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1、 第五章 液体的表面现象物理工程学院 气体流动性可压缩分子距离大内聚性自由的表面液气表面 液固表面 液液表面液体的表面表现出非常特别的物理性质固体无流动性不可压缩分子距离小液体流动性不可压缩分子距离小液体的表面宏观上表现为 一个被拉紧的弹性膜而具 有张力 液体的表面具有收缩的趋势大珠小珠落玉盘白居易琵琶行嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘。 “大珠小珠落玉盘”本意是指大小雨点 落在荷叶上的声音。 在白居易的琵琶行中是指琵琶弹 奏出的动人声乐。 牛奶皇冠 水状“皇冠” 根据他对表面张力影响的深入研究 ，戴维-海因斯制作出这张水滴与 水表面激烈碰撞的照片。事实上， 海因斯错过了拍照的最佳时机，没 料到
2、歪打正着，呈现给我们这张奇 特的水状“王冠”，而非水底和水 池之间表面张力的相互作用。为制 作这张照片，仅仅持续十万分之一 秒的光脉冲被用以“冻结”溅在半 空中的水滴 牛奶滴下来溅起的瞬间2013年6月20 日王亚平太空 授课神舟十号 航 天员王亚平 在 天宫一号开展基 础物理实验，展 示失重环境下物 体运动特性、液 体表面张力特性 等物理现象。 一、表面张力 surface tension 液体的表面 具有收缩的 趋势小 实 验其原因是：液体的表面存在一种使液面收缩成最小趋势的 张力，此张力称为表面张力（surface tension ) 。结论：液面都有收缩到最小面积的趋 势。问题：为什么
3、水滴要收缩成球形，棉线要展开成圆形？因为体积一定时，球的表面积最小，周长一定时 圆的面积最大。1、表面张力产生的原因（微观解释）液体分子之间具有相互作用 力 分子力可以用 弹簧形象的描 述 r0 r斥 力引 力10-9m10-10m为什 么迁 移a、分子作用球 molecular sphere of action10-9 m 液面处的分子会受到向下的引 力吗？液面处的分子只要有一个向液体内运动，分子之间就会形 成引力，此力使液面收缩，并与液面相切，此即表面张力。fFFb、表面层表面层A分子 受合力为0B处分子受 力 分子作 用球C处分子 受力小于 B处分子10-9mA 在液体表面取一层厚度等于
4、分子作用距离10-9m的液 体，此层液体称为表面层。B C 表面层内的分子都有往液体内部迁移的趋势，从而 使液体表面面积趋于缩小。Fab匀速运动，在不考虑摩擦时，外力F 的大小与 表面张力F 相等。2、表面张力的大小LFa外力F bF =L重点 内容实验发现：表面张力F 与分界线的长度L成正比式中比例常数a，称为表面张力系数。 为什么在水面上比在肥皂液面上易于漂浮硬 币？ balFFbal1FF3. 表面张力的方向与分界线垂直，与液面相切, 指向液面收缩的方向。F水F水 1角 硬币表面张力系数的大小： 由液体的性质决定如： 水的表面张力系数为72.810-3 N/m （ 20时），比肥皂液的值
5、(2510-3 N/m)大； 与温度有关 (通常温度升高, 减小) 的单位：N/m表面张力系数 ：单位长度分界线上的表面张力4、表面能(surface energy)表面层 A分子 受力为010-9mA C B 液体表面层中分子比内部分子多出的势能的总和 叫做液体的表面能 (surface energy)。F表面层中分子的势能表面层内的分子势能液体 内部的分子势能表面能的大小液面增大面积 S =2L x 外力做的功为 W = F x=E 故其单位面积的表面能为：Fb ba a外力 Fx金属线由ab匀 速移动到ab位置。在外力作用 下，增加液面面积 所作的功转化为该 液体的表面能。所以 的单位除
