《2.4连续型随机变量的概率密度》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.4连续型随机变量的概率密度（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1. 定义:如果对于随机变量X的分布函数F(x) ，存在非负函数f(x)，(-0的指数分布。 其分布函数为若随机变量X的概率密度为例10 .电子元件的寿命X(年）服从参数为1/3的指数分布,(1)求该电子元件寿命超过2年的概率。(2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用两年的概率为多少？解由已知,X的概率密度函数为指数分布是一种应用广泛的连续型分布,在应用中 常把它作为某些等待时间的概率分布.例如,电子 元件的寿命(即毁坏的等待时间),排队模型中的服 务时间等都可以用指数分布作为概率模型.从而例11.某公路桥每天第一辆汽车过桥时刻为T，设0，t时段内过桥的汽车数Xt服从参数为t的泊松
2、分布，求T的 概率密度。解当t 0时，当t 0时，=1-P 在t时刻之前无汽车过桥于是例12设某类元件使用寿命服从参数=10000的 指数分布（单位：小时）（）从这类元件中任取一个，求其使用寿命超过 5000小时的概率;及小于5000小时的概率;（）某系统独立地使用个这种元件，求在5000 小时内这些元件不必要更换的个数的分布律。（3）求个元件使用小时内至少更换一个 的概率解 ：应用1,2由已知, 的分布函数为这就是的分布律应用）描述等待时间的随机变量服从指数分布 若等待时间超过t，按公式P t=e-t/计算 若等待时间不超过t，按公式P t=1-e-t/ 计算.正态分布是实践中应用最为广泛，
3、在理论上研究最多的分布之一，故它在概率统计中占有特别重要的地位。3. 正态分布其中 为实数， 0 ，则称X服从参数为 ,2的正态分布,记为N(, 2)，可表为XN(, 2).若连续型随机变量X的概率密度为(1) 单峰对称密度曲线关于直线x=对称；f()maxf(x) 正态分布有两个特性：(2) 的大小直接影响概率的分布越大，曲线越平坦，越小，曲线越陡峻，。正态分布也称为高斯(Gauss)分布4.标准正态分布参数0，21的正态分布称为标准正态分 布，记作XN(0, 1)。分布函数表示为其密度函数表示为它的依据是下面的定理：标准正态分布的重要性在于，任何一个 一般的正态分布都可以通过线性变换转化为
4、 标准正态分布.,则 N(0,1) 设定理1根据定理1,只要将标准正态分布的分布 函数 制成表，就可以解决一般正态分布 的概率计算问题.下面我们来看证明证这表明在查表计算正态分布时,我们经常要用到上述结论 .由此可知书末附有标准正态分布函数数值表，有了 它，可以解决一般正态分布的概率计算查表.表中给的是x0时, (x)的值.当-x0时5、正态分布表若 N(0,1),若N(0,1) ,则 由标准正态分布的查表计算可以求得，这说明， 的取值几乎全部集中在-3,3区间 内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.当 N(0,1)时，6、3准则将上述结论推广到一般的正态分布, 时，可以认为，Y 的取值几乎全部集中在区间内.这在统计学上称作“3 准则 ”（三倍标准差原则）.14 一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分 布(100,152),某仪器上装有3个这种元件，三个元件 损坏与否是相互独立的.求：使用的最初90小时内无 一元件损坏的概率.解:设Y为使用的最初90小时内损坏的元件数,故则YB(3,p)其中正态分布表下面介绍数理统计中常用的分位点的内容）设XN(0,1), 是一个已知正数， 若数 满足7.分位点2)设XN(0,1), 是一 个已知正数，若数 满 足反查1-0.0025 对应的数反查1-/2对应 的数
