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1、紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案机器人技术数学基础和运动 Mathematic Preparation for Robotics2.1 位置和姿态的表示 2.2 坐标变换 2.3 齐次坐标变换紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案Robotics 数学基础2.1 位置和姿态的表示1.位置描述在直角坐标系A中,空间任意一点p的位置 (Position)可用3x1列向量(位置矢量)表示:2.方位描述空间物体B的方位(Orientation) 可由某个固接于此
2、物体的坐标系B 的三个单位主矢量xB,yB,zB相对于 参考坐标系A的方向余弦组成的3x3 矩阵描述.紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案 方向角 之值都介於 0 至 180 之間。為決 定方向角 , 與 之值，將 A 分別投影在 x, y 與 z 軸上，如下圖所示。由這些陰影直 角三角形，可得到紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案Robotics 数学基础2.1 位置和姿态的表示上述矩阵称为旋转矩阵,它是正交的.即若坐标系B可由坐标系A,通过绕A的某一坐
3、标轴获 得,则绕x,y,z三轴的旋转矩阵分别为紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案Robotics 数学基础2.1 位置和姿态的表示这些旋转变换可以通过右图推导这是绕Z轴的旋转. 其它两轴只要把坐标次序调换可得 上页结果.紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案Robotics 数学基础2.1 位置和姿态的表示 旋转矩阵的几何意义: 1) 可以表示固定于刚体上的坐标系B对参考坐标 系的姿态矩阵. 2) 可作为坐标变换矩阵.它使得坐标系B中的点的 坐标 变换成A
4、中点的坐标 . 3) 可作为算子,将B中的矢量或物体变换到A中.紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案Robotics 数学基础2.1 位置和姿态的表示3.位姿描述刚体位姿(即位置和姿态),用刚体的方位矩阵和 方位参考坐标的原点位置矢量表示，即紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案Robotics 数学基础2.2 坐标变换1. 平移坐标变换坐标系A和B 具有相同的方位,但 原点不重合.则点P在 两个坐标系中的位置 矢量满足下式:紫荆电影院成都校园营销策划推广方
5、案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案Robotics 数学基础2.2 坐标变换 2.旋转变换坐标系A和B有 相同的原点但方位不同 ,则点P的在两个坐标系 中的位置矢量有如下关 系:紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案Robotics 数学基础2.2 坐标变换 3.复合变换一般情况原点既 不重和,方位也不同. 这时有:(2-13)紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案Robotics 数学基础2.2 坐标变换（考点） 例2
6、.1 已知坐标系B的初始位姿与A重合,首先B 相对于A的ZA轴转30,再沿A的XA轴移动12单位, 并沿A的YA轴移动6单位.求位置矢量APB0和旋转矩阵BAR.设点p在B坐标系中的位置为BP=3,7,0,求它在 坐标系A中的位置.（解题过程中把原始公式写出）紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案Robotics 数学基础2.3 齐次坐标变换（考点） 1.齐次变换(2-13)式可以写为:(2-14) P点在A和B中的位置矢量分别增广为:而齐次变换公式和变换矩阵变为:(2-15,16)紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培
7、训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案Robotics 数学基础2.3 齐次坐标变换 2.平移齐次坐标变换A分别沿B的X、Y、Z坐标轴平移a、b、c距离 的平移齐次变换矩阵写为：用非零常数乘以变换矩阵的每个元素，不改变特性。 例2-3:求矢量2i+3j+2k被矢量4i-3j+7k平移得到的新 矢量.紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案Robotics 数学基础2.3 齐次坐标变换 3.旋转齐次坐标变换将上式增广为齐次式：紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策
8、划方案海南第一车展策划案Robotics 数学基础2.3 齐次坐标变换引入齐次变换后，连 续的变换可以变成矩阵 的连乘形式。计算简化 。例2-4 ：U=7i+3j+2k,绕 Z轴转90度后，再绕Y 轴转90度。 例2-5：在上述基础上再 平移（4，-3，7）。紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案Robotics 数学基础2.3 齐次坐标变换由矩阵乘法没有交 换性，可知变换次序对 结果影响很大。紫荆电影院成都校园营销策划推广方案海报设计培训精品教程海马M5新车试驾品鉴会活动策划方案海南第一车展策划案Robotics 数学基础习题 坐标系B初始与A重合,让B绕ZB旋转角;然后再 绕XB转角.求把BP变为AP的旋转矩阵.
