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1、3.1 空间向量及其运算3.1.5空间向量运算的坐标表示第三章 空间向量与立体几何复习巩固若三个向量a,b,c不共面,则对空间 任一向量p,存在有序实数组x,y,z, 使得pxaybzc.其中a,b,c叫做空间的一个基底,a ,b,c都叫做基向量.1.空间向量基本定理:xyzOe2 e1e3p若pxe1ye2ze3,则把x,y,z称为向量p在单位正交基底e1,e2,e3下的坐标,记作p(x,y,z). 2.空间向量的坐标表示:练习:如图,在空间四边形OABC中,OA 8,AB6,AC4,BC5,OAC 45,OAB60,求OA与BC的夹角的 余弦值.OABC8645探究(一):向量运算的坐标表
2、示 设i,j,k为单位正交基底,向量 a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2). ab(x1x2,y1y2,z1z2) a - b(x1-x2,y1-y2,z1-z2) 设i,j,k为单位正交基底,向量 a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2). a(x1,y1,z1) abx1x2y1y2z1z2 x1x2y1y2z1z2 0设向量 a(x1,y1,z1), b (x2,y2,z2). 若点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2)(x2x1,y2y1,z2z1), 例1 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中 ,点E、F分别是A1B1,C1D1的一个四 等分点,求异面直
3、线BE与DF所成角的 余弦值.例题讲解xyzEABCA1FB1C1D1D例2 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中 ,点E、F分别是BB1,B1D1的中点, 求 证:EFA1D.xyzEABCA1B1C1D1DF1.空间向量的坐标运算是在空间向量基 本定理和空间向量的坐标表示的基础上 建立起来的理论,它与平面向量的坐标 运算的算法原理是一致的,其不同点体 现在空间向量是三维坐标运算,平面向 量是二维坐标运算. 小结作业2.求空间向量的坐标有几何法、差向量 法、待定系数法等,若向量的起点在原 点,一般用几何法;若向量的起点和终 点是一些特殊点,一般用差向量法,即 终点坐标减起点坐标;若向量的具体位 置不确定,一般用待定系数法.3.对立体几何中的某些证明或计算问题 ,如果图形中有三条互相垂直的直线, 可以建立空间直角坐标系,利用 向量 的坐标运算求解.作业:P97练习:1,2,3.学海第5课时P98:6-10.