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1、 详解： 学习了一元一次方程知识后，可以解决很学习了一元一次方程知识后，可以解决很 多问题。有些问题表面上看似乎与一元一次方多问题。有些问题表面上看似乎与一元一次方 程无关，其实均需要构造一元一次方程求解程无关，其实均需要构造一元一次方程求解. .就本小专题而言，主要从两方面入手，介就本小专题而言，主要从两方面入手，介 绍绍“ “构造一元一次方程解题构造一元一次方程解题” ” （1 1）利用一元一次方程的定义构造）利用一元一次方程的定义构造. .（2 2）利用一元一次方程的解的定义构造）利用一元一次方程的解的定义构造. .解：根据一元一次方程的定义，得解：根据一元一次方程的定义，得3a-5=1
2、3a-5=1。解得。解得a=2a=2 答：当答：当a=2a=2时，已知的等式是关于时，已知的等式是关于x x的一元一次方程的一元一次方程. .（1 1）利用一元一次方程的定义构造。）利用一元一次方程的定义构造。评析：一元一次方程的定义要求只含有一个未知数，评析：一元一次方程的定义要求只含有一个未知数， 并且未知数的次数为并且未知数的次数为1 1，故有，故有3a-5=13a-5=1，从而求得，从而求得a a值值. .（2 2）利用一元一次方程解的定义构造。）利用一元一次方程解的定义构造。评析：利用方程解的定义知评析：利用方程解的定义知x=2x=2满足所给的方程，代满足所给的方程，代 入方程后得到
3、一个关于入方程后得到一个关于a a的方程，解这个方程求得的方程，解这个方程求得a a 的值，从而求出的值，从而求出2a-12a-1的值的值. .解：根据方程的解的定义，得解：根据方程的解的定义，得 222 2-2a=0-2a=0。解得。解得a=3a=3所以，当所以，当a=2a=2时，时，2a-1=23-1=52a-1=23-1=5讲要：要熟练求方程的解，必须掌握如去分母、 去括号等步骤，这是解方程的基础，同时还要注 意以下几点：（1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括 号内的各项改变符号； （3）去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小 公倍数；去分母时不要忘记对分子加
4、括号； （4）避免将利用分数的基本性质与等式的基本性 质相混淆.1 1、解方程、解方程 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)解：解：去括号，得去括号，得 2x-4-12x+3=9-9x2x-4-12x+3=9-9x移移 项，得项，得 2x-12x-9x=9+4-32x-12x-9x=9+4-3合并同类项，得合并同类项，得 -x=10-x=10系数化系数化1 1，得，得 x=-10x=-10评析：（评析：（1 1）第一步去括号时，括号前的数要乘以括）第一步去括号时，括号前的数要乘以括 号内的每一项，不要漏乘；（号内的每一项，不要漏乘；（2 2）括号
5、前是负号，去）括号前是负号，去 掉括号后，括号内的每一项都要变号；（掉括号后，括号内的每一项都要变号；（3 3）第二步）第二步 移项时，所移的每一项都要变号，没有移动的项目移项时，所移的每一项都要变号，没有移动的项目 不变号不变号. .解：解：去括号，得去括号，得 15x-15+6=20x+1015x-15+6=20x+10合并同类项，得合并同类项，得 -5x=19-5x=19评析：（评析：（1 1）第一步利用分数的基本性质把分子、分）第一步利用分数的基本性质把分子、分 母同时扩大母同时扩大5 5倍，注意不要把倍，注意不要把“1”1”扩大扩大5 5倍；（倍；（2 2） 去分母时，去分母时，“1
6、”1”不要漏乘分母的最小公倍数不要漏乘分母的最小公倍数6 6；（；（3 3 ）去分母时，要把）去分母时，要把(x-1)(x-1)和和(2x+1)(2x+1)看作一个整体参与看作一个整体参与 运算，避免出现运算错误运算，避免出现运算错误. .2 2、解方程、解方程原方程可化为原方程可化为去分母，得去分母，得 15(x-1)+6=10(2x+1)15(x-1)+6=10(2x+1)移移 项，得项，得 15x-20x=15-6+1015x-20x=15-6+10系数化系数化1 1，得，得 x=-x=-详解：列方程解实际问题，若未知数设得巧妙，列方程解实际问题，若未知数设得巧妙， 则求解简捷则求解简捷
7、. .常用的设未知数的方法有两种常用的设未知数的方法有两种 ，（，（1 1）直接设未知数：题目问什么就设什）直接设未知数：题目问什么就设什 么；（么；（2 2）间接设未知数：选取一个与问题）间接设未知数：选取一个与问题 有关的量设为未知数，再通过这个未知数有关的量设为未知数，再通过这个未知数 求出题中要求的量求出题中要求的量. .1 1、一桶油连桶重量为、一桶油连桶重量为8 8千克，油用去一半后，连桶重千克，油用去一半后，连桶重 量为量为4.54.5千克，桶内原来有油多少千克？千克，桶内原来有油多少千克？解：解： 设桶内原来有油设桶内原来有油x x千克千克根据题意，得根据题意，得解得解得 x=
