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1、第四章第四章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩本章重点本章重点1 1、应力与应变的概念、应力与应变的概念2 2、拉压正应力及强度计算、拉压正应力及强度计算3 3、金属材料拉伸和压缩时的力学性能金属材料拉伸和压缩时的力学性能4 4、温度和时间对材料力学性能的影响、温度和时间对材料力学性能的影响5 5、拉压变形计算、拉压变形计算6 6、拉压超静定问题分析、拉压超静定问题分析4 4- -1 1 应力、应变及其关系应力、应变及其关系为何要讨论应力？为何要讨论应力？杆件的强度取决于横截面上杆件的强度取决于横截面上内力的分布集度内力的分布集度应力应力一、应力一、应力是一点处内力的集度，即单位面积上的内力是一点
2、处内力的集度，即单位面积上的内力应力的单位应力的单位即即 帕斯卡帕斯卡 P Pa a应力是矢量，反映内力系在某一点的强弱程度。应力是矢量，反映内力系在某一点的强弱程度。1GP1GPa a = =10103 3MPMPa a =10 =109 9P Pa a平均应力平均应力应力应力正应力正应力：垂直于截面的应力分量垂直于截面的应力分量剪应力剪应力：平行于截面的应力分量平行于截面的应力分量 ( (切应力切应力) )应力具有以下三个特征应力具有以下三个特征：1 1、应力是在受力构件的某一截面上某一点、应力是在受力构件的某一截面上某一点处定义的，因此，讨论应力必须明确是处定义的，因此，讨论应力必须明确
3、是 在哪一个截面上的哪一点处；在哪一个截面上的哪一点处；2 2、应力是矢量、应力是矢量, ,可分为正应力和剪应力；可分为正应力和剪应力；3 3、整个截面上各点处的应力与微面积整个截面上各点处的应力与微面积dAdA 之乘积的合成，即为该截面上的内力。之乘积的合成，即为该截面上的内力。自物体内某一点的原位置到新位置所连线段的距离自物体内某一点的原位置到新位置所连线段的距离物体上的某一直线段旋转的角度物体上的某一直线段旋转的角度线位移：线位移：角位移：角位移：二、应变二、应变线应变线应变: :平均线应变：平均线应变：剪应变大小剪应变大小剪应变（角应变）：正交线段夹角的变化剪应变（角应变）：正交线段夹
4、角的变化在后面课程的学习中可知：在后面课程的学习中可知：线应变线应变 由正应力产生由正应力产生剪应变剪应变 由剪应力产生由剪应力产生线应变线应变 和剪应变和剪应变 是描述一点处变形程度是描述一点处变形程度的两个基本量，它们的量纲均为一。的两个基本量，它们的量纲均为一。线应变没有单位，剪应变单位为线应变没有单位，剪应变单位为radrad三、剪应力互等定理三、剪应力互等定理在相互垂直的两个平面上在相互垂直的两个平面上, ,剪应力一定成对出现，剪应力一定成对出现，其数值相等，方向同时指向或背离两平面的交线。其数值相等，方向同时指向或背离两平面的交线。证明：证明：微元体微元体 单元体单元体四、胡克定理
5、四、胡克定理线弹性：线弹性：应力小于某一极限值时，材料的应力小于某一极限值时，材料的 变形是弹性的，且应力与应变之间常呈变形是弹性的，且应力与应变之间常呈 线性关系。线性关系。胡克定理：胡克定理： = = E E E E: :弹性模量弹性模量剪切胡克定理剪切胡克定理: : = = GG GG: :剪切剪切弹性模量弹性模量轴力轴力主线：主线：强度、刚度、稳定性强度、刚度、稳定性 分析方法：分析方法：几何、物理、静力学几何、物理、静力学正应力正应力 弯矩弯矩正应力扭矩扭矩剪应力剪应力 剪剪力力剪应力剪应力 4 4- -2 2 轴向拉伸与压缩正应力及其强度条件轴向拉伸与压缩正应力及其强度条件一、轴向
