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1、 ACBD12 3 41、对顶角：性质：对顶角相等。2、邻补角：如：12=1801=3， 2=4。例：上图中，若24=220， 则， 2= ， 1= 。若2=2 1， 则 ， 1= ， 2= 。 1107060120有：121=18014=180ABCDO在解决与角的计算有关的问题时，经常用到 代数方法。解:设AOC =2x,则AOD=3x2x+3x=180AOC+AOD=180解得 x=36AOC =2x=72BOD=AOC =72答: BOD的度数是721.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一 个角是90时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另一条直线的垂线。它们的交
2、点叫垂足。2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。简称:垂线段最短。3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离。4.垂线是直线，垂线段特指一条线段。点到直线距离是指 垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。垂 线ADCBEF例.你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的 距离吗? ABCDOE此题需要正确地 应用对顶角、邻 补角、垂直的概 念和性质。1、同位角的位置特征是:2、内错角的位置特征是:3、同旁内角的位置特征是:(1)在截线的同旁，(2)在被截两直线
3、的同方向。(1)在截线的两旁， (2)在被截两直线之间。(1)在截线的同旁， (2)在被截两直线之间。F F1 13 3 7 75 5 2 2 8 86 6DDC CA AB BE E4 4被截线截线三线八角同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。11和和2 2不是同位角，不是同位角，例：如图中的例：如图中的1 1和和2 2是同位角吗是同位角吗? ? 为什么为什么? ?1 12 21 12 211和和2 2无一边共线。无一边共线。11和和2 2是同位角，是同
4、位角，11和和2 2有一边共线、同向有一边共线、同向且不共顶点。且不共顶点。ACBDE12答： EAC答： DAB答： BAC,BAE , 21与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内错角?例. 1与哪个角是内错角？1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有 两种:(1)相交; (2)平行。平 行3.判定两直线平行的方法有六种: (1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(3)因为ac, ab；所以b/c (4)三种角判定(3种方法): 同位角相等
5、,两直线平行； 内错角相等,两直线平行； 同旁内角互补,两直线平行。ab CFABCDE 123 4（在这六种方法中，定义一般不常用。）(1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一 条直线与已知直线平行。(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行。平 行 线 的 判 定平 行 线 的 性 质条件同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行结论两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补4. 平行线的基本性质: 证明：1+2=180(已知)4123ABCEFD(同旁内角互补，两直线平行)又1=3（对顶角相等)2=4（对顶角相等
6、)3+4=180 (等量代换)AB/CD例. 如图 已知：1+2=180，求证： ABCD。证明: DAC= ACB DAC= ACB (已知)ABCDEF AD/ BC AD/ BC ( (内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行) ) D+DFE=180 D+DFE=180(已知) AD/ EF AD/ EF ( (同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行) ) EF/ BC EF/ BC ( (平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行) )例.已知DAC= ACB, D+DFE=180DAC= ACB, D+DFE=1800, ,求求 :EF/
7、BC:EF/BC证明： ACDE （已知）ADBE12C ACD= 2 (两直线平行，内错角相等) 1=2（已知） 1=ACD (等量代换)AB CD(内错角相等，两直线平行)例. 如图，已知：ACDE，1=2，试证明 ABCD。1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定 的判断。两者缺一不可。2. 命题的组成: 每个命题是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。或 “若，则”等形 式。3. 真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可以是错误
8、的。由此可以把命题分成真命题和假命题。真命题就是: 如果题设成立,那么结论一定成立的命题。假命题就是: 如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。命 题(1)画线段AB=2cm。(2)直角都相等。(3)两条直线相交，有几个交点?(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。(5)相等的角都是直角。分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以 (1)、(3)不是命题。解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是 真命，(5)是假命题。例. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是 真命题，还是假命题?ABCD 分析: 不妨选择(1)与(2
9、)作条件，由 平行性质 “两直线平行，同旁内角 互补”可得A=C，故满足要求 。解:如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么 A=C。例.如图给出下列论断: (1)AB/CD；(2)AD/BC； (3)A=C以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果 ，那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。如果在四边形ABCD中，AB/DC、A=C ，那么AD/BC 。如果在四边形ABCD中，AD/BC、A=C ，那么AB/DC 。1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形，这样的图形运动，叫做
10、平移变换，简称平移。2.平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。3.决定平移的因素是平移的方向和距离。4.经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。5.经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线段平行且相等。平 移A.站在运动着的电梯上的人B.左右推动的推拉窗扇C.小李荡秋千运动D.躺在火车上睡觉的旅客分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连 成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发 现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运 动到另一位置时，可能已
11、不平行解: 选C例. 在以下生活现象中,不是平移现象的是：例. 如图所示,ABC平移到ABC的位置,则点A的对应点是_,点B的对应点是_，点C的对应点是_。线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是_，线段AC的对应线段是_。BAC的对应角是_，ABC的对应角是_，ACB的对应角是_。ABC的平移方向是_，平移距离是_。 ABCABCABC沿着射线AA(或BB，或CC)的方向线段AA的长(或线段BB的长或线段CC的长相交线两条 直线 相交两条直线被 第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直 线的距 离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质平移平移的特征命题知 识 构 图小小 结结