8、7x=7答：桶内原来有油答：桶内原来有油7 7千克千克. .评析：直接设未知数法，即题目里问什么就设什么评析：直接设未知数法，即题目里问什么就设什么. . 这样设后，只要求出所列方程的解，就可以直接求这样设后，只要求出所列方程的解，就可以直接求 得题目的所问得题目的所问. .在大多数情况下的应用题都可以直接在大多数情况下的应用题都可以直接 设未知数设未知数. .2.2.一个三位数，三个数位上数字的和是一个三位数，三个数位上数字的和是1717，百位上的，百位上的 数字比十位上的数字大数字比十位上的数字大7 7，个位上的数字是十位上的数，个位上的数字是十位上的数 字的字的3 3倍倍. .求这个三位
9、置数求这个三位置数. . 解：解： 设十位上的数字为设十位上的数字为x x，则百位上的数字为，则百位上的数字为(x+7)(x+7) 个位上的数字为个位上的数字为3x.3x. 根据题意，得根据题意，得 x+7+x+3x=17x+7+x+3x=17 解得解得 x=2.x=2.则百位上的数字为则百位上的数字为x+7=9x+7=9，个位上的，个位上的 数字为数字为3x=63x=6，故所求的三位数为，故所求的三位数为926.926. 答：这个三位数为答：这个三位数为926.926.评析：若直接设这个三位数为评析：若直接设这个三位数为x x，则很难找到相等关系，则很难找到相等关系 ，因此采用间接设未知数法
10、，因此采用间接设未知数法. .有些问题直接设未知数，有些问题直接设未知数， 不易列出方程，这时可以用间接设未知数的办法，即通不易列出方程，这时可以用间接设未知数的办法，即通 过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，按比例分配和过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，按比例分配和 、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可采用间接设、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可采用间接设 未知数法未知数法. .凤凰平台 http:/ 凤凰平台 twd36twu 一定不会少给的！”耿正说：“倘若如此，我们一定认真履约！”老板听了很高兴，又说：“还有，在我们酒店献艺期间，你们每日上午来酒店 的时间不可以晚于午时初，午饭
11、和晚饭酒店里免费提供，晚上离开酒店的时间通常不会晚于戌时中；如果晚于这个时间，酒店将现送数量不等的 小费。”耿正说：“谢谢，我们一定会在每日的午时初之前来酒店上班！”老板再次依次看过眼前这举止不俗的兄妹三人，非常有礼貌地问：“ 请问各位贵姓，怎么称呼啊！”耿正说：“免贵姓耿，我叫耿正，妹妹叫耿英，弟弟叫耿直。”老板连声说：“好名字，好名字啊！”耿英说： “请老板放心，我们一定会在贵酒店用心献艺的！”老板更高兴了，挥手招呼周围的伙计们：“你们都过来和这兄妹仨认识一下吧，以后可要多 照应他们啊！”事实上，老板对原先经常来该酒店献艺的几个艺人都不是十分满意，因此并不曾与哪一个艺人签署过任何形式的聘用
12、契约。他们 只是随意来随意走，哪一个先到了就在这里做一次。后到的没有位置了，就转到其他的酒店另行招揽生意去了。至于酬金，虽然给得很够意思， 但也都只是以小费的形式当日交给就是了。此外，酒店里也从来不为他们提供任何饭菜，只不过吩咐伙计们给以茶水照顾和礼貌接待而已。今日 提出来要与耿正兄妹三人签署聘用契约，不过是该老板的突发奇想而已。这个独具慧眼的精明人看出来，这兄妹三人肯定能给自己的酒店带来丰 厚的回报，因此不但想要留住他们，而且还要约束他们没有机会再去其他的酒店展现才华。十天的试用期圆满结束了，耿正兄妹三人组成的拉奏 演艺说唱班取得了空前的好效果，“盛元酒店”的上座率日日增加！来这里吃饭的客人
13、，一帮接着一帮在酒店门口排长队等候。老板对耿正兄妹 三人刮目相看，提出来愿意以每月三十两纹银的高薪，与他们签署长期聘用契约，并慎重地征求耿正的意见，看他们兄妹三人到底愿意与酒店签 署一份多长时间的契约。耿正和耿英商议后认为，在酒店献艺期间除了每日需要自掏腰包吃简单的早餐之外，再没有其他消费了。因此，只要做 满了三个月以后，积攒的银子就足够做一个小本的买卖了。虽然在这个大酒店献艺确实是无本大利，但他们不想长期做这个。于是，耿正郑重地 对老板说：“多谢老板器重，我们想先签署一份三个月的契约！您看如何？”老板有点儿不解地问：“只签三个月？”耿正说：“是，三个月！ ”老板想一想，爽快地说：“行，那就先签三个月吧。三个月的契约期满后，咱们再商量续签的事情！”当下，老板就当着耿正兄妹三人的面， 亲自口授，让柜台的账房先生拟定，并誊写了完全相同的两份为期三个月的聘用契约，由他自己和耿正分别签字画押以后，双方各执一份。然后 ，他又
