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1、微弱信号检测原理及应用第六讲 相关检测技术6.1 概述 相关检测： 相关函数 互相关函数 相关检测的应用 噪声中信号的提取 渡越时间测量 速度（流速）检测 距离检测 系统动态特性识别 其它6.2 相关函数的实现 相关函数的运算 运算误差分析6.2.1 相关函数的运算 1、模拟积分方式平稳的随机信号x(t)和y(y)，在有限的时间内 相关函数为： 2、数字累加方式将平稳随机信号x(t)和y(y)转换为离散的数字信 号x(n)和y(n)，相关函数运算表示为：6.2.2 运算误差 1、估计值的方差以互相关函数运算为例，取互相关函数的数 学期望值，得： 估计值的均方差由下式给出： 对于高斯分布零均值带
2、限白噪声x(t)和y(t)，若带 宽为B，则方差可表示为： 如果是自相关函数： Rxy(t)估计值得归一化均方误差为：归一化相关函数：误差与带宽B、积分时间T和归一化相关函数 有关。 如果归一化相关函数值为0.5，带宽B=100Hz ，要求e10s。如果B更 小些，则积分时间T要求更长。 2、 Rxy(t)估计值的归一化均方根误差当rxy(t)1/3时，可近似为： 3、 Rxy(t)估计值的信噪比定义为：将有关参数代入，有： 4、数字相关量化噪声的影响量化噪声导致SNR退化，退化系数定义为：D是量化级别数和取样频率的函数。6.3 相关函数算法与实现 数字计算 写成矩阵形式： 改写上式： 相关函
3、数估计值的增长过程6.3.1 递推算法展开相关函数：随着取样数的增加，计算精度不断提高。 N值越大，新数据作用越小，当N大到一 定程度时，上式第二项为0，即新数据对 相关函数的更新不起作用。 以固定数b代替上式的N/(N+1)，可得到如下的 指数加权递推算法：算法具有一阶低通滤波器特性，其带宽取 决于b，b越接近于1，带宽越窄。6.3.2 继电式相关算法 继电式相关算法输入信号一路为模拟 信号，另一路为（被量化为1bit的）开关信 号，利用电子开关代替模拟乘法器，实现 相关运算，使电路大大简化，减少非线性 失真，同时也降低成本。 1、算法 模拟积分继电式相关函数： 模拟积分继电式相关函数与原相
4、关函数之 间的关系： 2、模拟积分继电式相关的实现方法 输入信号x(t)通过零检测器得到其符号函数 sgnx(t)，再经延时电路得sgnx(t-t)，控制 开关K的接通位置：当sgnx(t-t)为1，K接 到y(t)；当sgnx(t-t)为0，K接到-y(t)；对开 关的输出进行积分，得到相关函数估值。 二值信号sgnx(t)的延时可以用移位寄存器 实现，第m级并行输出实现的延时为：t=m/f 式中 f 为时钟频率。图65 3、多级继电式相关运算图67 输入信号x(t)经过过零电路产生二值信号， 然后由移位寄存器实现并行多级延时输出 sgnx(t-t)，驱动电子开关阵。 另一路输入y(t)经过
5、增益为1和1的放大 器，分两路输入电子开关。 每路电子开关的输出经过积分，输出不同 时延的相关值。按一定顺序依次输出，可 以得到相关函数波形。 4、数字累加平均 数字累加平均，可以克服模拟积分器的 漂移问题。sgnx(n-k)只取+1或-1，相乘变成加减运算。6.3.3 极性相关算法 1、算法 相关器的两路输入信号都量化为1bit， 模拟积分式极性相关如下： 如果用数字累加平均，则计算公式为： 2、电路实现 sgnx(n)和sgny(n)相乘的结结果sgnx(n )sgny(n)-1/0+1/1-1/0 +1/1+1/1 -1/0-1/0 +1/1同或逻辑关系。 同或逻辑数字电路 3、估计值的
6、偏差 当输入信号为高斯分布时，极性相关函 数与原相关函数之间的关系为： 可见，极性相关函数是有偏估计，其取值 范围为-1Rxy(t)+1，它与归一化相关函 数之间呈现单调的反正弦关系。 极性相关函数与归一化相关函数的关系输入信号x(t)和y(t)的 幅度信息对Rxy(t)没 有贡献，这是因为输 入信号x(t)和y(t)只保 留了符号信息。 4、修正的极性相关算法 在输入信号x(t)和y(t)的信道上加入伪随 机噪声，然后再进行极性相关运算。若x(t)和y(t)为有界的随机实函数，叠加 的噪声相互独立、均匀分布，而且分别对独 立。在的幅值满足的条件下，得到的修正极性相关函数为： 可见，对于平稳的
7、信号和叠加噪声，修 正的极性相关函数与归一化相关函数之间 为线性关系。 人为加入噪声，在同等的积分时间内， 降低了信噪比。6.3.4 基于FFT的算法 输入信号x(n)和y(n)的离散傅立叶变换分 别为： 离散互相关函数的离散傅立叶变换为： 取傅立叶逆变换： 上面的离散傅立叶变换可以用FFT实现。6.4 相关函数峰点跟踪 在具体的应用中，对相关函数的具体数 值并不很感兴趣，主要关注的是相关函数 峰值出现的时刻峰点(时延)。利用时延测速、测距、测流量等。 需要解决的问题：峰点实时跟踪 峰点实时跟踪实时调节输入信号的延 时。 调整参数相关函数的微分相关函数峰点跟踪系统原理 相关函数峰点跟踪系统如上
