《计算物理(研究生用)》[第1篇]

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1、计算物理学 合肥工业大学理学院第 一 讲绪论第一篇 绪 论1.1 计算物理学概述 一、计算物理学：以计算机技术为手段，运用数学 方法，解决复杂物理问题的一门应用学科。说明：1、边缘学科；是物理、数学、计算机科学相结合的交叉科学；2、物理学的一个分支，与理论物理和实验物理密切相关。3、对复杂物理规律进行研究的重要手段。第 一 讲绪论1）实验数据的处理； 2）实时控制； 3）自动控制。实验物理：例如：在核物理和高能物理实验中，计算机能自动 处理数据，并挑选出对研究最有用的一些数据。 再如：计算分析宇宙飞船的最优飞行路线等。神洲 六。 另外，非线性物理学问题，微观结构计算。第 一 讲绪论 杂志的发展

2、 1966年，美国,伯尼、奥尔德等,计算物理杂志；1969年，西欧（英），伯基，计算物理通讯；1984年，中国，核学会，计算物理。1）经过简化假设，实验上升到理论模型；2）利用现有数学知识进行分析，遇到计算困难；3）计算机导致了数值分析方法、蒙特卡罗方法、分 子动力学方法；4）量子物理、统计物理、非线性物理；理论物理第 一 讲绪论二、计算物理学研究方法：分析物理问题建立模型选择算法计算机上 运算、分析和模拟 结果。1、算法的选择：当确定了物理问题的模型后，就要选择算法进行数值或非数值计算求解。它是计算物理的基础；算法选择的好坏，直接影响到能否计算出结果 、运算精度的高低、计算量的大小等；如果提

3、出新的算法，对算法进行分析。第 一 讲绪论（1）模型误差：将实际的物理问题归结为数学问 题时，忽略了某些次要因素，是理想化的“数学 模型”，模型本身存在着一定的误差。（2）观测误差：数学模型中含有实验测量的物理参数，带有一定的误差。如：物质密度、比热等 。（3）截断（方法）误差：计算机有限次运算，不能获得精确解而引来的误差。（4）舍入误差：计算机有限字长带来的舍入误差。2、算法的误差：所有数值计算方法（逼近）都存在误差。来源主要有以下四个方面：第 一 讲绪论3、计算的收敛性和稳定性：（2）稳定性：更关注舍入误差的问题，这是由于计算机的有限字长带来的误差在一定条件下，两者是关联的和等价的，两者的

4、关系表现得很复杂，要弄清所采取的方法是 否具有收敛性或稳定性往往非常困难。（1）收敛性：主要是研究算法误差的变化问题。有时随着计算的进行，误差越来越大，达到完全不 可靠的程度，这时收敛性就差或称发散。第 一 讲绪论1.2 MATLAB语言基础1.2.1 MATLAB的窗口环境一、MATLAB语言的显著特点1、具有强大的矩阵运算能力：Matrix Laboratory（矩阵实验室），使得矩阵运算非常简单。2、 MATLAB是一种演算式语言基本数据单元的维数和类型不需要特别说明；数学表达式和运算规则与通常的习惯类同；含有丰富的数学函数、数学处理方法和绘图功能 ；第 一 讲绪论1、启动MATLAB命

5、令窗口启动：安装好MATLAB后，双击MATLAB图标进入命令窗口，在命令窗口中直接输入命令语句 。命令：MATLAB语句格式 XXXX，如：变量表达式；将表达式的值赋予变量。当键入回车键时，该语句被执行。语句执行之后，窗口自动显示出语句 执行的结果。如果希望结果不被显示，则只要在 语句之后加上一个分号（；）即可。二、MATLAB命令窗口第 一 讲绪论（1）编辑修改命令用方向键和控制键来完成 ：回上一行命令 ：回下一行命令（2）分页输出命令more off：不允许分页 more on：允许分页“回车键”前进一行，“空格键”显示下一页，“q”结束当前显示。 （3）多行的续行命令（）如果命令语句太

6、长希望分行输入，则可用此命令。2、命令行编辑器S=1-12+13+4+9-4-18;例、 jswlx_1_4_1.m第 一 讲绪论1、变量（1）变量的命名：规则与其它语言类同。三、变量和数值显示格式（2）一些特殊的标示符（其中有些可以认为是变量或常量）ans：用于结果的缺省变量名 i、j：虚数单位realmax：最大正实数2+1023 pi：圆周率realmin：最小正实数2-1022 eps：运算最小数10-52Inf：无穷大 NaN：不定值第 一 讲绪论变量值的提取：在命令窗口中，变量值可以在任何 需要的时候被调用。命令格式如：a（3）变量操作2、数值显示格式语句后不加“；”时，执行结果可

7、以在屏幕上显示，同时赋值给指定的变量。如果没有指定变量， 则赋值给一个特殊的变量ans。如果结果为整数，则显示没有小数；如果结果不 是整数，则输出形式由format命令来控制。第 一 讲绪论1、常用的数学运算符；*；/（右除）；（左除）；（幂）在运算式中，多条命令可以放在一行中，它们之 间需要用“；”或“，”隔开。 “，”要求显示结果， 而“；”则禁止结果显示。四、简单的数学运算例、jswlx_1_4_ 2.m2、常用数学函数 abs；sin；cos；tan；asin；sqrt；exp；sign； mod（求余）；log；imag（复数虚部）；real （复 数实部） ；conj（共扼复数）

