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1、 一、基础知识点：、f(x)=ax+b,x ,，则则： f(x)0恒成立 f(x)0f()0f()0在R上恒成立的充要条件是：_。a=b=0C0或a0=b2-4ac0 (*) （1）当| x | 2，(*)式恒成立，求实数m的取值范围 ；（2）当| m | 2，(*)式恒成立，求实数x的取值范围 .当1-m1, (*)式在x -2,2时恒成立的充要条件为：解：(1)当1-m=0即m=1时， (*)式恒成立， 故m=1适合(*) ； (1-m)(-2)2+(m-1)(-2)+ 3 0当1-m0时，即m0恒成立g(-2)=3x2-3x+30g(2)=-x2+x+30解(2) : 设g(m)=(-x
2、2+x)m+(x2-x+3) （m -2,2）即x R0 (*) （1）当| x | 2，(*)式恒成立，求实数m的取值范围 ；（2）当| m | 2，(*)式恒成立，求实数x的取值范围 .练习1:对于一切 |p| 2，pR，不等式x2+px+12x+p恒成立，则实数x的取值范围是： 。x3小结：1、一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。2、二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问题，分类讨论。例2、若不等式x2 0,对x -3,3恒成立，则实数k的取值范围是 。10xyy=x2y=log x在同一坐标系下作它们的图象如右图:解：设 y1= x2 (x (0, )y2= logax由
3、图易得: a 1a1y=x2+2-211y=kxy=2 xy= - 2 x解：原不等式可化为：x2+2kx例2、若不等式x2 0,对x -3,3恒成立，则实数k的取值范围是 。设 y1= x2+2 (x -3,3)y2= kx在同一坐标系下作它们的图象如右图:由图易得: -2 0）解: 分离参数得: a 又 令1+2t=m（m 1），则 f(m)= a f (x) max= 即a (当且仅当m= 时等号成立 )恒成立, 则 a （t 0） 恒成立小结：4、 通过分离参数，将问题转化为f(x)（或f(x)）恒成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使 问题获解。例、已知a0，函数f (x)=a
4、x-bx2，（1）当b1，证明对任意的x 0,1，|f(x)|1充要条件是:b-1a2 ；（2）当01 bx+ 2 (x= 时取等号 )bx - a +bx解:(1) b1时,对x (0,1,|f(x)|1 -1ax-bx21bx2-1 ax 1+bx2故 x (0,1时原式恒成立的充要条件为: b-1a2 ( bx- )max=b-1 (x=1时取得 )又 bx - 在(0,1上递增 又 x=0时，|f(x)|1恒成立 x 0,1时原式恒成立的充要条件为: b-1a2故 ( bx+ )min =b+1 (x=1时取得) (2) 00三、课时小结：2、二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值
5、问题，分类讨论。3、对于f(x)g(x)型问题，利用数形结合思想转化为函数图象的关系再处理。4、通过分离参数，将问题转化为f(x)（或f(x)）恒成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使 问题获解。1、一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。4 、已知f(x)= (x R) 在区间 -1，1上是增函数。（1）求实数 a 的值所组成的集合A；（2）设关于x 的方程f(x)= 的两根为x1、x2，试问：是否存 在实数m，使得不等式 m2 + t m + 1| x1 - x2| 对任意a A及 t -1，1 恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在， 请说明理由。1、当x (0,1)时，不等式x20 对x (1,4)恒成立，求实数a的取 值范围。2、若不等式|x-a|+|x-1|2 对x R恒成立，则实数a的取值 范围是_。四、课后练习：
