《新人教版八年级数学上11.2.1三角形的内角和课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学上11.2.1三角形的内角和课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27 （是 ）（ 不是）（ 不是）巩固练习例1 在ABC中，若A:B:C=2:3:4，求A 、B和C的度数.解：设A=2x，则B=3x， C=4x.2x+3x+4x = 180解得 x = 20 A=2x=2 20 =40B=3x=3 20 =60C=4x=4 20=80在ABC中，A+B+C= 0（三角形內角和定理）复习三角形的内角和问题1 在ABC 中，A =60，B =30，C 等于多少度？你用了什么知识解决的？ABC探索直角三角形的性质问题2 在ABC 中，若C
2、=90，你能求出A， B 的度数吗？为什么？你能求出A +B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐 角互余 ABC探索直角三角形的性质直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC ABC探索直角三角形的性质在RtABC 中， C =90， A +B =90 问题3 此性质的几何推理格式该怎样表示？ABC例题讲解例 如图，C =D =90，AD，BC 相交于点E， CAE 与DBE 有什么关系？为什么？分析：两个角的关系是 什么？这两个角分别在什么 三角形中？你如何验证自己 的想法？CD EAB例题讲解解：在RtAEC 中， C =90， CA
3、E +AEC =90（直角三角形两锐角互余） 在RtBDE 中， D =90，CD EAB例 如图，C =D =90，AD，BC 相交于点E， CAE 与DBE 有什么关系？为什么？例题讲解解： DBE +BED =90 （直角三角形两锐角互余） AEC =BED （对顶角相等）， CAE =DBE（等角的余角相等） CD EAB例 如图，C =D =90，AD，BC 相交于点E， CAE 与DBE 有什么关系？为什么？问题4 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么 结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三
4、角形是直角三角形 探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定问题5 类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？ 推理格式： 在RtABC 中， A +B =90， ABC 是直角三角形ABC相等 同角的余角相等 课堂练习练习 1.如图，ACB =90，CDAB，垂足为D， ACD 与B 有什么关系？为什么？DABC课堂练习变式1 若ACD =B，ACB =90，则CD 是 ACB 的高吗？为什么？是有两个角互余的三角形 是直角三角形DABC课堂练习变式2 若ACD =B，CD AB，ACB 为直角三角形吗？为什么？是有两个角互余的三角形 是直角三角形DABC课堂练习变式3 如图，若
5、C =90，AED =B，ADE 是直角三角形吗？为什么？是有两个角互余的三角形 是直角三角形（证明过程略） DEABCABC已知ABC中,ABCC=2A , BD是AC边上的高，求DBC的度数。D解：设Ax0，则ABCC2x0x2x2x180（三角形内角和定理）解得x36C2360720DBC1800900720（三角形内角和定理）在BDC中，BDC900 (三角形高的定义）DBC180?例题讲解1如图,B处在A处的南偏西45方向，C处在A处 的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方 向，求ACB的度数。分析DBA_ CAE_ CBD_ ABC _ BAE=_ A451580解：由题意得，
6、 CBD=80， DBA45 ABC 80-45=35BDAE DBA= BAE=45又 CAE15 ACB=180-35-45-15=8535 例题讲解2解：在ACD中 CAD 30 D 90 DABC ACD =180 -30 -90 =6 0 在BCD中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 - 90-45 =45 ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 =15巩固练习1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处 观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两 处时视角ACB是多少?如图，一种滑翔伞的形状是左右 对称的四边形 ABCD，其中 A=150，B =D
7、=40，求 C 的度数2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形 状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带去 (B)带去 (C)带去 (D)带和去C巩固练习定理应用 三角形的三内角和是180 ，所以三内角可能出现的 情况：一个钝角 两个锐角钝角三角形锐角三角形一个直角 两个锐角直角三角形三个都为锐角钝角三角形直角三角形锐角三角形3.ABC中,若ABC,则ABC是( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形4. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角BB巩固练习5. 如图ABC中,CD平分
8、ACB,DEBC, A70,ADE50, 求BDC的度数.ABCDE解:A70 ACB=180 -A-B=180-70-50=60DE/BCB=ADE50 CD平分ACB巩固练习证明： DE BC （已知） AED= C（两直线平行，同位角相等） C=700（已知） AED= 700 （等量代换） A+ AED+ ADE=1800（三角形的内角和定理 ） A=600（已知） ADE=1800600700=500（等量代换）即 ADE= 500DCBAE（第1题）6、已知:如图在ABC中，DEBC,A=60, C=70 .求证： ADE=507、如图，直线ABCD,在AB、CD外有一点P，连结P
9、B、PD，交CD于E点。 则 B、 D、 P 之 间是否存在一定的大小关系？ABCPDE他们是怎样的，并加以证明？2、在中，如果= B= C，那么是什么三角形？解:设A=x,那么B=2x,C=3x根据题意得:解得A=30,B=60,C=90所以是直角三角形拓展与思考2三角形的内 角和等于 180.证法应用转化为一个平 角或同旁内角 互补求角度作平行线转化思想辅助线通过本课时的学习，需要我们掌握：性质：直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形小结 1、三角形的内角和定理：三角形内角和为1802、由三角形内角和等于180，可得出(1)推论： 直角三角形中，两锐角互余；(2)一个三角形最多有一个直角、一个钝角、三个锐角，最少有两个锐角；(3)一个三角形中至少有一个角小于或等于603、三角形按角分类：斜三角形三角形直角三角形 锐角三角形钝角三角形甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点 ,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼 上,那么两楼的距离应是多少？甲乙16米450？ 45016米ABC解:由题意知BC=AB=16答:两楼的距离是16米.拓展与思考
