2016年新课标人教版选修数学2-1《1.2充分条件与必要条件》课件

资源描述

《2016年新课标人教版选修数学2-1《1.2充分条件与必要条件》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年新课标人教版选修数学2-1《1.2充分条件与必要条件》课件（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1.2 充分条件与必要条件第1课时充分条件与必要条件问问题题引航1.充分条件、必要条件的定义义是什么?2.如何判断p是q的充分条件,q是p的必要条件?充分条件、必要条件(1)前提:“若p,则则q”形式的命题为题为 _.(2)条件:pq.(3)结论结论 :p是q的_条件,q是p的_条件.真命题题充分必要1.判一判(正确的打“”,错误错误的打“”)(1)若p是q的必要条件,则则q是p的充分条件.( )(2)若p是q的充分条件,则则p是q的充分条件.( )(3)“两角不相等”是“两角不是对顶对顶角”的必要条件.( )【解析】(1)正确.若p是q的必要条件,即p q,所以q是p的充分条件.(2)

2、错误.若p是q的充分条件,即p q,其逆否命题为p q,所以p是q的必要条件.(3)错误.“对顶角相等”的逆否命题为“不相等的两个角不是对顶角”,所以“两角不相等”是“两角不是对顶角”的充分条件.答案:(1) (2) (3)2.做一做(请请把正确的答案写在横线线上)(1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则则p是r的条件.(2)“a0,b0”是“ab0”的条件.(3)“若p,则则q”的逆命题为题为真,则则p是q的条件.【解析】(1)由题意知p q,q r,故p r,所以p是r的充分条件.答案:充分(2)当a0,b0时,显然ab0成立,故“a0,b0”是“ab0”的充分条件答案:充分

3、(3)因为“若p,则q”的逆命题为真,即“若q,则p”为真,所以q p,即p是q的必要条件.答案:必要【要点探究】知识识点充分条件与必要条件1.对对充分条件的理解充分条件是某一个结论结论成立应应具备备的条件,当命题题具备备此条件时时,就可以得出此结论结论 ;或要使此结论结论成立,只要具备备此条件就足够够了,当命题题不具备备此条件时时,结论结论也有可能成立.例如,x=6x2=36,但是,当x6时时,x2=36也可以成立,所以“x=6”是“x2=36成立”的充分条件.2.对对必要条件的两点说说明(1)必要条件是在充分条件的基础础上得出的.真命题题的条件是结结论论成立的充分条件,但不一定是结

4、论结论成立的必要条件;假命题题的条件不是结论结论成立的充分条件,但有可能是结论结论成立的必要条件.(2)“p是q的必要条件”的理解:推出关系为为qp,若有q,则则必须须有p;而具备备了p,则则不一定有q.【微思考】(1)若p是q的充分条件,p是惟一的吗吗?提示:不一定惟一,凡是能使q成立的条件都是它的充分条件,如x3是x0的充分条件,x5,x10等都是x0的充分条件.(2)“若p,则则q”为为真命题题,则则p是q的什么条件?提示:“若p,则q”为真命题,则其逆否命题“若q,则p”也为真命题,即q p,故p是q的必要条件.【即时练】1.已知AB,则则“xA”是“xB”的条件,“xB”是“

5、xA”的条件.2.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么:(1)s是q的什么条件?(2)p是q的什么条件?【解析】1.因为A B,由子集的定义知xA xB,故“xA”是“xB”的充分条件;“xB”是“xA”的必要条件.答案:充分必要2.(1)因为q s,s r q,所以s是q的充分也是必要条件.(2)因为q s r p,所以p是q的必要条件.【题题型示范】类类型一充分条件与必要条件的判断【典例1】(1)(2014广州高二检测检测 )已知:p:x1;q:x2;则则p是q的( )A.充分条件 B.必要条件C.既不充分也不必要条件 D.以上答案均不正确(2)下列各

6、题题中,p是q的什么条件?p:= ;q:cos= ;p:(x+1)(x-2)=0;q:x+1=0.【解题探究】1.题(1)中“若x1,则x2”,此命题正确吗?逆命题呢?2.题(2)命题“若= ,则cos= ”是真命题吗?逆命题呢?若实数x满足方程(x+1)(x-2)=0,是否还一定满足方程x+1=0?【探究提示】1.命题“若x1,则x2”不正确,如x=1.5满足x1,但x2不成立;逆命题是正确的.2.命题“若= ,则cos= ”是真命题,但逆命题为假命题.若x满足方程(x+1)(x-2)=0,则x不一定满足方程x+1=0;如x=2满足方程(x+1)(x-2)=0,但不满足x+1=0.【自主解答

