二三章剪切与扭转

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1、第二章剪切与挤压键连结和铆钉连 接件应力计算本单元主要讨论：2-1 剪切问题1、剪切变形的特点外力与连接件轴线垂直连接件横截面发生错位 我们将错位横截面称为剪切面2、受剪切构件的主要类型一、铆钉类铆钉连接螺栓连接PP螺栓受力情况受剪切面为两组力分界面内力外力要平衡二、键类单键连接花键连接单键连接的受力分析dMF2-2 剪切强度的工程计算PP以螺栓为例 剪切面 F将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：F 为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力P剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的工程上往往采用实用计算的方法可见，该实用计算方法认为剪切 剪应力在剪切面上是均匀分布的。许用剪应力上式称

2、为剪切强度条件其中，F 为剪切力剪切面上内力的合力A 为剪切面面积受剪切螺栓剪切面面积的计算： d受剪切单键剪切面面积计算：取单键下半部分进行分析外力剪切面 合力剪切力假设单键长宽高分别为 l b hlbh则受剪切单键剪切面面积：设合外力为P剪切力为Q则剪应力为：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓单键单剪切与双剪切P单剪切双剪切前面讨论的都是单剪切现象P出现两个剪切面中间段P/2P/2PP/2P/2左右两段P/2P/2剪切力为P剪切面面 积2倍剪切力为P/2剪切面面 积单倍结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。P例2-1 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉 杆的剪切强度。

3、假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN， b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。PP构件受力和变形分析：假设下板具有足够 的强度不予考虑上杆（蓝杆）受拉最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。拉杆危险截面拉杆强度计算：btd铆钉受剪切 工程上认为各个铆钉平均受力剪切力为P/4铆钉强度计算:2-2 挤压强度的工程计算1、关于挤压现象一般来讲，承受剪切的构件在发生剪 切变形的同时都伴随有挤压挤压破坏的特点是：在构件相互接触 的表面，因承受了较大的压力，是接 触处的局部区域发生显著的塑性变形 或挤碎作用于接触面的压力称为作用于接触面的压力称为挤压力挤压力在挤压

4、力作用下接触面的变形称为在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形挤压变形挤压面为上半个挤压面为上半个 圆周面圆周面挤压面为下半个圆周面挤压面为下半个圆周面铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接挤压力的作用面称为挤压力的作用面称为挤压面挤压面键连接键连接上半部分挤压面下半部分挤压面1、挤压强度的工程计算由挤压力引起的应力称为由挤压力引起的应力称为挤压应力挤压应力与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布 也非常复杂，工程上往往采取实用计算的也非常复杂，工程上往往采取实用计算的 办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压 面上面上挤压力挤压力挤压面面

5、积挤压面面积许用挤压应力许用挤压应力关于挤压面面积的确定关于挤压面面积的确定键连接键连接lhb铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接挤压力挤压力 分布分布hd剪切与挤压的主要区别剪切与挤压的主要区别剪切面与外力平行挤压面与外力垂直剪切应力为剪应力挤压应力为正应力剪切面计算铆钉与螺栓键挤压面计算第三章扭 转# # 扭转变形的特点扭转变形的特点# # 外力偶矩的计算外力偶矩的计算# # 扭矩的计算扭矩的计算# # 扭转剪应力的计算扭转剪应力的计算本单元主要内容3-1 扭转变形的特点ABABjgMnMn力偶矩方向沿圆杆的轴线横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转动圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力

6、偶矩作用3-2 外力偶矩的计算皮带电动机电动机主轴皮带轮皮带皮带运动方向电动机主轴转动方向电机传动的例子传动轴外力偶矩的计算转速：n (转/分)输入功率：P (kW)m1分钟输入功：1分钟外力偶矩m 作功：单位3-3 扭矩的计算、扭矩图1、扭矩的概念扭转变形的杆往往称之为扭转轴扭转轴的内力称为扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn3、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手法则：4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向扭矩正负号：离开截面为正，指向截面为负外力偶矩正负号的规定和所有外力的规定一样，与坐标轴同向为正，反向为负指向截面离开截面例3-1 传动轴如图所示，转速 n = 5

7、00转/分钟，主动轮B输入功 率NB= 10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。 ABC先计算外力偶矩计算扭矩：AB段mAMn1设为正的Mn1BC段Mn2设为正的mcMn24、扭矩图将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示477.5Nm955Nm计算外力偶矩作扭矩图Tnmax=955N mBC ADTBTCTDTA637NmTn例3-2 已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为 15、15、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。3-4 薄壁圆筒的扭转1、薄壁圆筒扭转时的应力观察一个实验将一薄壁圆筒表面用纵向平行

