省一等奖课件《分类,分步计数原理》

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1、江西省赣州市崇义中学江西省赣州市崇义中学 钟隆敏钟隆敏分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时第一课时吉安一中的骄傲他他张蕤张蕤( (ruirui) )，0707年高考理科省年高考理科省 状元，顺利考取清华大学，是吉安一中状元，顺利考取清华大学，是吉安一中 的骄傲，更是我们现在一中学子的学习的骄傲，更是我们现在一中学子的学习 榜样榜样. .提出问题问题问题1 1 开学了，张蕤要从吉安到北京，一天当中开学了，张蕤要从吉安到北京，一天当中 直达火车有直达火车有4 4 班，直达飞机有班，直达飞机有2 2班，那么他一天中班，那么他一天中 乘坐这些交通工具从吉安到北京会有多少种不同乘坐这些交通工具从吉

2、安到北京会有多少种不同 走法？走法？ 火车2火车1火车3飞机1 飞机24+2=6（种）火车4吉安北京火车2火车1火车3飞机1 飞机2答：4+2+2=8（种）火车4汽车1 汽车2问题问题2 2 若从吉安到北京每天还有直达汽车若从吉安到北京每天还有直达汽车2 2班，班， 那么他一天中乘坐这些交通工具从吉安到北京又那么他一天中乘坐这些交通工具从吉安到北京又 有多少种不同走法？有多少种不同走法？ 提出问题吉安北京问题问题3 3 去上北京途中，张蕤想先到南昌拜访一下去上北京途中，张蕤想先到南昌拜访一下 他的一个亲戚，把考上清华大学的消息告诉他们，他的一个亲戚，把考上清华大学的消息告诉他们， 假设乘火车从

3、吉安到南昌，每天有火车假设乘火车从吉安到南昌，每天有火车3 3班，一天班，一天 后乘飞机从南昌到北京后乘飞机从南昌到北京, ,每天飞机有每天飞机有2 2班，那么从吉班，那么从吉 安到北京有多少种不同的走法？安到北京有多少种不同的走法？ 火车1火车2火车3飞机2飞机1 吉安南昌北京提出问题做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法.问题问题1 1 张蕤要从吉安到北京，一天当中直达火车有张蕤要从吉安到北京，一天当中直达火车有4 4 班，直班，直 达飞机有达飞机有2 2班，那么他一天中乘坐这些交通工具从吉安到北京班，那么他一天中乘坐这些交通工具从吉安到北京 会有多少种不同走法？会有多少种不同

4、走法？ 问题问题3 3 张蕤先乘火车从吉安到南昌，每天有火车张蕤先乘火车从吉安到南昌，每天有火车3 3班，一天班，一天 后乘飞机从南昌到北京后乘飞机从南昌到北京, ,每天飞机有每天飞机有2 2班，那么从吉安到北京班，那么从吉安到北京 有多少种不同的走法？有多少种不同的走法？问题问题2 2 若从吉安到北京每天还有直达汽车若从吉安到北京每天还有直达汽车2 2班，班，那么他一天中那么他一天中 乘坐这些交通工具从吉安到北京又有多少种不同走法？乘坐这些交通工具从吉安到北京又有多少种不同走法？ 4 + 24+2+23 2求完成一件事的方法总数问题问题1 1 张蕤要从吉安到北京，一天张蕤要从吉安到北京，一天

5、 当中直达火车有当中直达火车有4 4 班，直达飞机有班，直达飞机有2 2 班，那么他一天中乘坐这些交通工班，那么他一天中乘坐这些交通工 具从具从吉安到北京吉安到北京会有多少种不同走会有多少种不同走 法？法？ 问题问题2 2 若从吉安到北京每天还有若从吉安到北京每天还有 直达汽车直达汽车2 2班，班，那么他一天中乘坐那么他一天中乘坐 这些交通工具从这些交通工具从吉安到北京吉安到北京又有多又有多 少种不同走法？少种不同走法？ 完成一件事那么完成这件事共有( ) 种不同的方法.问题问题3 3 张蕤先乘火车从吉安到张蕤先乘火车从吉安到 南昌，每天有火车南昌，每天有火车3 3班，一天后班，一天后 乘飞机

