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1、第三章 机床数控装置的插补原理 3.1 概述 3.1.1插补的基本概念 数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出刀具的一系列加工点、用基本线型拟合，完成所谓的数据“密化”工作。插补有二层意思：一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）；二是用基本线型拟合其它轮廓曲线。插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动。插补运算的速度和精度是数控装置的重要指标。插补原理也叫轨迹控制原理。五坐标插补加工仍是国外对我国封锁的技术。下面以基本线型直线、圆弧生成为例，论述插补原理。3.1.2 插补方法的分类 硬件插补器 完成插补运算的装置或程序称为插补器 软件插补器软硬件结合插补器 1.基准脉冲插补 每次插补
2、结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐 标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐 标运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。基准脉冲 插补的方法很多，如逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等 。 2.数据采样插补 采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割 为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据密化 ，以此来逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴 的进给量（一个插补周期的进给量），作为指令发给伺服驱动 装置。该装置按伺服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插 补器与指令比较，有误差运动，误差为零停止，从而完成闭环 控制。数据采样插补方法有：直线函数
3、法、扩展DDA、二阶递归算法等。3.2 基准脉冲插补 3.2.1 逐点比较法 这是早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步 法，适用于开环系统。 1.插补原理及特点 原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一 步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定 加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个 插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四 个步骤组成。逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲 线插补。 特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输 出均匀，调节方便。 2.逐点比较法直线插补 （1）偏差函数构造 对于第一象限直线OA上任一点 P(X,
4、Y):X/Y = Xe/Ye 若刀具加工点为Pi（Xi，Yi）， 则该点的偏差函数Fi可表示为 若Fi= 0，表示加工点位于直线上 ； 若Fi 0，表示加工点位于直线上 方； 若Fi0Pi (Xi,Yi)Ae (Xe,Ye)OFi =Yi Xe -XiYe若Fi=0，规定向 +X 方向走一步Xi+1 = Xi +1Fi+1 = XeYi Ye(Xi +1)=Fi -Ye 若Fi0+XF3=F2-ye=2-4=-2=8-1=74F0+XF5=F4-ye=4-4=0=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4=5-1=47F0+XF8=F7-ye=2-4=-2=3-1=29F0+XF10
5、=F9-ye=4-4=0=1-1=0OA98754321610YX3.逐点比较法圆弧插补 （1）偏差函数 任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为若Fi=0，表示加工点位于圆上； 若Fi0，表示加工点位于圆外； 若Fi 0F 0-xF5=F4-2x4+1=-3x5=2, y5=3=36F50-xF7=F6-2x6+1=1x7=1, y7=4=18F70-xF8=F7-2x7+1=0x8=0, y8=4=04.逐点比较法的速度分析 式中：L 直线长度； V 刀具进给速度； N 插补循环数； f 插补脉冲的频率。所以：刀具进给进给 速度与插补时钟频补时钟频 率f 和与X轴夹轴夹 角 有关
6、 5.逐点比较法的象限处理 （1）分别处理法 四个象限的直线插补，会有4组计算公式；对于4个象限 的逆时针圆弧插补和4个象限的顺时针圆弧插补，会有8 组计算公式。（2）坐标变换标变换 法 用第一象限逆圆圆插补补的偏差函数进进行第三象限逆圆圆和 第二、四象限顺圆顺圆 插补补的偏差计计算，用第一象限顺圆顺圆 插补补的偏差函数进进行第三象限顺圆顺圆 和第二、四象限逆 圆圆插补补的偏差计计算。 顺圆逆圆3.2.2 数字积分法 用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移，数字积分法又称数字微分分析（DDA）法. 1. DDA直线插补（1）原理：积分的过程可以用微小量的累加近似：由右图所示则X、Y方向的位移
7、 （积分形式）XYA(Xe,Ye)VyXYA(Xe,Ye)VxVyVOYX（累加形式）其中，m为累加次数（容量）取为整数，m=02N-1，共2N 次(N为累加器位 数)。 令t =1,mK =1，则K =1/m=1/2N。则（2）结论：直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过 一个单位时间间隔，分别以增量kxe（xe / 2N ）及kye （ye / 2N ）同时累 加的过程。累加的结果为：DDA直线插补：以Xe/2N 、ye/2N （二进制小数，形式上即Xe、ye ）作为被积函数，同时进行积分（累加），N为为累加器 的位数，当累加值大于2N -1时时，便发发生溢出，而余数仍存放
