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1、第10章 电磁感应和麦克斯韦方程组知识点复习一、法拉第电磁感应定律三、动生电动势，a为负极，b为正极，b点电势高。，a为正极，b为负极，a点电势高。ab二、楞次定律：闭合回路中感应电流的方向,总是使它所 激发的磁场来阻止引起感应电流的原磁通量的变化。(1)解: 导体元dl上的动生电动势为与 成 角例1: 均匀磁场中有一弯曲的导线 ab，以速度 竖直向 上匀速移动，求此段导线的动生电动势。注意到abx(2)例2:等边三角形金属框边长为L，放在平行于ab边的 匀强磁场 中，绕ab边以角速度 转动，则bc边的 电动势为_，ca边的电动势为_，金 属框总电动势为_(规定abca为 正方向)。解:(3)
2、abcl四、 感生电动势和感生电场Ei：感生电场强度例3：一段导线被弯成圆心在o点,半径为R的三段圆弧 ab、bc、ca, 它们构成了一个闭合回路, ab位于xoy平面 内, bc和ca分别位于另两个坐标面中。均匀磁场 沿x 轴正方向穿过圆弧bc与坐标轴所围成的平面。设磁感 应强度随时间的变化率为K(K0)，则闭合回路中感应 电动势的数值为_；圆弧bc中感应电流的方向 是_。解：(4)xyzabco解：考虑闭合回路obao，因为ob 和ao上 ，所以 ob和ao上无 感生电动势，棒上的电动势即为 整个回路的电动势。负号表示棒上电动势方向:b点电势高例4： 在半径为R的圆柱形体积内存在着均匀磁场
3、， 为已知。有长为L的金属棒放在磁场中，求棒 中感生电动势，设 。hoabRL(5)例5: 在圆柱形空间内有均匀磁场 , 且 , 在磁场中有A、B两点，中间可放直导线AB和弯曲导 线AB，问哪根导线上的电动势大。O AB解：在直线AB上的电动势为在曲线AB上的电动势为S2为扇形OAB面积S1为三角形OAB面积。(6)例6：长直导线中通有电流I，另一宽a、长b共N匝的 矩形线圈，以速度v向右平动。设t=0时，线圈左边与 长直导线重合。求：t 时刻线圈中的感应电动势。长直导线产生的磁感强度为avIb解1：方向如图1方向如图2方向顺时针x0(7)其中x=vt解2: 用法拉第电磁感应定律0l例7：在垂
4、直图面的圆形空间内，有一随时间均匀变 化的匀强磁场, 其方向如图。在图面内有两条相交于 O点夹角为 60 的直导线Oa和Ob。此外, 在图面内另 有一半径为r的半圆环形导线在上述两条直导线上以 速度 匀速滑行，其方向如图。在时刻t，半圆环的 圆心正好与O点重合, 此时磁感应强度的大小为B, B 随时间的变化率为k（k 0的常数）。求此时闭合回 路OcdO中的感应电动势 。 O30abdcvrB解：设顺时针方向为闭合回路 OcdO的绕行正向动生感生cd弧上的动生电动势相当于cd 弦上的动生电动势(8)方向: cd半圆环导线处于 t 时刻所在位置静止不 动时，回路OcdO中的感生电动势为 O30a
5、bdcvrB方向: OdcO若 vB kr/6 , 的方向为顺时针为顺时针 ； 若 vB 0 时时， 若dI 0, 则则 0当 I 0, 则则 0 若dI 0, 则 0 (12)D例10：真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源 组成闭合回路如图。已知导线中的电流强度为I，则在 两导线正中间某点P处的磁能密度为多少？ 2aPII解：左边导线产生右边导线产生P处的磁场P处的磁能密度(13)八、位移电流位移电流密度：位移电流：全电流：总是连续的(14)全电流 的环路定理：例11: 充了电的由半径为r的两块圆板组成的平板电容器, 在放电时两板间的电场强度的大小为 式中t 为时间，E0、R、C 均
6、为常数，则两板间的位移电流的大 小为_，其方向与场强方向_。解：+-方向与场强方向相反。(15)例12：如图所示，一电量为q的点电荷，以匀角速度 作半径为R的圆周运动。设 t = 0时, q所在点的坐标为 (R, 0)，以 分别表示x，y轴上的单位矢量, 则圆心 处O点的位移电流密度为_。 qOxy解：O点的场强为(16)t又因 qC 其中S为电容器极板面积 位移电流密度大小为 解: (1) 位移电流为+_vL2L1 AB(2)例13：一空气电容器(忽略边缘效应)接在电动势为的电 源(内阻不计)两端, 先将B极板以匀速v拉开, 如图。求: (1)当极板间距为x时, 电容器内位移电流密度的大小。 (2)指出沿环路L1、L2磁场强度H的环流哪个大？(17)九、麦克斯韦方程组中各方程的物理意义(记住)例14: 反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组为试判断下列结论等效于哪一个麦克斯韦方程式 (1)变化的磁场一定伴随有电场_ (2)磁感应线是无头无尾的_ (3)电荷总伴随有电场_ (18)
