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1、美国长期国债市场上的套利机会1核心问题n1991年1月，在当时美国的长期国债市场 上是否存在套利机会？n如果存在套利机会，投资者可否利用这 个机会套取无风险利润？2分析框架nPart 1: 相关背景nPart 2: 套利机会与套利组合nPart 3: 套利机会存在的原因nPart 4: 可赎回债券的发行需求3Part 1: 相关背景美国国债市场 可赎回长期国债 税收处理 做空机制4美国国债市场n规模大n截至1990年12月，发行在外国债$22000亿n短期：期限不长于1年，$5270亿n中期：期限为210年，$12650亿n长期：期限大于10年，$3880亿n是公司债券的1.8倍、银行贷款的3
2、.2倍，市 政债券的3倍5美国国债市场n流动性好n日平均换手率为5；NYSE（纽约股票交易 所）日平均换手率0.2n透明度高n大量的金融机构积极参与n政府发债规律n报价容易获得6可赎回长期国债n基本情况n截至1991年1月，发行在外的可赎回长期国债共计26支 ，面值总额$980亿n1973-1984年间发行，期限为30年，息票利率714n赎回性质n政府有权利但并没有义务n赎回期：政府发债时确定；赎回日为每半年的利息支付 日；通知日为赎回日前4个月n赎回价：面值7可赎回长期国债n例子：7 May 93-98n息票利率为7，到期日为1998年5月15日。 自1993年5月15日开始可以赎回。赎回日
3、为 每半年的利息支付日（五年共计10个）n决定赎回时需要提前4个月通知。如决定 1993年5月15日赎回，则需要在1993年1月15 日通知n可赎回国债的赎回情况（参见表1）8税收处理n联邦所得税n直接利息收入，隐含利息收入（零息票债券） 和资本利得n购买国债的投资者的税收处理n直接利息收入按普通收入交纳所得税，政府债 券利息收入免交州和地方所得税n溢价购买附息票债券：溢价部分可摊销抵税（ 直线法和实际利率法）9税收处理n购买国债的投资者的税收处理（续）n资本利得n附息票债券：出售日和购买日的价格差n零息票债券：价格差再减去隐含利息收入n例子n例1：折价购买附息票债券n例2：零息票债券n例3：
4、溢价购买附息票债券10税收处理n例1：折价购买附息票债券n投资者A以$90购买了息票利率为7的附息票 债券，则每半年的利息收入$3.5为应税收入。n如果后来债券价格变为$95并且A在此时出售 债券，则实现的资本利得为$5 ($95-$90)，为 应税收入。n如果A持有债券到期，则资本利得为$10 ($100 $90)，为应税收入11税收处理n例2：零息票债券n投资者B以$46.32购买了10年期零息票债券并持有到 期，到期时的利得$53.68($100$46.32)并不在到期 时全部作为资本利得n根据初始发行折扣(OID)，每年的隐含利息收入为应 税收入。隐含利率为8($46.32*(1+8%
5、)10=$100)， 则第一年的隐含利息收入为$3.71($46.32*8%)n如果B一年后以$51.32出售该债券，利润$5 ($51.32- $46.32)中隐含利息收入为$3.71，资本利得为$1.2912税收处理n例3：溢价购买附息票债券n投资者C以$116购买了息票利率为12的附 息票债券，每半年支付一次利息$6，还有4 年到期。购买溢价$16可以在这4年中进行摊 销以抵扣应税收入n如果债券于1985年9月27日以前发行，按直 线法进行摊销，每年摊销$4n如果债券于此后发行，IRS要求用常数收益 率法则(constant yield method)进行摊销13做空机制n卖空债券n以经
6、纪人的信用为担保，交易双方都有权随 时中止n卖空的成本及风险n经纪人费用和保证金（包括初始的中间追加的）n风险：被迫平仓和中间追加保证金债券利息利息债券A 经纪人 B14做空机制n反向回购出售债券n回购方B以债券为担保取得短期贷款；反向回购方A提供 固定期限的现金担保借入债券n回购利率(repo rate)=现金利息费用n类型：隔夜回购，定期回购和开放式回购n成本及风险n成本：经纪人费用和现金的机会成本n风险：被迫平仓债券利息债券现金费用A B15Part 2: 套利机会与套利组合16案例相关的长期国债n零息票债券STRIPSnMay 00nMay 05n不可赎回的长期国债：附息票债券n8 7
