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1、有理数和无理数统称为实数.全体实数所组成的集合称为实数系.数轴是一条有原点、正方向和单位长度的直线. 一一对应一、实数与数轴1.1 预备知识第一章 函数二、实数的绝对值及其基本性质定义1.1绝对值有以下一些基本性质：区间的表示及含义：三、区间与邻域端点为无限的区间表示及其含义：邻域的概念一、变量与函数在某一变化过程中始终保持不变的量称为常量(a,b,c).在某一过程中不断变化的量称为变量(x,y,z).定义1.2记作1.2 函数概念两个函数相同：定义域和对应法则都相同说明：二、函数的表示法函数的表示法：例1表格法、图示法和解析法（公式法）.例2有些函数在它的定义域的不同部分,其表达式不同，亦即
2、用多个解析式表示函数，这类函数称 为分段函数. 例如，绝对值函数例如,注意：1. 分段函数的定义域是其各段子区间的并集；-4-224-4-224xyOy=x2. 分段函数在其整个定义域上是一个函数，而不是几个函数.Key:Key:1.3 函数的几何特征一、单调性二、有界性三、奇偶性四、周期性定义1.3一、单调性当时,称 为 D上的单调递增函数 ;称 为 D上的单调递减函数 .称 为 D上的严格单调增函数 ;称 为 D 上的严格单调减函数 .二、有界性定义1.4使称 使称 为D上有界函数. 在 D上有上界. 使称 在 D上有下界. 例yxO几何特征不唯一!定义1.6三、奇偶性且有若则称 f (x
3、) 为偶函数;若则称 f (x) 为奇函数. 说明 :在 x = 0 有定义 ,则当 必有(1)奇,偶函数的定义域必须对称于坐标原点.为奇函数时,奇函数偶函数几何特征yxOyxO定义1.7四、周期性定义1.8说明：1.4 反函数由原函数可解得将x与y互换,得反函数例：求 的反函数及其定义域。解：求反函数的过程定义1.91.5 复合函数例解于是所以注意(2)可以由多个函数复合构成复合函数.Key:复合函数分解到每个函数都是由基本初等函数的四则 运算所得的函数即可。例解即于是解1.6 初等函数一、基本初等函数二、初等函数三、隐函数1常数函数一、基本初等函数(必须掌握函数的图象与定义域 )常数函数、
4、幂函数、指数函数、对数函数、 三角函数和反三角函数称为基本初等函数.2幂函数特征：3指数函数4对数函数5三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数6反三角函数二、 初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合，并且在其定义域内具有统一的解析表达式 ，这样的函数统称为初等函数.都是初等函数分段函数一般不是初等函数。但例如:为初等函数.所以幂指函数也是初等函数三、隐函数1.7 简单函数关系的建立一、简单函数关系的建立(自学)二、经济学中常见的函数关系二、经济学中常见的函数关系1.总成本函数、总收入函数和总利润函数生产和经营活动中，人们所关心的问题是产品的成本、销售收入（又称为收益）和利润产品的成本就是生产产品的总投入，它包括固定成本（又称为不变成本）和可变成本销售收入是指产品出售后所得的收入，而利润就是收入扣去成本后的余额管理费,维修费原料费,劳力费2.需求函数与供给函数需求函数(demand)供给函数(supply)它是价格的单调减少函数它 是价格的单调增加函数例.解设该产品的线性需求函数为第一章练习由得解:解:6. 已知, 求5. 设求及其定义域 .7. 设函数求解:
