《弹塑性力学第十一章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弹塑性力学第十一章（123页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章 塑性力学基础11-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型11-2 一维问题弹塑性分析 11-3 应力、应变偏量的不变量和等效应力 e 等效应变 e、罗德（Lode）参数11-4 屈服条件 11-5 理想弹塑性厚壁筒受内压力11-6 弹塑性应力应变关系增量理论DateDate1 111-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型1.1单向拉压实验 ：不同材料在单向拉压实验中，有不同的 应力应变曲线。 BAC so p e e pB AC so p esO 软钢 - 合金钢 - DateDate2 211-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型当应力应变曲线在OA范围内变化，材料 为弹
2、性变化。当应力达到 s时（软钢有明显 屈服发生(AB段），合金钢无明显屈服发生） 将发生塑性变形。确定材料发生塑性变形的 条件为BAC so p e e pB AC so p esO 软钢 - 合金钢 - DateDate3 311-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型f () = - s = 0 初始屈服条件（函数） 当软钢应力达到A点后，软钢有明显屈服 （塑性流动）阶段。 经过屈服阶段后，荷载可再次增加（称为 强化阶段，BC段），但强化阶段 增幅较少。 BAC so p e e pB AC so p esO 软钢 - 合金钢 - DateDate4 411-1 金属材料的力学实验及几种
3、简化力学模型对于此种材料（有明显屈服流动，强化阶段 应力较少）屈服条件是不变的。当应力满足 屈服条件时，卸载将有残余变形，即塑性变 形存在。卸载按线性弹性。BAC so p e e pB AC so p esO 软钢 - 合金钢 - DateDate5 511-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型而对于合金钢，无明显屈服，当 s时进 入强化阶段，在加载即发生弹性变形和塑性变 形，卸载按线弹性。对于强化特性明显的材料 ，由O点继续加载，在OB段又是线性弹性变 化，当 达到B点再次发生塑性变形，B AC so p esO - s=0后继屈服函数 s=s( p)DateDate6 611-1 金
4、属材料的力学实验及几种简化力学模型B AC sosO s 包辛格效应当卸载后，反向加载时，有些金属材料反 映出反向加载的屈服极限 s s 称为 包辛格效应（Bauschinger. J. 德国人）。DateDate7 711-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型小结： （1）在弹性阶段（ s）： = e 应力应变关系 一一对应。 （2）当应力达到初始屈服条件（ =s时），材料进入弹塑性阶段， = e+ p，应力应变关系不再是一一对应关系，而要考虑加载变形历史。（3）对于有明显屈服流动且强化阶段较小的材料，屈服条件采用初始屈服条件。对于无明显屈服流动且强化阶段较高的材料，将有后继屈服函数产生
5、。（4）有些强化材料具有包辛格效应。DateDate8 811-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型1.2 常见的几种简化力学模型 1. 理想弹塑性模型：加载时： =E s = s s so s理想弹塑性模型DateDate9 911-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型2. 线性强化弹塑性模型： 加载时： =E s = E s+ Et ( - s ) s so sEEt线性强化弹塑性模型DateDate101011-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型在实际问题中，有时当弹性应变 e p 塑性 应变，可忽略弹性变形。 上述两种模型分别简化为： s 时, = 0 so =s soE
6、t s+Et理想刚塑性模型 线性强化刚塑性模型DateDate111111-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型1.3金属材料在静水压力实验： 前人（Bridgman）对大量金属进行水压力实验 及拉压和静水压力联合实验，得到下列结果：1.在静水压力(高压) p 作用下, 金 属 体 积 应 变 e=V/V=p/k成正比，当p达到或超过金属材料 的s时，e与p 仍成正比；并且除去压力后， 体积变化可以恢复，金属不发生塑性变形。DateDate121211-1 金属材料的力学实验及几种简化力学模型2. 金属受静水压力和拉压联合作用与金属单 独受拉压作用比较，发现静水压力对初始屈 服应力 s没有
7、影响。结论：静水压力与塑性变形无关 。DateDate131311-2 一维问题弹塑性分析1.拉压杆的弹塑性问题图示为两端固定的等 截面杆(超静定杆)， aPN2EAxN1b 设材料为理想弹塑性材料， 在x = a 处（b a）作用一 逐渐增大的力P。平衡条件 : N1+N2=P 变形协调条件：a+b=0 so s理想弹塑性模型DateDate141411-2 一维问题弹塑性分析（1）弹性解： 当杆处于弹性阶段，杆两部分的伸长为代入变形协调方程为或由于b a，所以 N1 N2 ，将 代入平衡方程。DateDate151511-2 一维问题弹塑性分析得 最大弹性荷载 力P 作用点的伸长为 Dat
8、eDate161611-2 一维问题弹塑性分析(2)弹塑性解Pp P Pe :P = Pe 后，P 可继续增大，而 N1=sA 不增加 （a段进入塑性屈服，但 b 段仍处于弹性）N2=P- N1=P-sA 力 P 作用点的伸长取决于b 段杆的变形DateDate171711-2 一维问题弹塑性分析DateDate181811-2 一维问题弹塑性分析(3)塑性解： P PpPeeN1=sA , N2=sA这时杆件变形显著增加，丧失承载能力则最大荷载 Pp=2sA极限荷载DateDate191911-2 一维问题弹塑性分析作业：图示桁架各杆截面面积为 A , 材料为理 想弹塑性 ,求荷载 P 与
9、C 点竖向位移 关系 。 PABCDlDateDate202011-2 一维问题弹塑性分析-ss(1)材料为理想弹塑性;xMMy2.梁的弹塑性弯曲 2.1 假设: (2)平截面假设(适用于l h);(3) 截面上正应力 x 对变形影响为主要的;DateDate212111-2 一维问题弹塑性分析2.2梁具有两个对称轴截面的弹塑性弯曲:(1) 梁的弯矩zyb h在线弹性阶段弹性极限状态（设矩形截面）: M=Me在截面上y=h/2处，或 最大弹性弯矩xMMyDateDate222211-2 一维问题弹塑性分析h/2-+ssss -+y0y0 y弹塑性阶段：Mp M Me弯矩继续增大，截面上塑性区域
10、向中间扩展， 塑性区域内的应力保持不变，截面上弯矩为DateDate232311-2 一维问题弹塑性分析当y0=h/2时：h/2-+ssss -+y0y0 y最大弹性弯矩DateDate242411-2 一维问题弹塑性分析当y0= 0时：h/2-+ssss -+y0y0 y-ss+极限弯矩DateDate252511-2 一维问题弹塑性分析令 =Mp/Me=1.5（矩形截面） 截面形状系数。1.51.71.15-1.17截面形状DateDate262611-2 一维问题弹塑性分析截面弯矩达到极限弯矩时，其附近无限靠 近的相邻两截面可发生有限相对转角，该截面 称为塑性铰。对于静定梁，截面弯矩达到
11、极限弯矩时， 结构变成机构，承载力已无法增加。这种状态 称为极限状态。DateDate272711-2 一维问题弹塑性分析（2）梁弹塑性弯曲时的变形在线弹性阶段，梁弯矩和曲率的关系为线性关系M=EI ( M Me ), 或 将应力与弯矩关系式 代入上式,可得DateDate282811-2 一维问题弹塑性分析在弹塑性阶段，由于梁弯曲 时截面仍然保持平面，可得或代入梁弹塑性弯曲时M的表达式 得ss -+y0y0 yDateDate292911-2 一维问题弹塑性分析( M Me )M Mp Meeo(3) 梁弹塑性弯曲时的卸载：卸载是以线弹性变化，卸载后梁截面的弯 矩M=0, 但截面内的应力不为
12、零，有残余 应力存在。以矩形截面为例：DateDate303011-2 一维问题弹塑性分析 s +-+-s+=-+DateDate313111-2 一维问题弹塑性分析2.3 梁具有一个对称轴截面的弹塑性弯曲: xMMyzybh具有一个对称轴截面梁的弹塑性弯曲特点： 随着弯矩的增大，中性轴的位置而变化。中性轴的位置的确定：DateDate323211-2 一维问题弹塑性分析zybh在弹性阶段：应力为直线分布，中性轴通过截面的形心。最大弹性弯矩 Me = s W-+ sDateDate333311-2 一维问题弹塑性分析zybh-+ ss+-F1F2在弹塑性阶段：中性轴的位置由截面上合力为零来确定
13、:F1 = F2DateDate343411-2 一维问题弹塑性分析-+ss-+ ss+-F1F2zybh在塑性流动阶段：受拉区应力和受压区应力均为 常数，中性轴的位置由截面上合力为零来确定:F1 = F2 或 s A1 = s A2 得 A1 = A2 中性轴的位置由受拉区截面面 积等于受压区截面面积确定。DateDate353511-2 一维问题弹塑性分析极限弯矩 Mp = s (S1 + S2 )S1 和S2 分别为面积A1和A2对等面积轴的静矩 。作业：已知理想弹塑性材料的屈服极限为 s , 试求(1)图示梁截面的极限弯矩 Mp ,（2）当M / Me =1.2 时， y0 的值为多少
14、 ?a azya)aazyb)DateDate363611-2 一维问题弹塑性分析超静定梁由于具有多余约束，因此必须有 足够多的塑性铰出现，才能使其变为机构。下面举例说明这个过程。一端固定、一端简支 的等截面梁，跨中受集 中荷载作用。2.4 超静定梁的极限荷载Pl/2l/2ACBDateDate373711-2 一维问题弹塑性分析固定端弯矩最大，2）在弹塑性阶段：固定 端首先发生塑性区域， 随着荷载增加、固定端 成为第一个塑性铰。1）在线弹性阶段Pl/2l/2ACBP6Pl/32ACB5Pl/32 Pe pe 时，在筒体内壁附近出现塑性区，并且 随着内压的增加，塑性区逐渐向外扩展，而外壁附近 仍为弹性区。DateDate10110111-5 理想弹塑性厚壁筒受内压力由于应力组合 - r 的轴对称性，塑性区与弹性 区的分界面为圆柱面。筒体处于弹塑性状态下的压力为 pp ，弹塑性分界 半径为 c 。此时对于弹性区和塑性区也可按两个厚壁 圆筒分别进行讨论。r = cr = cr = cDateDate10210211-5 理想
