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1、实用生物统计要 求理解并能应用统计思想 熟练掌握常用方法： 假设检验、方差分析、回归 分析、实验设计等 了解其它统计方法的适用范围 、限制条件等学 习 方 法高效率利用课堂时间 预习，听懂，复习 独立完成作业 多动脑，多问题，理解基础上 记忆http:/ 教学论坛(其它课程) 生物统计学基础，罗斯纳著，孙 尚拱译，科学出版社，2004 应用数理统计方法，陶澍编，中国 环境科学出版社，1988 生物统计，刘来福，程书肖著，北 京师范大学出版社，1988 统计学原理，S.伯恩斯坦 R. 伯恩 斯坦，史道济译，科学出版社，2002 生物统计学(第二版)，杜荣骞著， 高等教育出版社,2003 生物统计
2、学题解及练习，杜荣骞著 ，高等教育出版社,2003前言典型问题：疫苗是否有效？ 吸烟是否有害？ 某批产品中合格品有多少?是否报废 ？ 新配方是否优于旧的？ 流行病是否增加？ 为了保证获得单抗,需要做多少次细胞 融合?要统计的数据的共同特点 信息不完全 结果不确定统计学就是从 不完全信息中取得正 确知识的一系列技巧例1.1 试验配方1(x)配方2(y)两种不同饲 料配方对鸡增重的影响。饲养5周后，增重如 下。问哪种饲料好？ 统计学的其它任务估计风险大小，做出合理的决 策设计实验，以最小代价获取所 需知识不掌握统计学基本知识，就不会成为合格的生命科学工作者！第一章 概率论基础1.1 随机现象与统计
3、规律性必然现象(或不可能事件)：一 定条件下必然发生(或必然不发生) 的事件。又称决定性事件。 随机现象：条件不变，仍会有 不能预测的结果的事件。大部分科 学实验的结果都是随机事件。频率稳定性随机事件的结果是不确定的。 但在大量的实验中，各种结果的频 率会逐渐趋于固定数值，即它的出 现概率。这种现象是随机事件内在 规律性的反映，称为频率稳定性。1.2 样本空间与事件事件间的关系ABA,BAAB事件的运算运算的顺序 逆 乘方 交 乘法 并或差 加减法运算规律（1）交换律：AUB=BUA，AB=BA （2）结合律：(AUB)UC=AU(BUC)， (AB)C=A(BC) （3）分配律：(AUB)C
4、=(AC)U(BC)，(AB)UC=(AUC)(BUC) （4）德莫根（De Morgan）定理：对于n个事件，甚至对可列个事件， , 1.3 概 率古典概型： 样本空间只有有限个样本点 这些样本点出现的可能性相等 性质（1）非负性：对任意事件A，P(A)0 （2）规范性：P()=1 （3）可加性：若A1，A2，An两两 互不相容，如果样本空间含有无穷多个样本点， 则上述可加性也应推广为可列可加性（或称 完全可加性），即：若A1，A2，, An， 互不相容，几何概型 样本空间为某一可度量的几何区域, 样本点数常常是不可列的 该几何区域内每一样本点出现的可能 性相等 概率等于有利场合的长度(面积
5、、体积 )与样本空间的长度(面积、体积)之比。Monte-Carlo方法 Bertrand奇论1.4 概率的运算概率加法： P(AUB)= P(A)+P(B) P(AB) 条件概率：乘法定理：P(AB)=P(A) P(B|A)=P(B) P(A|B)1.5 独立性两个事件的独立性若P(AB)=P(A)P(B), 则称事件A, B相互独 立 三个事件的独立性若以下4式同时成立，则称事件A, B, C相 互独立：P(AB)=P(A)P(B), P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C)多个事件的独立性：定义：A1，A2，An为n个事件，若对
6、任何正整数k(2kn)，有P(Ai1 Ai2 Aik) = P(Ai1) P(Ai2) P(Aik)，其中i1, i2, , ik为满足下式的任何k个自然数： 1i1 0， (i=1, 2,) （2）A1 + A2 + A3 + + An + = （完全 性）则对任一事件B，有：满足上述条件的事件组通常称为样本空间 的一个分割。 逆概公式若事件B能且只能与两两互不相容事件 A1，A2，An，之一同时发生，则统计和概率随机变量Random variable随机变量X在实验中所得到的取值有随机 性的量 例1:连续三次抛一枚硬币，出现正面的次数X 为随机变量。 x概率P(x) 00.125 10.3
7、75 20.375 30.125 1.00定义：在一定条件下，每一个可 能结果都唯一地对应到一个实数 值X()，则称实值变量X()为一 个随机变量。简记X。可以用随机变量表示随机事件 X=1，X2P(X=1) = P(1)=0.375随机变量Random variable离散型随机变量 Discrete random variable X可能取有限个值或无限个值,并能一 一列举出来连续型随机变量Continuous random variable X可能取无限个值,不能一一列举出来离散型随机变量P称为概率函数 P(X=x) = P(x) = p离散型随机变量概率分布表对任意可能结果 x，有 P
8、(x)0, 且 连续型随机变量 连续型随机变量的概率密度函数probability density而且有重要性质由积分的定义f(x)密度连续变量(X)P(aXb)累积分布函数定义：设X为一随机变量，称函数F(x) = P( Xa，有 ：F(b)F(a) 左连续性：F(x-0) =F(x) 两点分布分布列为：其概率模型是进行一次随机试验，成功 的概率为p, 失败概率为q=1-p 若X的分布如下,则X服从两点分布。 P(X=1) = p P(X=0) = q一次Bernoulli试验常见的离散型随机变量分布二项分布(binomial distribution)n重Bernoulli试验： 一次Be
