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1、中考数学专题探究-探究性问题开放探究性问题：“八仙过海，各显神通” ？一、条件开放与探究 ABQOPNM例一：（08南京）如图，已知 O的半径为6cm，射线PM经 过点O ，OP=10cm,射线PN与 O相切于点QA,B两点同时 从点P出发，点A以5cm/s的速 度沿射线PM方向运动，点B以 4cm/s的速度沿射线PN方向运 动设运动时间为ts （1）求PQ的长； （2）当t为何值时，直线AB与 O相切？一、条件开放与探究 ABQOPNMC直线AB与O相切 一、条件开放与探究 AB QOPNMC一、条件开放与探究 解这类问题的策略有二：第一，模仿分析法 ，将题设和结论视为已知条件，分别进行演绎
2、， 再有机地结合起来，导出所需寻求的条件；第二 ，设出题目中指定的探索条件，将此假设条件作 为已知，结合题设条件列出满足结论的等量或不 等量关系。通过解方程或不等式，求出所需寻找 的条件。 二、结论开放与探究 例二：（08镇江）如图，在 ABC中，作ABC的平分 线BD，交AC于D，作线段 BD的垂直平分线EF，分别 交AB于E，BC于F，垂足为 O，连结DF在所作图中， 寻找一对全等三角形，并加 以证明（不写作法，保留 作图痕迹）ABCABCDEFO二、结论开放与探究 例三：我们知道：有两条边相等的三角形叫做 等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组 对边相等的四边形叫做等对边四边形 （1）请
3、写出一个你学过的特殊四边形中是等 对边四边形的图形的名称；平行四边形、等腰梯形等 二、结论开放与探究 （2）如图，在ABC中，设CD,BE相交于点O，A=60， DCB=EBC= 0.5A 请你写出图中一个与A相等的角 ，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形； ABCDEO与A相等的角是BOD（ 或COE）， 四边形DBCE是等对边四边 形二、结论开放与探究 （3）在ABC中，如果A是不等于60的锐角，点D，E分别 在AB，AC上，且DCB=EBC= 0.5 A 探究：满足上述 条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论 ABCDEOABCDEOGFFBCFCBG BDFCEG 以C为顶点
4、作FCB=DBC BDCCFB CF=CE 四边形 DBCE是等 对边四边形 二、结论开放与探究 解此类题的策略是：有时可以根据定义和定理， 由条件直接进行演绎推理得到结论；有时可以通过具 体到抽象，特殊到一般的归纳得到结论，再加以证明 ；有时要通过类比、联想估计出结论，再进行证明； 有时要在两种可能中选取，可采用反证法的思想来确 定；有时还可用分类讨论法、数形结合法、命题转换 法等，对于没有确定的结论，应由浅入深，多角度进 行探求，力求得到比较有意义的结论。 二、结论开放与探究 例四：如图，抛物线y=a（x+1）（x-5）与x轴的交点为M、 N直线y=kx+b与x轴交于P(2，0)与y轴交于
5、C，若A、B 两点在直线y=kx+b上且AO=BO= ，AOBOD为线段 MN的中点。OH为RtOPC斜边上的高(1)OH的长度等于 ；k= ，b= yP -2AHCBOMND x二、结论开放与探究 (2)是否存在实数a，使得抛物线y=a（x+1）（x-5）上有一点E 满足以D、N、E为顶点的三角形与AOB相似?若不存在， 说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式同时 探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由) 并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的 交点G是否总满足PBPG10 ，写出探索过程。 yP -2AHCBOMND x二、结论开放与探究 yP
6、 -2AHCBOMND x若以DN为直角边的等腰 直角三角形若以DN为斜边的等腰直 角三角形EE二、结论开放与探究 yP -2AHCBOMND x由相似三角形证得：一定满足PBPG10 EG二、结论开放与探究 此类题求解的一般思路是：假设“存在”演绎推理 得出结论（合理或矛盾）。若合理，就“存在”，这种 方法为演绎法；若矛盾，就“不存在”，这种方法为反 证法。 三、策略探究型例五：（08连云港）如图所示，中多边形（边数 为12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是 由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正n边形“ 扩展”而来的多边形的边数为 三、策略探究型例六：（08常州）如图,这是一张等腰
7、梯形纸片,它的 上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张. 打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能 拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图, 并写出它们的周长 22 2 4三、策略探究型2234202222 2 4三、策略探究型例七：（08连云港）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称 为该平面图形的最小覆盖圆例如线段AB的最小覆盖圆就是 以线段AB为直径的圆 （1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规 作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的 结论（不要求证明）；AABBCC80100三、策略探究型AAB
8、BCC80100（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； 若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形 最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆 三、策略探究型（3）某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图2所示）， 现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能 接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小 ，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由 GHEF32.4 50.049.8 53.844.047.147.835.1三、策略探究型GHEF32.4 50.049.8 53.844.047.147.835.1M中转站建在的外接圆圆心处 （ 线段的垂直平分线与线段的垂直 平分线的交点处） 是锐角三角形，所以其最 小覆盖圆为三角形的外接圆 理由：点G在O内，从而O也是四边 形的最小覆盖圆 解题思路点拨: 1.特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等） 2.反演推理法(反证法) 3分类讨论法 4类比猜想法
