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1、n 参数估计量的区间估计n 预测值的区间估计n 受约束回归2.5 单方程线性模型的区间估计 Interval Estimation of Multiple Linear Regression Model一、参数估计量的置信区间 1.问题的提出 人们经常说：“通过建立生产函数模型，得到资 本的产出弹性是0.5”，“通过建立消费函数模型 ，得到收入的边际消费倾向是0.6”，等等。其中 ，0.5与0.6是具有特定经济含义的模型参数估计值 。 这样的说法正确吗？ 应该如何表达才是正确的？n线性回归模型的参数估计量是随机变量，利用一 次抽样的样本观测值，估计得到的只是参数的一个 点估计值。n如果用参数估
2、计量的一个点估计值近似代表参数 值，那么，二者的接近程度如何？以多大的概率达 到该接近程度？这就需要构造参数的一个区间，以点估计值 为中心的一个区间（称为致信区间，confidence interval），该区间以一定概率（称为致信水平， confidence coefficient）包含该参数。参数估计量的区间估计的目的就是求得与 相对应的a 值.2. 参数估计量的区间估计 Dependent Variable: CONSPMethod: Least SquaresSample (adjusted): 1979 2000Included observations: 22 after adju
3、stmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C120.725336.513743.3062990.0037GDPP0.2213590.0609733.6304620.0018CONSP(-1)0.4514080.1703182.6503800.0158R-squared0.995403 Mean dependent var928.4909Adjusted R-squared0.994919 S.D. dependent var372.6339S.E. of regression26.56264 Akaike info criteri
4、on9.523012Sum squared resid13405.90 Schwarz criterion9.671791Log likelihood-101.7531 Hannan-Quinn criter.9.558060F-statistic2056.887 Durbin-Watson stat1.278902Prob(F-statistic)0.000000在消费模型中，Eviews软件估计结果 给定=0.05，查得t0.025(19) = 2.093，于是有： P(0.221359-2.0930.060973 GDPP 0.221359+2.0930.060973) =0.95 P(
5、0.094 GDPP 0.349 )=0.95在消费模型例中,给定 = 0.05，查表得临界值：t0.025(19) = 2.093计算得参数的置信区间：0 ：(44.302, 197.149) 1 ：(0.094, 0.349 )2 ：(0.095, 0.808)从回归计算中已得到：3. 如何才能缩小置信区间？ 增大样本容量n，因为在同样的样本容量下，n越 大，t 分布表中的临界值越小，同时，增大样本容 量，还可使样本参数估计量的标准差减小； 提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标 准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差 平方和应越小。 提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测
6、值越分散，(XX)-1的分母的|XX|的值越大，致使区 间缩小。二、预测值的置信区间 1.问题的提出 计量经济学模型的一个重要应用是预测，对模型:它可以是总体均值E(Y0) 或个体Y0的预测。严格地说, 这只是被解释变量的预测值的估计值， 而不是预测值。为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间, 包括E(Y0)和Y0的置信区间。 如果给定样本以外的解释变量的观测值X0 = (1, X10, X20, , Xk0)，可以得到被解释变量的预测值： 2. 预测值Y0置信区间的推导如果已经知道实际的预测值，那么预测误差为： 容易证明，e0 服从正态分布： 取e0 的方差的估计量： 所以，当给定解释变
7、量值X0后，能得到被解释变 量Y0以(1- )的致信水平处于该区间的结论。利用构造的t 统计量，得到在给定(1-) 的致信水平 下 ，预测Y0的致信区间： 构造统计量： Dependent Variable: CONSP Method: Least Squares Sample (adjusted): 1979 1999 Included observations: 21 after adjustments VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C128.659537.080563.4697310.0027 GDPP0.2243760.06
8、07623.6927140.0017 CONSP(-1)0.4340620.1703062.5487160.0202 R-squared0.994545 Mean dependent var892.1905 Adjusted R-squared0.993939 S.D. dependent var339.6461 S.E. of regression26.44299 Akaike info criterion9.519423 Sum squared resid12586.17 Schwarz criterion9.668641Log likelihood-96.95394 Hannan-Qui