9、rnoulli试验只有两种可能结果 ，成功或失败 成功的概率为p, 失败的概率为1-p各次试验间相互独立，即互不影响 用X表示n重Bernoulli试验中成功的次数常见的离散型随机变量分布超几何分布Hypergeometric distribution总体中有 N 件产品（其中有 M 件次品 ） 进行不放回抽样检查，得到 n 件样品, 一次取一个 用X表示这个容量为n的样本中的次品数 , 则0knN, kM 常见的离散型随机变量分布几何分布geometric distribution连续进行独立实验，若以X记首次成功 时的实验次数 g(k, p) = P(X=k) = qk-1p k=1, 2
10、, 3 无记忆性 令B为前m次未成功，A为再等k次， 则 常见的离散型随机变量分布负二项分布negative binomial distribution 连续独立实验，以X记第k次成功时总的实 验次数，则X服从负二项分布 若令k=1，则为几何分布在生态学的研究中常有应用，许多生物种 群的空间分布型都可以用它来描述，其参数k可 作为聚集性的指标，k 越小，该生物的群集性 越明显。 常见的离散型随机变量分布Poisson分布在二项分布中，当事件出现概率特别小 ，(p0)，而实验次数又非常多（n）， 使np（常数）时，二项分布就趋近于泊松 分布 x=0,1,2, 常见的离散型随机变量分布Poisso
11、n分布如： 一个特定的时间段内到达电话交换台 的呼叫次数 一种放射性物质10秒内释放的粒子个 数 一立方厘米血液中白细胞的个数 一株紫菜上生长的细菌群体数常见的离散型随机变量分布Poisson分布用X表示给定的时间或空间段(单位时间或空间 段的t倍之内)成功的次数由 为单位时间或空间段内成功的平均次数， 则t倍单位时间或空间段内成功出现的平均次数为而取 ，则常见的离散型随机变量分布Poisson分布三个性质平稳性： 在（t0, t0+t）中来到的呼叫平均数只 与时间间隔t的长短有关，而与起点t0无关。它说明现 象的统计规律不随时间变化。 独立增量性（无后效性）：在（t0, t0+t）中来到 k
12、个呼叫的可能与t0以前的事件独立，即不受它们的影响 。它说明在互不相交的时间间隔内过程的进行是相互独 立的。 普通性：在充分小的时间间隔内，最多来一个呼 叫。即：令Pk(t)为长度为t的时间间隔中来k个呼叫 的概率，则：常见的离散型随机变量分布Poisson分布如果改用细胞计数为例： 平稳性：在记数板上某一区域中观察到细胞平 均数只与区域的大小有关，与这一区域位于板上的什 么位置无关。这说明细胞出现在板上任何位置的可能 性都是相等的。 独立增量性：在某一区域中观察到k个细胞的 可能性与区域外细胞的多少无关，不受它们的影响。 这说明细胞出现在何处与任何其他细胞无关，细胞间 既不会互相吸引，也不会
13、互相排斥。 普通性：每个细胞都可与其他细胞区分开来， 不会有两个或几个细胞重叠在一起，使我们对细胞无 法准确计数。 Poisson分布例: 某物理学家将一只Geiger计数器放在一 种放射物附近，记录激发粒子的个数，2小时内每10 秒记录一次。从获得的数据，物理学家计算出10秒钟 (单位时间）内粒子（成功）的平均激发数为5.5个， 假设这是一个Poisson试验，计算10秒内激发超过3个 的概率。常见的离散型随机变量分布连续型随机变量连续型随机变量取任意个别值的概率都 是0 一个事件的概率为0，并不一定是不可 能事件。一个事件概率为1，也不一定是必然 事件。 P(X=C) = 0 均匀分布un
14、iform distributionX在区间a,b上服从均匀分布，其概率 密度为分布函数 常见的连续型随机变量分布指数分布exponential distribution密度函数分布函数 无记忆性 其中0，为常数 常见的连续型随机变量分布Poisson分布与指数分布二者的参数有完全相同的实际意义：如果一个事件成功 在单位时间或空间段内由Poisson过程随机产生，那么A，一个时间或空间段内成功的次数服从Poisson分布B，两次成功之间的时间或空间间隔服从指数分布C， 为单位时间或空间内成功的次数D，1/ 为成功出现的平均间隔时间或空间，即1/ 个 时间或空间单位例: 已知一家医院的急诊室在周
15、日下午6:0010:00之间 平均到达5个急救病例。如果离散随机变量到达个数服从 Poisson分布，则在这段时间内：1.相继两次到达间隔时间的期 望, 2.前次到达的15 分钟内有另一次到达发生的概率正态分布normal distributionN(,2) N(0,1) =0.5=1.0=1.5常见的连续型随机变量分布(X)=P(Xx)密度(x)P(aXb)标准正态分布密度函数曲线和分布函数曲线 (1.960) (1.960) = 0.95 (2.576) (2.576) = 0.99 ( x) = (x) (x)= 1- (x) 随机变量X的标准化设X N(,2) ，令 则U N(0, 1)，即：令XN（0，1），则： 例2.1 已知小麦穗长服从N（9.978, 1.4412），求下 列概率： （1）穗长12.128
