工力05章-弯曲应力

《工力05章-弯曲应力》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工力05章-弯曲应力（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、习题习题5-1，5-4，5-9(b)、(c)PP梁的横截面具有对称线，所有 对称线组成纵向对称平面，外载荷作用 在纵向对称平面内，梁的轴线在纵向对 称平面内弯曲成一条平面曲线。平面弯曲：P5-1 梁弯曲时的正应力M PaPPQ横力弯曲：纯弯曲：aaPPxy梁的应力梁的应力剪应力剪应力 与剪力对应正应力正应力 与弯矩对应纯弯曲：纯弯曲：内力只有弯矩，无剪力。内力只有弯矩，无剪力。 MMMMM中性层1. 1. 几何关系几何关系: : 通过实验观察，可以总结出现象： mm,nn变形后仍为 直线。 bb伸长，aa缩短；推断： 同层纤维变形相等； 中性层没有变形 。变形后(小变形)mmMMMMnabna

2、boonmxamnabb变形前ooyz中性轴z假设：平截面假设。 纤维纤维bbbb变形后的长度：变形后的长度： 纤维纤维bbbb变形前的长度：变形前的长度：mmMMMMnabnabyoo中性层曲率半径 纤维纤维bbbb的应变：的应变：( 与 y 成正比)根据虎克定律：根据虎克定律：(中轴性尚未确定, y、未知)由由(2)(2)可知应力分布可知应力分布: :2.2.物理关系：物理关系：假设: 各层纤维之间无挤压作用; 各条纤维为单向拉压受力。xz MMMMy3. 3. 静力平衡静力平衡(中性轴)(对称轴)zydA微内力的合力及平衡微内力的合力及平衡: :- (3)- (4)- (5)讨论：讨论：

3、 将(2)代入(3)中性轴通过截面形心中性轴通过截面形心 将(2)代入(4) y y轴必须是截面对称轴轴必须是截面对称轴-(3)-(2)-(4)zy (对称轴)xz ydA(中性轴)MM (2)代入(5)式：EIEIz z抗弯刚度抗弯刚度 (6)代入(2)式- (7)zy (对称轴)xz ydA(中性轴)MM-(2)-(5)称截面对z轴的惯性矩zIz=bh3 /12bh2、上式可用于横力弯曲细长梁。对横力弯曲梁 ，由于存在剪应力，横截面不再保持平面，而要 发生翘曲。但对细长梁，用上式计算正应力,误 差很小。 3、上式可用于细长曲梁。4、上式可用于细长变截面梁 。1、上式可用于任何具有纵向对称面

4、的平面弯曲梁 。如三角形，圆形，半圆形，工字型，T形截面梁 。例：求C截面k点正应力。 解： （1）截面弯矩：已知：ybh/2h/2k zPaC（2）惯性矩：（3）k点应力：ybh/2h/2k zPac5-2 惯性矩的计算一. 简单截面的惯性矩：二、 组合截面的惯性矩，平行移轴公式计算 的步骤1. 确定形心位置，以定出y-z坐标2. 用 求整个截面对z轴的惯性矩平行移轴公式已知：Iz，A，a （z过形心） 确定组合图形对中性轴确定组合图形对中性轴 惯性矩的方法惯性矩的方法例例 题题2.2.建立初始坐标，确定形心位置建立初始坐标，确定形心位置 yzyC例例 题题yzIz0=Iz0()+Iz0()

5、 确定组合图形对中性轴确定组合图形对中性轴 惯性矩的方法惯性矩的方法习题习题5-2，5-6，5-11，5-12 5-3 梁弯曲时的强度计算全梁最大应力：全梁最大应力：（对等截面而言）强度条件：强度条件： 弯曲容许正应力应用：应用：强度校核：设计截面：计算承载力：2. 材料的抗拉压性质不同时例：选择工字钢型号。已知：P2P1l/3l/3l/33834M图 (kNm)（1）画弯矩图，确定画弯矩图，确定（2）计算计算Wz解：解：19kN17kN（3）查表：P329 计算值如果: Wz 小于计算值，验算max，不超 过的5%，工程上允许。例：图示结构的最大拉应力发生在梁的哪个部位上？(P140类似)z

6、y1y2中性轴已知：DP1=24kNP2=9kN20cm30cm30cmBCA选20a,D1.82.7BCAM(kNm)分析：问问：最大压应力发生在何处？最大压应力发生在何处？zy1y2中性轴P1=24kNP2=9kN20cm30cm30cmBCA最大拉应力发生在B截面上部。设计截面：例 已知简支梁的最大弯矩Mmax=7.5kNm,=160MPa 求：按正应力强度条件选择下列截面的尺寸并比较其重量。M工字钢解： 圆形矩形圆环工字钢圆形圆环矩形p329工字钢:102m习题习题5-2，5-6，5-11，5-12 习题习题5-15, 5-16，5-17，补充题5-4提高梁抗弯能力的措施 一、梁的合理

7、截面形式 1、根据截面模量来选择 应选截面面积较小，Wz较大为好。图(a) A = 40.5cm2 Wz=30.4cm3图(b) A = 40.5cm2 Wz=60.8cm3图(c) A = 42cm Wz=309cm3Z90cm45cmNo.22a (a)(b)(c)2、根据应力分布规律选择工字型、箱形截面。AA尽量使材料分布在远离中性轴的位置。尽量使材料分布在远离中性轴的位置。A3、根据材料特性选择 (max)拉 和（ max）压 同时达到材料的许用应力。 对于抗拉压性能相同的材料，采用对称于 中性轴的截面形状。 对于抗拉压性能不相同的材料，选截面使中性轴偏于强度较弱的一边（即受拉侧）。