6、拉伸与压缩正应力一、轴向拉伸与压缩正应力平面假设：变形前为平面的横截面平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面。变形后仍为平面。PPP圣维南圣维南( (Saint VenantSaint Venant) )原理：原理：作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应 力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开 力系作用区域较远处，应力分布几乎相同。力系作用区域较远处，应力分布几乎相同。PPP PPP注意注意1 1、
7、细长压杆易被压弯，属于稳定性问题；、细长压杆易被压弯，属于稳定性问题；2 2、上述公式是由等截面直杆推得，对变截面、上述公式是由等截面直杆推得，对变截面直杆而言，若截面变化缓慢，可用上式计算直杆而言，若截面变化缓慢，可用上式计算 ，误差不大，为工程中所允许；，误差不大，为工程中所允许；3 3、由于截面尺寸突变而引起局部应力骤増的、由于截面尺寸突变而引起局部应力骤増的现象，称作现象，称作应力集中应力集中。例例1 1 悬臂吊车，斜杆悬臂吊车，斜杆ABAB为直径为直径d=20mmd=20mm 的钢杆，起吊重物的钢杆，起吊重物Q=15kNQ=15kN，求，求ABAB的最大的最大 工作应力。工作应力。A
8、QBC0.8m1.9m解：解：1 1、分析、分析ABAB受力、并求其内力受力、并求其内力: : 当当QQ移到移到A A点时点时ABAB杆受力最大，取结点杆受力最大，取结点A A研究研究B0.8m A CQ1.9mAFNFNFNQFNABFNAC2 2、 求求ABAB杆的最大工作应力：杆的最大工作应力：其最大工作应力为横截面上的应力其最大工作应力为横截面上的应力请思考：请思考：B0.8m A CQ1.9m1 1、QQ位于位于A A点时，点时，ABAB、 ACAC为何种变形？为何种变形？2 2、QQ移至移至ACAC中任一中任一 位置时，有何变化？位置时，有何变化？例例2 2 长为长为b b，内径，
9、内径 d =200mmd =200mm，壁厚，壁厚 t = 5mmt = 5mm 的薄壁圆环，承受的薄壁圆环，承受 p = 2MPp = 2MPa a的内压力作用，的内压力作用， 试求圆环径向截面上的拉应力。试求圆环径向截面上的拉应力。2005p解：解：圆环在内压力作用下要均匀圆环在内压力作用下要均匀 涨大，故在包括圆环轴线的涨大，故在包括圆环轴线的 任何径向截面上，作用有相任何径向截面上，作用有相 同的法向拉力同的法向拉力F FN NmmnnFNFN此半环上的内压力沿此半环上的内压力沿y y方向的合力方向的合力R R为：为：RydR= 0 (pbdd/2)sin = pbdFN =R/2=
10、pbd/2 = = F FN N/A= /A= pbd/(2bt)= pd/(2t)pbd/(2bt)= pd/(2t)=2 10 =2 106 6 0.2 /(2 0.005 0.2 /(2 0.005 )P)Pa a=40MP=40MPa a壁厚远小于内径，可壁厚远小于内径，可 近似认为近似认为m-mm-m、n-nn-n 上各点处正应力相等上各点处正应力相等 。当。当t d/20t d/20时，这种时，这种 近似足够精确。近似足够精确。二、强度条件强度条件等直轴轴向拉压杆内的最大正应力等直轴轴向拉压杆内的最大正应力: :强度条件：强度条件：式中：式中： 称为最大工作应力称为最大工作应力称为
