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1、立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线一、概述二、平面立体及其表面上的点和线三、回转体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线平面立体曲面立体一、概述依据表面性质不同，立体可分为：平面立体和曲面立体。平面立体：表面全是平面的立体。曲面立体：表面全是曲面或既有曲面又有平面的立体。在工程上，将立体的三面投影称为三视图。立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线(一) 平面立体投影图的特点二、平面立体及其表面上的点和线步骤：1.画图画出棱线和顶点的投影(1)画底面ABC 的三投影;(2)画顶点S 的三投影;(3)画左棱面SAB 的三投影；(4)画右
2、棱面SBC 的三投影；(5)画后棱面SAC 的三投影。XO YWYHZa c b a b c b”a” (c”)s s s”A C B S S A C B S A C B S A C B 立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线XO YWYHZa c b a b c b”a” (c”)s s s”二、平面立体及其表面上的点和线2.投影分析(1)底面ABC ：一个三角形 、两条直线。(水平面) 注意：一个粗实线封闭的线框，表示 一个面的投影，通常又是两个表 面的重影。(2)左棱面SAB ：三个三角 形。(一般位置平面)(3)右棱面SBC ：三个三角 形。(一般位置平面)(4)后棱面SAC ：
3、两个三角 形、一条直线。 (侧垂面)(一) 平面立体投影图的特点XO YWYHZa c b a b c b”a” (c”)s s s”XO YWYHZa c b a b c b”a” (c”)s s s”XO YWYHZa c b a b c b”a” (c”)s s s”立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线VOXZY(二) 立体的无轴投影图二、平面立体及其表面上的点和线立体投影的形状以及投影之间的关系与轴无关，因此，可 以不必画出投影轴。VOXZY立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线(三) 平面立体表面上的点二、平面立体及其表面上的点和线平面立体表面上取点的方法与平面内取点方
4、法完全相同。点的可见性由点所属面的可见性决定。例1 已知点K及无名点的正面投影，求其余两面投影。K S A C B 分析：k 可见，则点K 位于左棱 面SAB上；另一点未标注可见性，则 该点可能位于右棱面或后棱面上。k b”s”a” (c”)a b c s b a c s 立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线b”s”a” (c”)a b c s b a c s k 例1 已知点K及无名点的正面投影，求其余两面投影。二、平面立体及其表面上的点和线作图：(1)求取过K 直线SM 的投影 ;m m(2)按投影规律找到k 和k” ;kk”(3)过无名点正面投影做一 平行线，并求取其水平投影；n
5、 n( )(5)第二种可能性。(4)根据投影规律找到无名 点的水平投影和侧面投影；立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线SABC二、平面立体及其表面上的点和线(四) 平面立体表面上的线作图方法：与立体表面取点相同。 注意：只有在同一表面内的相邻两点的同面投影才可以相连！1 2 空间为 一折线 组成折线的两条线段的 共有点（转折点）在两个面 的交线（棱线）上。转折点s a b(d)c adcbs 立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线s a b(d)c adcbs 例2 已知四棱锥表面上线段的正面投影，求其水平投影。二、平面立体及其表面上的点和线1 2 3 3f fh ggh12作图
6、：(1)求取过的直线F 的投影 ; (2)延长12，分别交sa、sc于g、h ;(3)作G与H 的水平投影；(4)求点和点的水平投影；(5)判断可见性并连线。立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线三、回转体及其表面上的点和线在工程上，回转体应用较为广泛。常见的回转体包括：圆柱体圆锥体回转面是一类特殊的曲面，是由母线绕固定轴线旋转得到 的。表面是回转面或回转面和平面的立体，称为回转体。圆球体圆环体立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线三、回转体及其表面上的点和线(一) 回转体的形成方法母线上任意一点的轨迹是一个圆周(纬圆)；其圆心是轨迹平面和轴线 的交点，半径是点到轴线的距离。名称回
7、 转 面 形 成 方 法 和 简 图一般 性质直母线绕和 它相交的轴线回 转而成圆锥面圆 锥 体直母线绕和 它平行的轴线回 转而成圆柱面圆 柱 体由圆锥面和一个圆 平面围成的实体由圆柱面和两个圆 平面围成的实体OOAA1形体 构成OO圆母线绕以 它的直径为轴线 回转而成圆球面圆 球 体由圆球面围成的 实体圆 环 体OOSAOO圆母线绕和 它的共面但不过 圆心的轴线回转 而成圆环面由圆环面围成的 实体立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线(二) 圆柱体三、回转体及其表面上的点和线圆柱面最左、 最右素线投影左右分界线前后分界线以轴线为铅垂线的圆柱体为例投影图：空间分析：圆柱面最前、 最后素线
8、投影各面投影特点：(1)圆柱面：一个 圆周与两个矩形；(2)上下底面：一 个圆与两条直线。YZXV立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线三、回转体及其表面上的点和线圆柱体的投影特点：1.在与轴线垂直的投影面上，圆柱体的投影为圆。2.在与轴线平行的两个投影面上，圆柱体的投影为全等的矩形。注意：1.圆与矩形需要用细点画线画出对称中心线；矩形的对称中心线是轴线的投影，圆的圆心是轴线的积聚性投影。2.圆柱面有积聚性，在其有积聚性的投影（圆周）上，任何一点都是相应位置直素线的投影。(二) 圆柱体立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线三、回转体及其表面上的点和线例3 已知圆柱面上的点A的正面投