6、从南昌到北京乘飞机从南昌到北京, ,每天飞机有每天飞机有 2 2班，那么从班，那么从吉安到北京吉安到北京有多少有多少 种不同的走法？种不同的走法？完成一件事那么完成这件事共有( ) 种不同的方法.有两类不同办法要分成两个步骤 第一类办法有m种不同的方法，第二类办法有n种不同的方法. N=m+nN=m n完成一件事，完成一件事，在第一类办法中有在第一类办法中有mm1 1种不同的方法种不同的方法; ;在第二类办法中有在第二类办法中有mm2 2种不同的方法种不同的方法; ;在第在第n n类办法中有类办法中有mmn n种不同的方法种不同的方法. . 完成一件事，完成一件事，那么完成这件事共有那么完成这

7、件事共有( ) ( ) 种不同的方法种不同的方法. .有有n n类不同办法类不同办法要分成要分成n n个步骤个步骤做第一步有做第一步有mm1 1种不同的方法种不同的方法; ;做第二步有做第二步有mm2 2种不同的方法种不同的方法; ;做第做第n n步有步有mmn n种不同的方法种不同的方法. . 那么完成这件事共有那么完成这件事共有( ) ( ) 种不同的方法种不同的方法. .N=m1+m2+m nN=m1m2m n巩固练习1、完成一项工作，有两种方法，有5人只会用第一种方法， 另外有4人只会用第二种方法，从这9人中选1人完成这工作， 一共有多少种选法？ 2、在平面直角坐标系中，确定若干个点，

8、点的横坐标取自集 P=1，2，3，点的纵坐标取自集合Q=1，4，5，6，这样 的点有多少个？ 3、商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买1件上衣或1条裤 子，共有多少种选法？若要买上衣和裤子各1件？共有多少种 选法？ 4、有一项活动，需在3名教师、8名男生和5名女生中选人参 加.若只需1人参加，则有多少种选法？若需教师、男生、女 生各1人参加，又有多少种选法？5、在1，2，3，4200中，能够被5整除的数共有多少个？5+4=915+18=33 1518=2703 4 =123+8+5=93 8 5=12020+20=40分析1 ：如图 每位逐步设置密 码，是分步问题，每步都有10方法，共 种

9、.学以致用000000问题4：在申请在申请QQQQ的时候，需要设置密码的时候，需要设置密码: : （1 1）密码为）密码为6 6位位, , 每位从每位从0 0到到9 9这这1010个数子中的一个个数子中的一个 数字，这样的密码共有多少个？数字，这样的密码共有多少个？ （2 2）密码可为）密码可为6 6至至8 8位，每位均为位，每位均为0 0到到9 9这这1010个数字个数字 中的一个数字，这样的密码共有多少个？中的一个数字，这样的密码共有多少个？分析2 ：依题意，首先分三类，第一类密码为6位 数，第二类密码为7位数，第三类密码为7位数， 每类中又要分步设置密码，共 种.刚进入大学时，刚进入大学

10、时，张蕤张蕤挺怀念高中的同学和老挺怀念高中的同学和老 师他为了更好地和以前教师及同学联络，就上网师他为了更好地和以前教师及同学联络，就上网 注册申请了一个注册申请了一个QQ.QQ.学以致用问题问题5 5：张蕤张蕤喜欢的社团有体育类、人文社科类、喜欢的社团有体育类、人文社科类、 科技类等三大类科技类等三大类, ,假设体育类中有假设体育类中有4 4个较喜欢的协会个较喜欢的协会 ，人文社科类中有，人文社科类中有3 3个较喜欢的协会，科技类中有个较喜欢的协会，科技类中有5 5 个较喜欢的协会个较喜欢的协会. . （1 1）张蕤想张蕤想加入其中的加入其中的1 1个协会，会有多少种不同个协会，会有多少种不