11、材料的许用应力称为材料的许用应力根据根据上述强度条件，可以进行三种类上述强度条件，可以进行三种类 型的强度计算：型的强度计算：一、校核杆的强度一、校核杆的强度 已知已知F FNmaxNmax、A A、，验算构件是否满足，验算构件是否满足 强度条件强度条件二、设计截面二、设计截面已知已知F FNmaxNmax、,根据强度条件，求根据强度条件，求A A三、确定许可载荷三、确定许可载荷已知已知A A、，根据强度条件，根据强度条件, ,求求F FNmaxNmax解：解：满足强度条件满足强度条件例例3 3：一直径一直径d=14d=14mmmm的圆杆，许用应力的圆杆，许用应力=170MP=170MPa a
12、，受轴向拉力，受轴向拉力P=2.5kNP=2.5kN作用，作用，试校核此杆是否满足强度条件。试校核此杆是否满足强度条件。例例4 4：图示三角形托架图示三角形托架, ,其杆其杆ABAB是由两根是由两根等边角钢组成。已知等边角钢组成。已知P=75kN, =160MPP=75kN, =160MPa a, , 试选择等边角钢的型号。试选择等边角钢的型号。BACP4545解：解：BACP4545FNFN例例5 5：简易起重设备中，简易起重设备中，ACAC杆由两根杆由两根8080780807 等边角钢组成，等边角钢组成，ABAB杆由两根杆由两根1010号工字钢组成，号工字钢组成， 许用应力许用应力 =17
13、0MP=170MPa a。求许可荷载。求许可荷载 P P 。 解：解：研究节点研究节点A A30。 BCAPACAC受拉，受拉，ABAB受压。受压。FN1 FN2 F FN N1 1=2P =2P， F FN N2 21.732P 1.732P 分别等于分别等于ACAC、ABAB的轴力的轴力查表：查表：ACAC面积为面积为A A1 1=2 =2 10.86 10.86 cmcm2 2AB AB面积为面积为A A2 2= 2 = 2 14.345 14.345 cmcm2 230。 BCAPFN1 FN2 A1 =2 10.86 cm2A2 = 2 14.345 cm2=170 MPaFN1=A
14、1 =369.24kNFN2=A2 =486.2kNP1=FN1/2=184.62kNP2=FN2/1.732=280.7kNP=P1=184.62kN4 4- -3 3材料拉伸和压缩时的力学性能材料拉伸和压缩时的力学性能材料在外力作用下表现出的变形和材料在外力作用下表现出的变形和破坏方面的特性，称为材料的力学性能破坏方面的特性，称为材料的力学性能。4-3-14-3-1 金属材料在常温静载下的力学性能金属材料在常温静载下的力学性能一、低碳钢的拉伸实验一、低碳钢的拉伸实验实验条件实验条件：常温、缓慢平稳加载常温、缓慢平稳加载（静载静载）标准试件：标准试件：标距标距 ，通常取，通常取 或或夹头夹头
15、夹头夹头d dl l液压式万能试验机液压式万能试验机底座底座活动测试台活动测试台活塞活塞油管油管低碳钢低碳钢含碳量在含碳量在0.30.3% %以下的碳素钢。以下的碳素钢。P PA A3 3钢试件的拉伸图：钢试件的拉伸图：1 1、弹性阶段、弹性阶段 oaboab 这一阶段可分为：斜直线这一阶段可分为：斜直线 OaOa和微弯曲线和微弯曲线abab，该段范围内，试件变形是弹性，该段范围内，试件变形是弹性 的，卸载后变形可完全恢复。的，卸载后变形可完全恢复。OaOa段：变形是线弹性的，应力与应变成正比。直线段：变形是线弹性的，应力与应变成正比。直线OaOa为为 线弹性区，其应力与应变之比称材料的弹性模量（杨氏线弹性区，其应力与应变之比称材料的弹性模量（杨氏 模量）模量）E E，几何意义为应力，几何意义为应力- -应变曲线上直线段的斜率。应变曲线上直线段的斜率。比例极限比例极限弹性极限弹性极限2 2、 屈服阶段屈服阶段