6、了有 N/m，还有 J/m2。由上式可知：表面张力系数在数值上又等于增加 单位表面积后表面能的增量。请计算：吹起半径为1cm的水泡及肥皂液泡各需多 少功？（水的表面张力系数为 = 0.0728N/m,肥 皂液的 =0.0250 N/m ）W水= S = 2 4R 2 =72.8103 83.140.012 =18.28105（J）W肥皂液 = S = 24R 2=25.010383.140.012=6.28105（J）二、弯曲液面下的附加压强通常见到的液面是平的，如风平浪静的河 面、海面等，但在口径很小的玻璃管内水面是 凹液面、水银是凸液面，如何从受力和能量的 角度加以解释？水银水P0P内=
7、P0P内 P0P内 P0P0 P0 水 银1. 附加压强为讨论问题方便，右图的液面可视为球面 的一部分，并在液面处 选取小体积元 V。凹液面和凸液面的内、外存在压强差。定义 液内压强P内与液外压强P外之差称为附加压强PS PS = P内P外 体 积 元 VRRr体积 元 V附加压强的推导P内此体积元V受到三个力的 作用：内部液体对体积元的压力F2，此力指向上方F2 = P内 S = P内 r 2 F1= P0 r 2注意R =r/sinF1F2大气压力F1P0在垂直方向产生的 力为：问：此体积元V受几个力 的作用 （忽略重力） ？外力对液膜的拉力（此力等于 体积元自身的表面张力）：在分界线上取
8、Lf = L f 在垂直方向的分力为： f1= f sin=L sin 合力为 f1= 2r sin f 在水平方向的分力为f2= f cos合力为 0ff1 RrPSf1f1产生附加压强 PS f2 PS =f1/r2R =r/sinRr体积 元Vf1P内F2PSf1= 2rsinf1= 2r2/RPs仅与曲率半径R、表面张力系数 有关。重点 内容附加压强的方向：指向弯曲液面的曲率中心附加压强： 问题1：半径为r 的水滴, 附加压强为多少？水滴内 压强为多少？（空气压强为P 0）P = 2/r P泡内 = P0 2/r 可见，水滴内压强大于大气压。P0P问题2：液体内距液面为h 高处的某气泡
9、，半径为R， 球内压强为多少（液体密 度为)？hRP0P泡内 = P0+gh +2/RP液1 + 2 /R =P0 P液1=P02/R同理： P液2 =P02 /R问题3：右图液体内的压强为多少？水银水P0 P0 P液1P液2 R P内P0P内 P0 R1R3 = R1-2之间 P2 = P1+ 2 /R2-3之间 P3 = P2 +2 /R 1 2 3问题4：肥皂泡内外压强差为多少？其内部的压强P3为多少？（肥皂泡的半径为R）P3 = P1 4 /R= P0 4 /R 肥皂泡内外的压强差 P3 -P1 = 4 /R水不润湿树叶表面水银不润湿玻璃表面三、润湿和不润湿现象在玻璃板上滴水 或水银，
10、水沿着玻 璃面扩展，附着在 玻璃板上；但水银成球形 不附着在玻璃上。说明：水润湿玻璃，水银不润湿玻璃。水银液体能否润湿固体，由两者的性质共同决定：水能润湿玻璃，但不能润湿石蜡。为什么有润湿和不润湿现象呢？水1、附着力(adhesive force)：液体分子和固体分 子间的引力称为附着力。2、内聚力(cohesive force)：液体分子之间的相 互引力称为内聚力。附着力内聚力 液体润湿固体附着力内聚力层内的分子势能比液 体内部的分子势能小F附 F内层内分子势能层外的液体分子就要往层内挤附着层向外扩展，尽量增加润湿的固体表面液体不润湿固体 内聚力附着力 层内的分子势能比液 体内部的分子势能大