8、上图(a)所示。先对一 路输入信号进行微分，再将其与另一路信号进行 相关处理，得到的就是相关的微分。微分后的信 号用于延时跟踪环的调整。互相关函数的微分如 上图所示，它可能为正值或负值，但是在互相观 函数的峰点处，它总是为零，而且在其两侧符号 相反。 上上图中的延时线可以用移位寄存器实现，调整 其时钟频率就调整了延时线上实现的延时量。相 关函数的微分结果用来控制压控振荡器(VCO)的 输出频率f，即移位寄存器的移位频率。若移位寄 存器的级数为K，则所实现的延时量为=Kf。6.5 相关检测应用 在这一节中，主要涉及如下方面： 噪声中信号的恢复 延时测量 运动速度及流速检测 系统辨识6.5.1 噪
9、声中信号的恢复 从噪声中恢复信号原形，最根本的方法 是滤波。在微弱信号领域，从恢复“原形 ”的角度来说，现有的滤波技术还存在一 定的缺陷。只能是通过一些技术途径估 计信号的某些特性参数。相关检测就是 这样的一种技术。 1、自相关法 s(t)为周期性的被测信 号，n(t)为零均值宽带 叠加噪声，可观测的信 号为 x(t)s(t)+n(t) 自相关函数为 如果信号与噪声不相关，则 对于宽带较宽的零均值噪声n(t)，其自相关 函数Rn(t)主要反映在t =0附近，当t 较大时 ，有：可见，当t 较大时，可从Rn(t)测出s(t)的幅 度和频率。 例：被测信号： x(t)=s(t)+n(t)=Asin
10、(w0t+j)+n(t) 自相关函数为: 叠加了带限噪声的周期信号很难从被测信号波形中估计出有用信号 的周期、频率和幅度等特征。 x(t)自相关函数从自相关函数可粗略估计出信号的周期 和幅度值。 2、互相关法 两路频率相同的正弦信号： 互相关函数为：可见，如果知道一输入信号的幅度，就可从 互相关函数来测定另一信号的幅度。同时， 知道一个信号的初相位，就能测定另一个信 号的相位。 如果在输入信号上叠加了互不相关的噪声： 互相关函数为：可见，如果已知被噪声淹没的信号的频率， 就可以利用同频的参考信号与被测信号进行 互相关处理，提取信号的特征量。 3、用相关法恢复谐波分量 任何长度有限的信号，都可以
11、分解为谐波分量。 如果采用相关技术确定这些谐波分量的频率、幅 度和初相位，并把这些谐波组合在一起，就可恢 复原信号。 (a)原信号s (t)(包含两种频 率成分) (b)被噪声淹 没的信号 x(t)= s(t)+ n(t) (c) x (t)的自 相关函数 (确定主要谐 波的频率) (d) x (t)与s (t) 的基波y1(t) 的互相关函 数(确定谐波 分量s1(t)的 幅度和相位) (e) x1(t)= x(t)- s1(t)的 波形 (f) x1(t)的 自相关函 数(确定次 谐波的频 率) (g) x1(t)与 下一谐波 y2(t)的互 相关函数 (h) x2(t)= x1(t)-
12、s2(t) 的波形 (i)x2(t)的自 相关函数 (看不出有周 期性成分) (j)s1(t)和s2(t) 组合成的波 形 4、用互相关法检测同一个信号源 利用两个不同的传感器检测同一信号源s(t) ，两个传感器的输出信号分别为： x(t)=K1s(t)+n1(t) y(t)=K2s(t)+n2(t) 互相关函数：噪声与信号互不相关，则可见，互相关输出与噪声无关(滤除了噪声)， 与信号的自相关函数成正比，但不是信号本身 。可从相关函数Rxy(t)判断信号s(t)的特征。6.5.2 延时测量 y(t)=x(t-D)+n(t) Rxy(t)=Rx(t-D) 互相关函数测时延6.5.3 运动速度及流
13、速检测 1、运动物体的速度测量 2、流速测量例：自来水流量的测量 设上游传感器测得的信号是x (t)，下游传感 器测得的信号是y (t) ，对这两个信号进行 互相关计算： 将系统的输入信号 x (t)和输出信号y (t)随时 间的变化的记录分别看作是随机过程xk(t) 和yk(t)的一个样本函数。由于系统是线性 的，且不考虑噪声干扰的情况下，可以认 为xk(t)和yk(t+)是完全相似的，只是后者 在时间上滞后。事实上，由于附加噪声的 干扰，二者的波形不可能完全相似。 因此，根据R xy()的位置，可以确定信号 x (t)在系统中传递时间0。因为L是固定的常数 ，0计算出来之后，即可根据u=
14、L0 计算出自来水的流速，进一步根据管径的大 小计算出流值。6.5.4 系统辨识 系统辨识：得到系统的传递函数： 脉冲响应函数h(t); 传递函数H(s)； 频率响应函数H(jw)。G(w)为系统的幅频响应，j(w)为系统的 相频响应。 1、自相关法系统辨识未知系统由白噪声或宽带噪声信号x(t)激励， 系统输出为y(t)。系统的幅频响应为： 2、互相关法系统辨识 未知系统的输入信号： u(t)=x(t)+f(t) 被辨识系统的输出信号为： z(t)=y(t)+n(t) 测试信号x(t)与z(t)的互相关为： 如果测试信号x(t)为 白噪声，其自相关 函数Rx(t)为d函数， 设其功率为sx2，则 由上式可得： 在工程应用中，测试信号x(t)常采用伪随机 信号来模拟白噪声，M序列是常用得一种。 如果测试信号x(t)的功率谱在系统的工作范 围内不均匀，则必须测出它的自相关函数， 利用傅立叶变换变换到频域，得到：第六讲结束