7、】(1)选B.因为x1 x2,但x2 x1,所以p q,但q p,所以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.(2)因为= cos= ,但cos= = ,所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.因为(x+1)(x-2)=0 x+1=0,但x+1=0 (x+1)(x-2)=0,所以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.【方法技巧】充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法:确定谁是条件,谁是结论.尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件.尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件.(2)命题判断法:如果命题:“若p,则q”为真

8、命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件.如果命题:“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件.【变变式训练训练】已知p:|x|=|y|,q:x=y,则则p是q的什么条件?【解题指南】解答本题的关键是判断命题“若|x|=|y|,则x=y”及逆命题是否成立,原命题成立p是q的充分条件,逆命题成立p是q的必要条件.【解析】由于|x|=|y| x=y,比如x=-1,y=1时,|x|=|y|,但xy;但x=y |x|=|y|,故p q,但q p.所以p是q的必要条件,但不是充分条件.【补偿训练补偿训练】“m= ”是直线线(m+2)x+3my+1=0与(m-2)

9、x+(m+2)y-3=0相互垂直的条件.【解析】当m= 时显然两直线垂直,而当两直线垂直时需(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,即m= 或m=-2,因此,m= 是两直线垂直的充分条件但不是必要条件.答案:充分条件但不是必要类类型二充分条件与必要条件的应应用【典例2】(1)若“x2+ax+2=0”是“x=1”的必要条件,则则a= .(2)是否存在实实数p,使“4x+p0”的充分条件?如果存在,求出p的取值值范围围;若不存在,请说请说明理由.【解题探究】1.题(1)中若x2+ax+2=0是x=1的必要条件,那么x=1是x2+ax+2=0的什么条件,x=1是方程x2+ax+2=0的根吗?

10、2.题(2)中若不等式4x+p0的解集分别为A,B,那么根据条件判断A与B有何关系?【探究提示】1.x=1是x2+ax+2=0的充分条件,且x=1是方程x2+ax+2=0的根.2.若4x+p0的充分条件,则A B.【自主解答】(1)由x2+ax+2=0是x=1的必要条件,知x=1是方程x2+ax+2=0的根,代入解得a=-3.答案:-3(2)由x2-x-20 x2或x0,故当p4时,4x+p0的充分条件.【延伸探究】本例(2)中若换为换为 :是否存在实实数p使4x+p0的必要条件?如果存在,求出p的范围围,若不存在,请说请说明理由.【解析】由于x2-x-20 4x+p0的必要条件.【方法技巧

11、】充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用:可利用充分性与必要性进行相关问题的求解,特别是求参数的值或取值范围问题.(2)求解步骤:首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间的关系,然后构建满足条件的不等式(组),再进行求解.【变式训练】(2014赤峰高二检测)已知“xk”是“1”的充分条件,则k的取值范围是_.【解析】由 1得, 0,即 0，解得x2或x-1.又“xk”是“ 1”的充分条件，故k2.答案：2,+)【补偿训练补偿训练】已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0,且p是q的必要条件但不是充分条件,求实实数m的值值.【解析】p:xx|x2+x-6=0,即p:x2,-3,q:

13、件.由集合A得，0x1，由集合B得所以B A，所以p是q的必要不充分条件.【方法技巧】从集合的包含关系看充分条件、必要条件若不等式p,q对应的集合分别为P,Q,利用集合间的包含关系来判断充分条件、必要条件为:若P Q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.若p是q的充分条件,即p q,相当于P Q,即:要使xQ成立,只要xP就足够了有它就行;为使xP成立,必须要使xQ缺它不可.【易错误区】弄错错两个集合间间的关系而致误误【典例】(2014成都高二检测检测 )已知P=x|a-40),若q是p的充分条件但不是必要条件,则实则实数m的取值值范围为围为 _.【解析】p:-2x10.由q:x2-2x+1-m20得x-(1-m)x-(1+m)0(m0),即1-mx1+m(m0).因为q是p的充分条件但不是必要条件,即x|1-mx1+m x|-2x10,故有解得m3.又m0,所以实数m的取值范围为0m3.答案:0m3

展开阅读全文