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1、均匀设计 Uniform Design徐英 广东药学院卫生统计学教研室主要内容l均匀试验设计的概念和特点l均匀设计表及其使用表l均匀试验设计的基本方法l均匀试验设计的应用l含有定性因素的均匀设计因素少，水平少全面试验正交试验例如：5因素31水平全面试验次数：315正交试验次数： 312961均匀设计l均匀设计法诞生于年，由中国著名 数学家方开泰教授和王元院士合作共同发明 。均匀设计的概念和特点一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的 试验设计方法l适用于多因素、多水平的试验设计l试验结果采用回归分析方法l试验次数=因素水平数例如：5因素31水平试验次数：31次与正交设计相比l试验次数的比较l正交
2、设计用于水平数不高的试验，试验数至少为 水平数的平方l试验结果的比较l正交设计可以计算出事先设计好的因素主效应及 交互效应。而均匀设计不仅可以计算出回归模型 中因素的主效应和交互效应，还可预测试验最佳 效果时的各因素水平数值，并比事先设计好的水 平数值更加细化均匀设计表Un(nm)均匀设计试验次数水平数因素的最大数U*n(nm)更好的均匀性，优先选用均匀设计表均匀设计表的特点l每个因素每个水平做一次且仅做一次试验l任两个因素的试验点点在平面格子点上，每 行每列有且仅有一个试验点均匀性的体现l任两列组成的试验方案一般不等价l试验数按水平数的增加而增加1，3列1，4列均匀设计表及使用表nD表示均匀
3、度的偏差 (discrepancy)，D，均 匀分散性混合水平均匀设计表l采用拟水平法将等水平均匀表转化成混合水 平均匀表例：A，B，C三因素；A，B：3水平；C：2水平 正交设计：可用L18（2137）或L9（34）均匀设计：可将U6*（64）改造成U6（3221）试验试验 号列号1231(1)1(2)1(3)12(2)1(4)2(6)23(3)2(6)3(2)14(4)2(1)1(5)25(5)3(3)2(1)16(6)3(5)3(3)2均匀试验设计的基本方法-1l明确试验目的，确定试验指标均匀试验设计的基本方法-2l选因素l根据实际经验和专业知识挑选对试验指标影响较 大的因素均匀试验设计
4、的基本方法-3l确定因素的水平l可以随机排列因素的水平序号l选择U*n均匀表均匀试验设计的基本方法-4l选择均匀设计表l根据试验的因素数和水平数来选择l参考使用表 l首选Un*表均匀试验设计的基本方法-5l进行表头设计l根据因素数和使用表l均匀表中的空列，既不能安排交互作用，也不能 用来估计试验误差 l拟水平法例：安排A，B，C三因素3水平均匀试验设计：U*6(64)或U*9(94)均匀试验设计的基本方法-6l明确试验方案，进行试验均匀试验设计的基本方法-7l试验结果统计分析 直观分析法 l直接对所得到的几个试验结果进行比较，从中挑 出试验指标最好的试验点 回归分析法l多元回归分析均匀试验设计
5、的基本方法-8l验证试验，确定优方案l模型优化l优方案：优化算法均匀试验设计的应用 Page 178, example 7.6.1l明确试验目的，试验指标 芥菜多糖提取工艺的研究 多糖提取率Yl因素数和水平4个因素12个水平l均匀设计表的选择l表头设计l确定试验方案，进行试验均匀试验设计的应用 Page 178, example 7.6.1l试验结果分析 直观分析法 ：2号试验较优回归分析法SAS程序(example 7.6.2)l因素初筛 （proc reg;model y=x1-x4/selection=adjrsq ）l因素影响大小，优方案 （proc rsreg;model y=）实际
6、经验+专业知识+试验条件+统计分析考虑4个因素，对某农作物产量的影响：1.平均施肥量X：12个水平 (70,74,78,82,86,90,94,98,102,106,110,114)。2.种子播种前浸种时间T：6个水平(1,2,3,4,5,6)。3.土壤类型B，分4种B1，B2，B3，B4。4.种子品种A，分3个A1，A2，A3。前两个为定量因素，后两个为定性因素。26在农业试验中含有定性因素的均匀设计l一般情况下试验中既有定量型连续变化因素 ，又有定性型状态变化因素。l假设有k个定量因素X1,Xk；l这k个因素可化为k个连续变量，水平数分别为q1， ，qk。l又有t个定性因素G1,Gt，l这