8、等第 一 讲绪论1、MATLAB的工作空间常用命令：who：显示工作空间中所有变量的一个简单列表whos：列出变量的大小、数据格式等详细信息clear ：清除工作空间中所有的变量clear +变量名：清除指定的变量clc：清屏五、MATLAB的工作空间（workspace）1、help + 命令：在命令窗口中显示某命令帮助信息help graphics_通用图形函数的帮助信息。2、demo：打开示例窗口 3、Help菜单六、使用帮助第 一 讲绪论y=2,4, 5 3 6 8 y=2 4 53 6 8一、向量与矩阵的创建1.2.2 向量与矩阵运算a=1; b=2; c=3; x=5 b c; a

9、*b a+c c/b x=5.000 2.000 3.0002.000 4.000 1.5001、在命令窗口中输入矩阵的元素：纯数字(含复数)或变量(表达式)。矩阵的元素放在方括号内，行与行之间用“；”隔开 ，行内元素用空格或“，”隔开。回车键同“；” 。一行的矩阵就是向量。大的矩阵可用分行输入。第 一 讲绪论（1）用线性等间距生成向量矩阵start:step:end a=1:2:10 a=1 3 5 7 9start为起始值，step为步长，end 为终止值。当步长为1时可省略 step参数；另外step也可以取负数。2、语句生成（2）a=linspace(n1,n2,n)在线性空间上，行矢

10、量的值从n1到n2，数 据个数为n，缺省n为100。a=linspace(1,10,10) a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10第 一 讲绪论单位矩阵：eye(m,n)； %m行n列对角线为1的矩阵 eye(m) ； % m阶单位方阵（3）一些常用的特殊矩阵零矩阵：zeros(m,n)； %m行n列全0矩阵 zeros(m)； %m阶全0方阵eye(2,3) ans=1 0 0 0 1 0eye(2) ans=1 0 0 1zeros(2,3) ans=0 0 00 0 0zeros(2) ans=0 0 0 0第 一 讲绪论ones(2) ans=1 11 1ones(2,3) an

11、s=1 1 11 1 1全一矩阵：ones(m,n); ones(m)(0，1)均匀分布随机矩阵：rand(m,n)产生一个 mn的均匀分布在（0，1）间的随机矩阵第 一 讲绪论1、转置：对于实矩阵用（）符号或（.）求转置结 果是一样的；然而对于含复数的矩阵，则（）将 同时对复数进行共轭处理，而 （.）则只是将其排列形式进行转置。a=1 2 3;4 5 6 a =1 42 53 6a=1 2 3;4 5 6. a =1 42 53 6b=1+2i 2-7i b =1.0000 - 2.0000i2.0000 + 7.0000ib=1+2i 2-7i. b =1.0000 + 2.0000i2.

12、0000 - 7.0000i二、矩阵的运算第 一 讲绪论+ ； - ；* ； 和 / ； ； .* ； . ； ./ ； . 如：a=1 2;3 4；b= 3 5; 5 9 c=a+b d=a-b c= d=4 7 -2 -38 13 -2 -5 a*b13 23; 29 51 a/b -0.50 0.50;3.50 1.50 ab -1 -1;2 3 a3 37 54; 81 118 a.*b 3 10;15 36 a./b 0.33 0.40;0.60 0.44 a.b 3.00 2.50;1.67 2.25 a.3 1 8; 27 642、四则运算与幂运算 只有维数相同的矩阵才能 进行加

13、减运算。 注意矩阵乘运算条件（前 列后行相同）。 ab左除运算等效于求 a*x=b的解；而右除a/b等 效于求 b*x =a的解。 只有方阵才可以求幂。 “.”运算是两个维数相同矩 阵对应元素之间的运算。第 一 讲绪论3、逆矩阵与行列式计算（方阵）求逆：inv(A)；求行列式：det(A)a=1 2 3; 4 5 6; 2 3 5;b=inv(a)b =-2.3333 0.3333 1.00002.6667 0.3333 -2.0000-0.6667 -0.3333 1.0000det(a)ans =-3第 一 讲绪论1、矩阵下标操作A(m,n)：提取第m行，第n列元素A(:,n)：提取第n列

14、元素A(m,:)：提取第m行元素A(m1:m2,n1:n2)：提取第m1行到第m2行和第n1 列到第n2列的所有元素（提取子块）。三、矩阵的操作第 一 讲绪论m,n=size(A,x)：返回矩阵的行列数m与n，当x=1 ，则只返回行数m，当x=2，则只返回列数n。a=1 2 3;3 4 5;m,n=size(a)m =2n =32、矩阵的大小length(a)ans =3max(size(a)ans =3length(A)或max(size(A)：返回行或列数的最大值 。rank(a)ans =2rank(A)：求矩阵的秩第 一 讲绪论1.4.3 MATLAB绘图简介MATLAB提供了丰富的绘

15、图功能 help graph2d可得到所有画二维图形的命令 help graph3d可得到所有画三维图形的命令1、基本的绘图命令 plot（x1,y1,option1,x2,y2,option2,）t x1,y1给出的数据分别为x,y轴坐标值，option1为 选项参数，以逐点连折线的方式绘制1个二维图 形；同时类似地绘制第二个二维图形，.。第 一 讲绪论例如： plot(x,y)；plot(x,y,option)选项参数option定义了图形曲线的颜色、线型及 标示符号，它由一对单引号括起来。 例、 jswlx_1_4_ 3.m jswlx_1_4_ 3_.m2、选择图像 figure（1）；figure（2）；figure(n) 打开不同的图