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1、v（1）s=，此时为实 指数信号，即微分或积分后还是指数信号参数参数 符号正号负号绝对值大小变化速度快变化速度慢0图1.3用MATLAB绘制的实指数信号波形 x x( (t t)=)=kekett信号随时间按信号随时间按 指数规律增长指数规律增长指数信号变成恒定指数信号变成恒定 不变的直流信号不变的直流信号信号随时间按信号随时间按 指数规律衰减指数规律衰减1.1.指数信号指数信号 指数信号的一般数学表达式为指数信号的一般数学表达式为x x( (t t)=)=kekestst根据根据s s的不同取值，可以分如下两种情况讨论。的不同取值，可以分如下两种情况讨论。1.31.3典型连续信号典型连续信号
2、典型连续信号（2）复指数信号v s=+j，此时为复指数信号，利用 欧拉公式，可以进一步表示为欧拉公式：欧拉公式：复指数信号与正余 弦信号之间的关系可见，复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规律变化的正弦振荡。当可见，复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规律变化的正弦振荡。当 00（000），）， 如图如图1.81.8（a a）所示，其波形如图）所示，其波形如图1.81.8（b b）所示。）所示。图1.8延迟t0的单位阶跃信号 典型信号v7 单位矩形脉冲信号 G(t)：脉高：矩形脉冲的高度脉宽：矩形脉冲的宽度信号四则运算典型信号v8符号函数Sgn(t)：用以表示自变量的符号特性Sgn(t) +
3、1 = 2u(t)Sgn(t) = 2u(t) - 1v某些物理现象需要用一个时间极短，但取值极大的 函数模型来描述。v（引入原因：描述自然界中那些发生后持续时间很 短的现象）v例如：力学中瞬间作用的冲击力，电学中的雷击电 闪，数字通信中的抽样脉冲等等。v单位冲激函数：记作(t),又称为“函数”。1.4 单位冲激信号及其性质冲激函数的表示：在冲激点处画一条带 箭头的线，线的方向和长度与冲激强度 的符号和大小一致。 表明，(t)只在t=0点有一“冲激”，在 t=0点以外各处，函数值都是零。特点：1 对称性对称性：冲激函数是偶函数2 时域压扩性时域压扩性：3 抽样特性抽样特性：冲激点在t0、强度为
4、E的冲激信号v冲激函数可有不同的定义方式：v（）由矩形脉冲演变为冲激函数。v（）由三角形脉冲演变为冲激函数。v（）还可利用指数函数、钟形函数、抽样 函数、狄拉克(Dirac)函数等狄拉克（狄拉克（DiracDirac) )给出给出 函数定义函数定义描述在任一点t=t0处出现的冲激，可定义(t-t0)函数：（非常规的定义方法）设冲激信号有一个总的冲激强度，它在整个时间域上的积分等于该强度值，而在除冲激点之外的其他点的函数取值为零。v宽度为，高为1/的矩形脉冲，当保持矩形脉冲 面积不变，而使脉宽趋近于零时，脉冲幅度 1/必趋于无穷大，此极限情况即为单位冲激函数 。（）矩形脉冲演变为冲激函数（）矩形
5、脉冲演变为冲激函数（2 2）Sa(t)Sa(t)信号（抽样信号）演变为冲激函数信号（抽样信号）演变为冲激函数K越大，函数的振幅越大，且离开原点时函数振荡越快 ，衰减越迅速。曲线下的净面积保持。当k时，得 到冲激函数。（2 2）冲激函数的性质）冲激函数的性质单位冲激信号(t)与一个在t=0点连续（且处处有界）的 信号f(t)相乘，则其乘积仅在t=0处得到f(0)(t),其余各点 之乘积均为零。 对于延迟t0的单位冲激信号有（a)抽样特性（筛选特性）（冲激信号具有下面一些重要性质）（冲激信号具有下面一些重要性质）（b)(t)是偶函数可知：（c)冲激函数的积分是阶跃函数反之：阶跃函数的微分应等冲激函数积分微分证明：（d)冲激函数的尺度变换此题要注意应用冲激信号复合函数的性质,我们知道冲激 信号的含义是t0时为零，t=0时有一个冲激信号，而其 余全为零。这样就不难理解如何求解函数的值了练习：