8、在 累加器中。 积积分值值=溢出脉冲数代表的值+余数当两个积积分累加器根据插补时钟补时钟 脉冲同步累加时时，用这这些溢出脉冲数（最终X坐标接收Xe个脉冲、Y坐标接收ye个脉冲 ）分别别控制相应应坐标轴标轴 的运动动，加工出要求的直线。 （3）终终点判别别 累加次数、即插补补循环环数是否等于2N可作为为DDA法直线线插 补补判别终别终 点的依据。 （4）组成：二坐标DDA直线插补器包括X积分器和Y积分器，每 个积分器都由被积函数寄存器JVX（速度寄器）和累加器JRX（余 数寄存器）组成。初始时，X被积函数寄存器存Xe， Y被积函数寄存器存ye。2.DDA法直线插补举 例 插补第一象限直线OE，
9、起点为O（0，0），终点 为E（5，3）。取被积函 数寄存器分别为JVX、JVY ，余数寄存器分别为JRX 、JRY，终点计数器为JE ，均为三位二进制寄存 器。 累加 次数 X积分器 Y积分器 终点计 数器 JE 备 注 JVX(Xe )JRX溢出 Jvy(Ye)JRy溢出0101000011000000初始状态 1101101011011001第一次迭代21010101011110010X溢出31011110110011011Y溢出 41011001011100100X溢出 51010011011111101X溢出61011100110101110Y溢出71010111011101111X
10、溢出810100010110001000X,Y溢出A(5,3)XY3. DDA法圆弧插补 DDA法圆弧插补的积分表达式 由令则圆圆弧插补时补时 ，是对对切削点的即时时坐标标Xi与Yi的数值值分别进别进 行累加 VVyVxPABRXYO(2) 其特点是：1) 各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值；2) X被寄函数积存器存Yi ,Y被寄函数积存器存Xi，为动点坐标；3) Xi 、 Yi在积分过程中，产生进给脉冲X、Y时，要对相应坐标进行加1或减1的修改；4) DDA圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终点到了 ，哪个坐标停止积分迭代；5) 与DDA直线插补一样，JVX、JVY中的值影响
11、插补速度。4 . D D A 圆 弧 插 补 举 例YX次序 X积分器 X终Y积分器 Y终注JVX (Yi)JRXXJVY (Xi)JRYY000000001011010000101初始1000000010110110101012000 00100001011010101100修正Yi300100101011011110100 400101001011011001011修正Yi5010 01110001011010011010修正Yi601111101011011100010 7011 10001011001010111001修正Yi 修正Xi 810011001001001110001 91
12、00 10101010111000111000修正Yi 修正Xi 101011110011011 111010011001011 010修正Xi121010011001010 001修正Xi131011100001001 141010111000001 000结束3.3 数据采样插补 3.3.1 概述 1.数据采样插补的基本原理 粗插补：采用时间分割思想，根据进给速度F和插补周 期T，将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长L,L=FT(一个插补 采样周期的轮廓步长)，然后计算出每个插补周期的坐标增 量。精插补补：根据位置反馈馈采样样周期的大小，由伺服系统统 完成。 2.插补周期和检测采样周期 插补周
13、期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之 和 ，现代数控系统一般为24ms，有的已达到零点几毫秒。 插补周期应是位置反馈馈检测采样周期 的整数倍。 3.插补精度分析 直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插补误 差。圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近 ，存在半径误差。eraYYXXOOerlr *rraeriera采用弦线（l）逼近时，见左图。半径为r的被逼近圆弧最大半径误差er，其对 应的圆心角为，由图可推导出：当采用内外均差（ era = eri ）的割线时，半径误差更小，是内接弦的一半； 若令二种逼近的半径误差相等，则内外均差弦的轮廓步长或步距角是内接弦时 的 倍。但
14、由于内外均差割线逼近时，插补计算复杂，很少应用。由上面分析可知：圆弧插补时的半径误差er与圆弧半径r成反比，与插补周期T 和进给速度F 的平方成正比。3.3.2 数据采样法直线插补 1.插补计算过程 （1）插补准备 主要是计算轮廓步长及其相应的坐标增量。 （2）插补计算 实时计算出各插补周期中的插补点（动点）坐标值。 2.实用的插补算法(原则：算法简单、计算速度快、插补误差小、精 度高) （1）直接函数法 插补准备： 插补计算： （2）进给速率数法（扩展DDA法） 插补准备:步长系数 插补计算： （3）方向余弦法 插补准备： 插补计算： （4）一次计算法 插补准备： 插补计补计 算： XA(Xe,Ye)YX YOlll3.3.3 数据采样法圆弧插补 1.直线线函数法（弦线线法）上式中， 和 都是未知数，难难以用简单简单 方法求解，采用近似计计算，用 和 来取代，则 PA(Xi,Yi)B(Xi+1,Yi+1)EXYFHMii+1CDO2.扩展DDA法数据采样插补 将DDA的切向逼近改变为割线逼近。具体还是计算一个插补周 期T内，轮廓步长L的坐标分量Xi和Yi 由右图经过推导 可得：其中:新加工点Ai 的坐标位置 特点：计算简单，速度快，精度高。BAiCXYMHQOAiAi-1