9、nn criter.9.551807 F-statistic1640.803 Durbin-Watson stat1.303297 Prob(F-statistic)0.000000在消费模型中，Eviews软件估计结果(19781999):在消费模型中，1999年的CONSP=1564.4,给出2000年的GDPP=3789.7, 再由模型： CONSP = 128.6595 + 0.2244*GDPP + 0.4341*CONSP(-1)计算得2000年CONSP的预测值为:1658, 2000年人均消 费的实际值为:1690.8。给定=0.01，查得t0.005(18)=2.878，于是
10、有： P(1658.22.878*30.271CONSP(2000)1658.2+2.878*30. 271)=0.99P(1033.21 CONSP(2000) 2283.19)=0.99结论：2000年人均消费支出的预测值1658是以 0.99的概率落在了区间(1033.21，2283.19)中。均值E(Y|X0)的(1-)预测区间: 3. 一点启示 计量经济学模型用于预测时，必学严格科学地描述 预测结果。 如果要求给出一个准确的预测值，那个真实值与该 预测值相同的概率为0。 如果要以100%的概率给出区间, 那么该区间是。 模型研究者的任务是要尽可能地缩小致信区间。4. 如何缩小致信区间
11、 增大样本容量n，因为在同样的样本容量下，n越 大，t 分布表中的临界值越小，同时，增大样本容 量，还可使样本参数估计量的标准差减小； 提高模型的拟合优度，模型拟合优度越高，残差 平方和应越小。 提高样本观测值的分散度。三、受约束回归(restricted regression) 1.问题的提出 在建立计量经济学模型时，根据经济理论有时 需要对模型中变量的参数施加一定的约束条件。能否对某一具体问题施加约束条件，需要进行F 检验。F检验的思想：构造一个统计量，对施加约束条 件前后的模型进行回归，用二者残差平方和大小的 差异程度来检验约束条件的真实性。在相同样本条件下，无约束样本回归模型： 受约束
12、样本回归模型：则，受约束样本回归模型的残差表示：得受约束样本回归模型RSSR为：则有：2.构造F统计量kR与kU分别是受约束与无约束回归模型的不包括常 数项的解释变量的个数。F检验适用于所有关于参数线性约束的检验。由于，例: 中国城镇居民食品消费需求函数模型。食品消费需求函数：Q：人均食品消费支出； X：城镇居民人均消费支出； P0：城镇居民消费支出价格缩减指数； P1：城镇居民食品消费支出价格缩减指数；约束条件：(*)(* )对无约束的食品消费需求模型的估计结果(19811994):Dependent Variable: LOG(Q) Method: Least Squares Sample
13、: 1981 1994 Included observations: 14 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C3.6337740.4023679.0310010.0000 LOG(X)1.0554180.04162825.353810.0000 LOG(P1)-0.0800350.035033-2.2845560.0454 LOG(P0)-0.9249270.125921-7.3452990.0000 R-squared0.998711 Mean dependent var6.308220 Adjusted R-squared0.99
14、8325 S.D. dependent var0.439774 S.E. of regression0.018000 Akaike info criterion-4.961921 Sum squared resid0.003240 Schwarz criterion-4.779333 Log likelihood38.73345 Hannan-Quinn criter.-4.978823 F-statistic2583.276 Durbin-Watson stat1.504910 Prob(F-statistic)0.0000001+2+3=0.05对受约束的食品消费需求模型的估计结果(198
15、11994):Dependent Variable: LOG(Q) Method: Least Squares Sample: 1981 1994 Included observations: 14 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C3.8252530.05042675.859140.0000 LOG(X/P0)1.0726350.02036852.662290.0000 LOG(P1/P0)-0.0912250.025218-3.6173720.0040 R-squared0.998682 Mean dependent var6.3
16、08220 Adjusted R-squared0.998442 S.D. dependent var0.439774 S.E. of regression0.017359 Akaike info criterion-5.082004 Sum squared resid0.003315 Schwarz criterion-4.945063 Log likelihood38.57403 Hannan-Quinn criter.-5.094681 F-statistic4166.306 Durbin-Watson stat1.508405 Prob(F-statistic)0.000000对无约束和受约束的食品消费需求模型的
