯定理可的带电体系的电场分布利用静电能公式得例9-7 一平行板电容器其极板面积S，间距为d，用电源充电至两 板分别带上电量Q，现断开电源后再把两板距离拉至为 2d,求外力 克服两板吸引力所做的功。解：两板间距为d和2d时的电容各为这时电容器储存的电能分别为A=Fd带电体系的的静电能：一般说，由多个带电 体组成的体系的静电能由以下两部分组成（1）每 个带电体的自能，定义为让它的每一小块无限远 离时电场力作的功；（2）各个带电体的互能，定 义为令各个带电体无限远离时电场力作的功。下面推导N个点电荷体系的互能
