平行线等份线段定理

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1、平行线等分线段定理平行线等分线段定理练习1、已知：直线l1l2l3 ACA1C1 AB=BC求证；A1B1=B1C1ABCA1B1C1ABCA1C12、已知：直线， l1l2l3 ，AB=BC求证；A1B=BC1ABBC？l1l3l2l1l3l2图1图2423 1ABCA1B1C1l1l2l3EF证明：过B1作EFAC，分别交l1、l3于点E、F l1l2l3 得到ABB1E和BCFB1EB1 =AB ，B1F=BCAB=BCEB1=B1F 又1=2，3=4A1B1EC1B1FA1B1=B1C14321A图4图5ABCA1B1C 1l1l3l2l1BC（A1）B1C1l2l3请同学们自己完成下

2、面两图的证明图33、已知如图3，直线 l1l2l3 AB=BC求证； A1B1=B1C1？练习图1图2平行线等分线段定理也相等 。如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段图1图2图4图3图5？ABCA1B1C11、在定理的证明过程中添加的辅助线起到了什么作用？2、你还有其它的添加辅助线的方法吗？思考l1l3l2把问题转化为有关 三角形和平行四边 形的问题3、如果一组平行线为三条以上，你还会证明此定理吗 ？ABCA1B1C1DD1如图，直线 l1l2l3 AB=BCA1B1=B1C1如图 ，直线l2l3l4 BC=CDB1C1 =C1D1思考分析： l1l3l2l4？

3、已知：直线l1l2l3l4 ，AB=BC=CD求证； A1B1=B1C1 =C1D1平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等ABCA1B1C1l1l3l2符号语言直线l1l2l3 ，AB=BC A1B1=B1C1？判断题1、如图ABC中点D、E三等分AB，DFEGBC，DF、EG分别交AC于点F、G，则点F、G三等分AC（ ）2、四边形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上若AM=BM、DN=CN 则ADMNBC ( )3、一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组平行线能等分线段。 （ ）4、如图l1l2l3且AB=BC，那么AB

4、=BC=DE=EF （ ）ABCl1l3l2EFDDABCEFGABCDMN推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？ABCDEF图4符号语言：在梯形ABCD，ADEFBC，AE=EBDF=FC？AEBCF推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言ABC中，EFBC，AE=EBAF=FC图5平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线 上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等平行线等分线段定理的应用(1)把线段n等分(2)证明在同一直线上的线段相等例 已知：线段求作：线段的五等分点自学课本第181页，并思考下面的问题问题：求作一点把线段分成

5、：问题：如果把ABC的面积分成：怎么办？EFGHDINMJKLP证明题1、已知：如图，M、N分别为平行四边形ABCD边AB、CD的中点。CM、AN分别交BD于点E、F求证：BE=EF=FD ADCBMNEF分析：1、证CMAN2、证BE=EF3、证DF=EF？ ？ ？平行四边形对边相 等；一组对边平行 且相等的四边形是 平行四边形已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90。M是CD的中点求证：AM=BM分析：过M点作MEAD交AB于点E又在梯形ABCD中，MD=MCAE=EB易证ME是AB的垂直平分线ABCDME证明题辅助线点滴： 有线段中点时，常过 该点作平行线，构造 平行线等分线段

6、定理 及推论的基本图形。小结1、平行线等分线段定理和两个推论F？AEBC？ABCDEF2、定理和推论的应用(1)把线段n等分(2)证明在同一直线上的线段相等数学思想方法-转化思想3、辅助线点滴： 有线段中点时，常过 该点作平行线，构造 平行线等分线段定理 及推论的基本图形。一、如图：有块直角三角形菜地，分配给张、王、李三家农民耕种，已知 张、王、李三家人口分别为2人、4人、6人，菜地分配方法按人口比例，并 要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB，P处是三家合用的肥料仓库，所以点 P 必须是三家地的交界地要求：用尺规在图中作出各家菜地的分界线（保留作图痕迹，不写作法、标出户名）ABPEF张王李 二、推论2指出，经过三角形一边的中点 与另一边平行的直线必平分第三边（即经 过第三边的中点）。那么连结三角形两边 中点的线段与第三边有什么样的位置和数 量关系呢？AEBCF思考与练习谢谢观看 再见课件制作：二十三中学 数学组