11、同 的加入方法？的加入方法？ （2 2）张蕤先张蕤先加入体育类的加入体育类的1 1个协会，又加入了科技个协会，又加入了科技 类的类的1 1个协会，则他有多少种加入方法？个协会，则他有多少种加入方法？ （3 3）张蕤选择三类社团中的两类并分别加入张蕤选择三类社团中的两类并分别加入1 1个协个协 会，则他有多少种加入方法？会，则他有多少种加入方法？很快很快张蕤张蕤融入了清华大学生活，不仅认真学习融入了清华大学生活，不仅认真学习 ，还加入清华大学的社团，还加入清华大学的社团, ,积极参与各种活动来锻炼积极参与各种活动来锻炼 自已实践能力自已实践能力. .4+3+5=123 5 =154 3 + 4

12、5 +3 5 =47由分步原理得 种.问题问题6 6：在一次清华大学体育节上，：在一次清华大学体育节上，张蕤张蕤所在班所在班 有有4 4名学生分别报名参加跳高，跳远，铅球项目名学生分别报名参加跳高，跳远，铅球项目 ，每人限报其中的一项，（且必须报一项）不同，每人限报其中的一项，（且必须报一项）不同 的报名方法有多少种？的报名方法有多少种？学以致用分析：第一步甲报跳高跳远铅球第二步乙报跳高跳远铅球第三步丙报跳高跳远铅球第四步丁报跳高跳远铅球设四个学生分别为甲、乙、丙、丁四人，每 个同学报完项目为止，报名工作才算完成.解解答计数问答计数问题题的一般思维过程：的一般思维过程：完成一件什么事完成一件什

13、么事如何完如何完成这件事成这件事分类加法分类加法方法的分类方法的分类过程的分步过程的分步分步乘法分步乘法课堂小结1. 1. 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理2. 2. 应用两个原理解决一些简单的实际问题应用两个原理解决一些简单的实际问题. .4 4 、数学思想：特殊到一般，分类讨论，类比数学思想：特殊到一般，分类讨论，类比, , 简单数学建模思想简单数学建模思想. .3. 3. 正确选择使用两原理解决计数问题的关键：正确选择使用两原理解决计数问题的关键： 完成某件事是完成某件事是“ “分类分类” ”还是还是“ “分步分步” ”完成完成, ,分类加法分

14、类加法 计数原理的各类中的方法是相互独立的，用任计数原理的各类中的方法是相互独立的，用任 何一种方法都可以完成这件事；而分步乘法计何一种方法都可以完成这件事；而分步乘法计 数原理的各个步骤是相互依赖的，必须完成每数原理的各个步骤是相互依赖的，必须完成每 个步骤，才能完成这件事个步骤，才能完成这件事. .课外作业1 1、课本课本P P5 5习题习题1.1 1.1 A A组第组第1 1、2 2、3 3、4 4题题2 2、你能举一些生活中应用分类分步原理的你能举一些生活中应用分类分步原理的例子例子 吗？吗？江西省崇义中学 钟隆敏练习1 1、乘积、乘积 ( (a a1 1+ a+ a2 2) () (

15、b b1 1 + + b b2 2 + + b b3 3)( )(c c1 1 + + c c2 2 + + c c3 3 + + c c4 4) )展开后展开后 共有多少项？共有多少项？3 3、如图，从甲地到乙地有、如图，从甲地到乙地有2 2条路，从乙地到丁地有条路，从乙地到丁地有3 3 条路；从甲地到丙地有条路；从甲地到丙地有4 4条路可以走，从丙地到丁地条路可以走，从丙地到丁地 有有2 2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？甲地丙地 丁地乙地2 2、设集合、设集合A A=1=1，2 2，3 3，4,4,B B=5=5，6 6，77，则以，则以A A到到B B 的所有不同映射共有多少个？的所有不同映射共有多少个？