7、t个定性因素分别有d1，dt个状态混合因素混合水平表有如下的记号和含义：Un(q1 qk d1 dt )均匀设计试验次数各定性因素 之水平数定性因素 的最大数各定量因素 之水平数定量因素 的最大数U12(12643 2 )1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 2 3 1 2 2 2 2 2 3 2 2 1 3 3 3 3 2 1 1 2 4 4 4 4 3 1 2 1 5 5 5 1 1 2 2 2 6 6 6 2 3 2 1 1 7 7 1 3 1 1 1 1 8 8 2 4 3 3 2 1 9 9 3 1 1 3 2 2 10 10 4 2 2 2 1 2 11 11 5 3 1 1
8、 1 1 12 12 6 4 2 3 2 2 次试验。可以安排个水平数为12和6的定量因素，以及总数为的一个水平为4、两个水平为3和两个水平为2的定性因素的设计 。U12(12643 )表2.1.1我们选均匀设计表 2.1.1安排此试验第一列安排平均施肥量X ，分为12个水平 第二列安排种子播种前 浸种时间T，分为6个 水平 第三列安排土壤类型B， 分4种B1，B2，B3， B4。 第四列安排种子品种A， 分3个A1，A2，A3。试验的安排及结果如表2.1.2“虚拟变量”分析法B因素 A因素1 2 31 2+=ebbbbbbbb+=427416335324313210ZZZZZTXyl不显著。
9、需进一步考虑高阶回归项。l若我们考虑除主效应外，再多考虑一个2次效应和一 个交互效应。解得回归系数的最小 二乘估计及其 和值为：+=ebbbbbbbbbb+=)(3292 8427416335324313210ZTXZZZZZTXySAS程序data agri; input x t b a y; z31=0; z32=0; z33=0; z41=0; z42=0; if b=1 then z31=1; if b=2 then z32=1; if b=3 then z33=1; if a=1 then z41=1; if a=2 then z42=1; x2=x*x; tz32=t*z32;ca
10、rds; 70 1 1 2 771 74 2 2 3 901 78 3 3 2 899 82 4 4 3 927 86 5 1 1 1111 90 6 2 3 1271 ; proc reg; model y=x t z31 z32 z33 z41 z42 x2 tz32; run;解得非常显著回归系数的最 小二乘估计及 其和值为 ：38方程为:其中1.含变量x 的两项与其它是分离的（即 可加的），最大值点在 x=100.127 。2.含变量z41 z42 的两项与其它是分离的 ，最大值点在 z41=0 z42=0，即品种3为 好。3.含变量 z31 z32 z33 的四项与其它未 分离的，最
11、大值点可能在z31=1 z32=0 z33=0 类型为1，=6或 z31=0 z32=1 z33=0 类型为2，=6比较后知道为后者。ebbbbbbbbbb+=)(3292 8427416335324313210ZtXZZZZZtXy所以得到最佳状态组合为施肥量X=100.127，浸种时间T=6，土壤类型B取2，种子品种A取3，此时最大值估计为含有定性因素的均匀设计-注意事项l表的选择,因素及水平的安排l若试验中有k个定量因素和t个定性因素时，我们从混合型 均匀设计表中选出带有s=k+t列的 Un(q1qkd1dt)表。l这里要求nk+d+1,其中d=(d1+dt -t). 为了给误差留下自由度，其中的n最好不取等号。 l表中前k列对应k个连续变量， 表中后t列可安排定性因素。 安排n个试验，得到n个结果y1，y2，yn。含有定性因素的均匀设计-注意事项l试验结果分析步骤：l考虑一阶主效应回归分析l交互效应和/或高次效应l交互效应：某个变量的虚拟变量间无需考虑l高次效应：虚拟变量无需考虑l优方案确定