11、F附 F内层内分子势能附着层有尽量缩小的趋势液体不能润湿固体从势能的角度,分析润湿和不润湿3、接触角 (contact angle)接触角：平衡时，在固体和液体的界面处，液 体表面的切面（线）经液体内部与固体表面切面 （线）间的夹角称为接触角。其值介于0180之间。当18090时，液体不润湿固体； =180，液体完全不润湿固体。当 090时液体润湿固体； =0液体完全润湿固体（水完全润湿玻璃 ）四、毛细现象 (capillarity）内经很小的管子称为毛细管。将毛细管插入液体中，液体润湿管壁时，管内液体上升，不润湿时则下降，这种现象称为毛细现象。hrhgh = 2/R h =g r2cos下面
12、计算管内外液面之差h。如图：cos=r/R重点内 容RP0 gh = 2cos/rP0P0rBA开始：PB=P0- 2/RP0 同一液面压强相等PB=P0液面须上升，使 PB=PA+gh =P0 PA= P0-2/R PB=P0-2/R+gh=P0r 是毛细管的内半径，内半径愈小，h 愈大，对于不润湿现象,大于90, h为负值。毛细现象是常见的物理现象，植物营养的吸收 及水分的输送，夏天衣服要吸水(汗) ，等等；重点 内容毛细管的内外 液面高度差：毛细现象在医学上有许多应用， 如外科用的手术线需要蜡化，棉 球需要脱脂等。五、气体栓塞 (air embolism)液体在细管中流动时，如果管中有气
13、泡，液 体的流动将会受到阻碍，气泡多时可发生阻塞， 这种现象称为气体栓塞。气体栓塞现象可以用弯曲液面附加压强解释 液体静止时，左右两端压强相等气泡两端的曲率半径相等两端的附加压强大小相等，方向相反。P左P右气体栓塞左边有一压强增量P 气泡左边的曲率半径变大右边的曲率半径变小左端附加压强右端附加压强如果二者的差值 正好等于P系统处于平衡状态 液柱不会向右移动当两端的压强差 P 超过某一临界 值 时,气泡才能移动。P右 P左 = P右一P左 P 当管中有 n 个气泡时 只有 P n 时，液体才能带着气泡移动P+3 P+2 PP+5mL气体可以使兔子死亡。静脉注 射时，应特别注意不能在注射器中留有
14、气泡，以免在微血管中发生栓塞。空气栓塞动物实验人从高压环境进入低压环境时，如或患者和医务工作者从高压氧舱中出来，都必须要经过复压仓。潜水病：是潜水员从深海高 压条件急剧地回到常压的水 面时所引起的障碍。原来溶 解于血液中的氮气由于气压 的变动迅速地变为气泡，引 起栓塞。 人体的血液中溶有一定量的气体，其溶解度与压强成 正比，如果气压突然降低，气体将析出形成气泡。大小不等的肥皂泡连通后，将会如何变化？ ？连通后小泡变小，大泡变大人肺内约有3亿个互相连通的大小肺泡， 如何稳定？六、表面活性物质 4 r4 R以1表示第1种液体的表面张力系数，以2表示第2种液体的表面张力系数。12在液滴的每单位长度的
15、圆周上都作用着3个 表面张力 df1、 df2 和 df12 ，分别与相应的表面相切。df2: 延展df1 , df12 : 收缩表面活性物质 如果 : df2 d f1 + df12液体就能够在液体的表面上保持液滴的形状2 1 +122 1如果： df2 d f1 + df122 1 +12液滴就在液体的表面上 伸展成一薄膜 即：把液体在液体的表面上伸展成单分子排列 的现象叫做液体对液体的表面吸附（surface absorption）。 液体叫做吸附剂液体叫做液体的表面活性物质 吸附后表面张力系数 变化，如果吸附后 降低表面活性物质：能使溶液表面张力系数减小的物质称为表面活性物质；如水的表面活性物质有肥皂、洗衣粉、有机酸、酚醛、胆盐等。单位面积上表面活性物质的分子数叫做表面浓度表面浓度表面张力表面张力系数胆盐、肥皂、蛋黄素等都是水的表面活性物质吸附后表面张力系数 变化，如果吸附后