9、影，求其余两面投影。(a)aa”作图：(1)过(a )作投影线，找到 直线与圆周的交点;分析：由于圆柱面的水平投影有积 聚性，则a必在圆周上;而(a )不 可见，则点A必在后半个圆柱面 上；A点在左半个圆柱面上，故 a”可见。(2)根据投影规律求出a”。(二) 圆柱体立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线三、回转体及其表面上的点和线例4 已知圆柱面上线段的水平投影，求其余两面投影。a”a c c”b”(b)d”f”dd ACB的侧面投影acb ff 分析：线段的侧面投影随圆柱 面积聚为一段圆弧，可利用 积聚性作图。作图：(1)取特殊点;(2)取一般点；(3)判断可见性，光滑连线。(二)
10、圆柱体立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线三、回转体及其表面上的点和线(三) 圆锥体以轴线为铅垂线的圆锥体为例投影图：空间分析：各面投影特点：圆锥面最左、 最右素线投影圆锥面最前、 最后素线投影前后分界线左右分界线(1)圆锥面：一个 圆与两个等腰三角形；(2)底面：一个圆 与两条直线。YZXV立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线三、回转体及其表面上的点和线圆锥体的投影特点：1.在与轴线垂直的投影面上，圆 锥体的投影为圆。2.在与轴线平行的两个投影面上， 圆锥体的投影为全等的等腰三角形。注意：1.圆与等腰三角形需要用细点画线画出对称中心线，等腰 三角形的对称中心线是轴线的投影。2
11、.圆是锥面的投影，也是底面的投影；圆的圆心既是轴线 的积聚性投影，也是锥顶的投影。(三) 圆锥体立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线三、回转体及其表面上的点和线例5 已知圆锥面上的点A的正面投影，求其余两面投影。a”(a)ammm”sss”作图：(1)过(a )作直素线sm ;分析：圆锥面的投影没有积聚性，a在 圆内的某点处，但A必过圆锥面内的 一条素线;(a )不可见，则点A必在 后半个圆锥面上；A点在左半个圆锥 面上，故a”可见。(2)求出sm和s”m”；(3)在sm和s”m”上求得a和a”。(三) 圆锥体立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线例6 已知圆锥面上的点A的水平投
12、影，求其余两面投影。三、回转体及其表面上的点和线am(a” )mPVaPW作图：(1)以s为圆心，sa 的距离为半 径作纬圆，找到纬圆与圆锥最左素 线的交点m，并求其正面投影m ;分析：A在圆锥面上，则过A必存在圆 锥面内的一个纬圆;A在前半个圆锥 面上，则a 可见；A点在右半个圆锥 面上，故a”不可见。sss”(2)作过M点的水平面P 的迹线；(3)在平面P的迹线上求得a与a” 。(三) 圆锥体立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线三、回转体及其表面上的点和线例7 已知圆锥面上曲线的侧面投影，求其余两面投影。abc(d)abcdess s”(e)km”n”nk”b”d”kma” c”e
13、”分析：可用纬圆法或直素线 法求解;水平投影ac可见 ,ce不可见；线段正面投 影全可见。作图：(1)特殊点；(2)一般点；(3)判断可见性，连线。(三) 圆锥体立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线三、回转体及其表面上的点和线(四) 圆球体投影图：空间分析：圆球面平行V面 的圆素线投影圆球面平行W面 的圆素线投影上下分界线左右分界线圆球面平行H面 的圆素线投影圆球面：前后分界线三个全等的圆YZXV立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线例8 已知圆球面上点的正面投影，求其余两面投影。三、回转体及其表面上的点和线a(b )mmabn”na”b”作图：(1)过a(b)作正面纬圆的水 平
14、投影，并求其另两面投影；分析：点在圆球面上，则过点必存 在圆球面内的一个纬圆;点在前 左半圆球面上，则其正面投影和 侧面投影都是可见的。(2)在纬圆的投影(圆与直线 )上求得点的两面投影。(四) 圆球体立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线例9 已知圆球面上曲线的正面投影，求其余两面投影。三、回转体及其表面上的点和线bcac(c”)aa”bb”ee(e”) ddd”分析：只能用纬圆法作图； 线段在上半圆球面上，则 其水平投影可见；点A在与W面平行的圆素线 上，它将线段的侧面投影分为 可见和不可见的两部分。作图：(1)求特殊点A、B、C ；(2)求线段上的一般点D、E ；(3)判断可见性，
15、连线。(四) 圆球体注意：如果线段未标明可见性， 则其投影应为对称的两支。立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线三、回转体及其表面上的点和线(五) 圆环体以轴线为铅垂线的圆锥体为例投影图：空间分析：最左、最右的 素线圆的投影左右分界线圆环面平行H面 的纬圆投影前后分界线最前、最后的 素线圆的投影 最高、最低的 纬圆的投影上下分界线YZXV立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线三、回转体及其表面上的点和线(五) 圆环体圆环体的投影特点：1.在与轴线垂直的投影面上， 圆环体的投影为两个同心圆，圆心 为轴线的投影。2.在与轴线平行的两个投影面上，圆环体的投影为与投影 面平行的素线圆的投影
16、（圆）和最高最低纬圆的投影（直线） 构成的平面图形。注意：1.圆与平面图形需要用细点画线画出对称中心线，平面图 形的对称中心线是轴线的投影。2.圆母线的圆心的轨迹是一个圆，用细点画线表示。立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线O只能用纬圆法求解;分析：(2)以O为圆心，12 为直径画圆，在圆周上 求出(a1)、(a2)；例10 已知圆环面上点的正面投影，求其余两面投影。三、回转体及其表面上的点和线(五) 圆环体a1(a2)121 2(a1)(a2)a1”a2”(3)求a1”、(a2”)。(1)过a1 (a2 )作圆 环轴线的垂线，与圆环 的轮廓线交于1、2,求 出其水平投影1、2 ；作图：立体及其表面上的点和线立体及其表面上的点和线本节结束