8、但应注意：应同时考虑到刚度、稳定以及加工 方面的要求。二、变截面梁(等强度梁） M(x)= -Fx W(x)= bh2(x)/6 max =M(x)/W(x)=BLAFxbh (x)三、合理安排支座,合理安排载荷：将简支梁改为外伸梁。载荷靠支座。 载荷宽分布。P144-145四、超静定梁的利用:将静定梁改为超静定梁。1. 关于中性轴对称截面：5-5*塑性弯曲的概念Q 截面上的剪力;Iz ,b 截面对中性轴的惯性矩 、截面宽度; 过所求应力点水平线到截面边缘所包围面积对 中性轴的静矩。N N1 1N N2 21 dA dTdTbhzxyyy1dxA*Q QMM1. 1. 矩形截面剪应力矩形截面剪

9、应力5-6* 梁弯曲时的切应力 剪应力分布：剪应力分布： 对某一截面：Q、Iz、b是常量, 只随Sz*改变。h/2byzh/2yy0A*代入 得：max边缘切应力为零中性轴剪应力最大,为平均剪应力的1.5倍。h/2byzh/2讨论：讨论：2.2.工字形截面梁的剪应力工字形截面梁的剪应力 腹板剪应力腹板剪应力: :b1 腹板宽度Iz 全截面对中性轴的惯性矩Sz* 图示阴影面积对z轴的静矩腹板翼缘h/2h/2ybz b1A*yQ Qz 翼缘水平翼缘水平剪应力剪应力: :Iz 全截面对中性轴的惯性矩 图示阴影面积对 z 轴的静矩翼缘竖向剪应力忽略ly0A* 翼缘宽度 剪应力方向剪应力方向: :剪力流

10、：剪力流：方向由腹板方向由腹板 确定。确定。 max max =Q / A=Q / A（腹板）（腹板） , , 有剪力流。有剪力流。圆截面圆截面 maxmax= =4 4 3 3F FQ QA A3.3.圆形、环形截面梁的剪应力圆形、环形截面梁的剪应力P150环形：环形： max max =2Q / A , =2Q / A , 中心中心线线线线上，有剪力流。上，有剪力流。P150 剪应力强度条件剪应力强度条件步骤步骤: :梁的强度计算：梁的强度计算：同时满足正应力、剪应力强度条件。同时满足正应力、剪应力强度条件。按正应力条件选择截面；再按剪应力强度条件校核。在以下几种情况下，要注意梁的剪应力强

11、度 校核： 梁的跨度较短或者在支座附近作用有较大的荷载。因在此情况下M较小，而Fs较大。 铆接或焊接的工字型截面梁，腹板截面厚度一般较薄，但高度较大，这时就应对腹板的剪应力进行校核。有些梁由几部分经焊接、胶合或铆接而成的，对于焊接面、胶合面或铆钉等一般要进行剪切强度计算。返回例：一铸铁外伸梁，拉= 40M pa，压= 120M pa， =2Mpa, 试校核梁的强度。(已知：Iz=29 10-6 m4，Szmax=15.12 10-6m3) 解：正应力强度校核 截面A：A 6m10kN.m4mBF=2kNC5kN3kN截面B：Fs:8kN m10kN mM:3kN2kN53.33146.67Z1

12、010满足正应力强度条件 。53.33146.67Z 校核梁的剪应力此梁安全返回求max的步骤：找全梁的Qmax；求中性轴处的。 说明：A*也可选在z轴下 面，但图示阴影求Sz*更 方便。例：求螺栓受的剪力，设两梁为一整体。bzy1y2A*aabP Pl螺栓解：横截面剪力：横截面剪应力：中性层剪应力：螺栓受力：PPP P螺栓lba2、本章基本公式：=My/Iz max=Mmaxymax/Iz 或 max=Mmax/Wz =FsSz*/(Izb)max : 矩形 max = 3/2 平圆形 max = 4/3 平工字型 max = 腹圆环形 max = 2 平习题习题5-15, 5-16，5-1

13、7，补充题公式适用范围：说明：说明：纤维受拉为正，受压为负；a.弯矩、剪力共同存在的截面(剪力弯曲);b.要有纵向对称面且荷载作用于该面内。(剪力对正应力影响很小)纵向对称面杆件轴线P PP PR1R2一. 关于中性层对称的截面5-3 梁弯曲时的强度计算二. 关于中性轴不对称截面：三. 多方面用途1. 校核2.设计梁（长度，截面等）3.确定载荷期中测试题学号末位为： 9、0： 3-4、 4-5(b) 、5-2。 6、8： 3-9、 4-2(j)、5-3 。 5、7： 3-6、 4-5(e)、5-4、 。 2、4： 3-14、 4-5(c)、5-6 。 1、3： 3-5、4-6(d)、 5-1。先任选两题，有时间再做第三题。期中测试题(任选3题）学号末位为： 1、3：做上册1-8、4-22 、下册3-4、 4-5(b) 。 2、4：做上册2-9、4-3(f)、下册1-5、 4-1(f) 。 5、7: 做上册4-26、5-7(1)、下册2-3、3-6。 6、8: 做上册1-5、6-9、下册3-14、 4-2(j) 。 9、0: 做上册3-7、4-28、下册1-22、 4-2(e) 。