8、线和圆周线划分两端施以大小相等方向相反 一对力偶矩观察到：# 圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变# 纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只 是倾斜了一个角度结果说明横截面上没有正应力采用截面法将圆筒截开，横截面上 有扭矩存在，说明横截面上分布有 与截面平行的应力、即存在剪应力由于壁很薄，可以假设剪应力 沿壁厚均匀分布包括横截面取出一个单元体各个截面上只有剪应力没有正应力的情况称为纯剪切各个截面上只有剪应力没有正应力的情况称为纯剪切将（将（d d）图投影到铅垂坐标平面，得到一个平面单元）图投影到铅垂坐标平面，得到一个平面单元2、剪应力互等定理两互相垂直截面上在其相交处的剪应力 成对存在，且数

9、值相等、符号相反，这称为 剪应力互等定理。由静立平衡条件的合力矩由静立平衡条件的合力矩 方程可以得到方程可以得到在剪应力的作用下，单元体 的直角将发生微小的改变，这 个改变量 称为剪应变。3 3 、剪切虎克定律、剪切虎克定律当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力 与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎克 定律。剪切弹性模量剪切弹性模量3-5 扭转剪应力的计算、扭转强度条件1 1、扭转剪应力在横截面上的分布规律、扭转剪应力在横截面上的分布规律在圆周中取出 一个楔形体放 大后见图（b）# 根据几何 关系，有# 根据应力应变 关系，即剪切虎 克定律再根据静力学关系是一个只决定于横截面的形状和

10、大小的几何量，称 为横截面对形心的极惯性矩极惯性矩。令扭转角Mn 横截面上某点的剪应力横截面上某点的剪应力 的方向与扭矩方向相同，的方向与扭矩方向相同， 并垂直于该点与圆心的连并垂直于该点与圆心的连 线线 剪应力的大小与其和圆剪应力的大小与其和圆 心的距离成正比心的距离成正比注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一 样适用，但是，空心部分没有应力存在。样适用，但是，空心部分没有应力存在。2 2、扭转剪应力的计算、扭转剪应力的计算圆截面上任意一点剪应力T极惯性矩圆截面上最大剪应力剪应力具有最大值定义：称之为抗扭截面模量3 3、抗扭截面模量、抗扭截面模量

11、实心圆截面4 4、扭转轴内最大剪应力、扭转轴内最大剪应力对于等截面轴，扭转对于等截面轴，扭转 轴内最大剪应力发生轴内最大剪应力发生 在扭矩最大的截面的在扭矩最大的截面的 圆周上圆周上5 5、扭转强度条件、扭转强度条件空心圆截面6、强度条件的应用（1）校核强度（2）设计截面（3）确定载荷举例例3-3 已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为 15、15、20kW，轴的转速为300r/min，试设计该轴直径d。BC ADTBTCTDTA477.5Nm955Nm637NmTn由强度条件设计轴直径：选：d = 50 mmTnmax=955Nm例例3-43-4 某牌号汽车主传动轴，传递最大

12、扭矩 T=1930Nm,传动轴用外径D=89mm、壁厚=2.5mm的钢 管做成。材料为20号钢，=70MPa.校核此轴的强度 。（1 1）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量cmcm3 3（2 2） 强度校核强度校核 满足强度要求满足强度要求3-6 扭转变形、扭转刚度条件1、扭转变形扭转角抗扭刚度抗扭刚度为了描述扭转变形的剧烈程 度，引入单位长度扭转角的 概念单位或2、扭转刚度条件以每米弧度为单位时以每米度为单位时许用单位长度扭转角许用单位长度扭转角例例3434 5吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴 CD的直径，并校核其扭转刚度。轴用45号钢， =40MPa,G=

13、80103MPa, = 1 /m。（1 1）计算扭矩）计算扭矩轴轴CDCD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶 矩矩T T轮轮，则，则NmNm马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个 车轮所消耗的功率为车轮所消耗的功率为（2 2） 计算轴的直径计算轴的直径选取轴的直径选取轴的直径 d d=4.5cm=4.5cm。（3 3）校核轴的刚度）校核轴的刚度 例例3535 一传动轴，已知d=45cm,n=300r/min。主动轮输入功率 NA=367kW,从动轮B、C、D输出的功率NB=147kw,NC=ND=11kW。轴的材料 为45号钢，G=80103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。(1) (1) 计算外力偶矩计算外力偶矩(2) (2) 画扭矩图画扭矩图, ,求最大扭矩求最大扭矩 用截面法求得用截面法求得ABAB. .ACAC. .CDCD各段的扭矩分别为各段的扭矩分别为: :(3) (3) 强度校核强度校核满足强度条件满足强度条件. .(4) (4) 刚度校核刚度校核: :故满足刚度条件故满足刚度条件