7、/8 May 00n12 May 05n可赎回的长期国债：附息票债券n8 May 00-0517两个无套利平价关系n前提n财政部的预测准确，赎回政策正确（即赎回 时债券的市场价格高于面值）n财政部在1946-1991年间的42次赎回政策都 最优或者接近于最优(参见表1)，从未回赎过 价格低于面值的债券18两个无套利平价关系n81/4 May 00-05和81/4 May 05n如果未被赎回，两者现金流一致；如果中间 被赎回，可赎回债券现金流的价值不大于不 可赎回的债券n可赎回债券赋予财政部十个买权n结论：若息票率相同，可赎回债券的价值小 于到期日相同的不可赎回债券19两个无套利平价关系n81/
8、4 May 00-05和81/4 May 00n如果第一个赎回日被赎回，两者现金流一致 ；否则，可赎回债券现金流的价值不大于不 可赎回的债券n可赎回债券赋予财政部一个卖权n结论：若息票率相同，可赎回债券的价值小 于在赎回期起始日到期的不可赎回债券20复制组合的构造n用12 May05和STRIP May05复制81/4 May 05n用87/8 May00和STRIP May00复制81/4 May00n不考虑税收n设不可赎回债券息票利率为s,可赎回债券息票利 率为c。则复制组合中不可赎回债券和STRIPS的 比例分别为c/s和1-c/s（表1）21复制组合的构造n考虑税收n计算STRIPS的
9、隐含利息收入IPn计算不可赎回债券的溢价摊销An不可赎回债券和STRIPS占复制组合的比例应 该分别是y和1-y，则（表2）22套利机会n判断国债的报价是否满足平价关系n不考虑税收n复制组合P05价格为0.6875*129.91+0.3125*30.31 98.78，低于可赎回债券的价格，不满足平价 关系n复制组合P00价格为0.9296*104.50+0.0704*46.66 100.43，低于可赎回债券的价格，也不满足平 价关系23套利机会n考虑税收n复制组合P05价格为0.6703*129.91+0.3297*30.31 97.07，低于可赎回债券的价格，不满足平价 关系n复制组合P00
10、价格为0.9234*104.50+0.0766*46.66 100.07，低于可赎回债券的价格，也不满足平 价关系24套利组合的构造n投资者的划分持有May 00-05, 免税(A)持有May 00-05, 不免税(C)不持有May 00- 05,免税(B)不持有May 00- 05,不免税(D)25套利组合的构造n投资者A，可以无成本和风险的构造套利 组合（表3）n投资者B，由于卖空成本和风险，无法获 得无风险的套利利润n投资者C，由于调整复制组合需要交易成 本，不一定能获得无风险的套利利润n投资者D，由于有交易成本，卖空的成本 和风险，无法获得无风险的套利利润26套利组合的构造n结论n虽然
11、国债市场的报价存在一定的套利机会， 但是由于交易成本以及作空风险的的存在， 只有对于投资者A才存在着无风险套利机会27Part 3: 套利机会存在的原因28套利机会存在的原因n市场失衡长期存在nLongstaff(1992)：周数据，1989.6-1990.9隐含买权隐含套利利润 平均价格：-.4304存在套利机会：56周标准差：0.2217平均利润：.2928最高：0.1377标准差：.1504最低：-.9629最高：.7266正：3最低：.0293 负：65 (95.6%) 29套利机会存在的原因nEdleson, et al. (1993)：日数据，1985.4.1-1991.9.30隐
12、含买权隐含卖权 平均价格-.660.31 标准差0.620.58 最高1.272.51 最低-2.53-1.73 正1991229 负1436(87.8 %)405(24.8% ) 负价格均值-.81-.53 负值最长期限16个月7个月30套利机会存在的原因n原因n流动性溢价？n流动性好的资产价格高（即要求的收益率低）；但 Longstaff(1992)研究表明可赎回国债市场的平均买卖价 差大，流动性并不好n税收考虑？n需要纳税的投资者必须不断调整头寸，对于一个长达十 几年的套利组合，这种头寸调整的风险很难控制n无法解释享受免税待遇的投资者为什么不利用这个套利 机会31套利机会存在的原因n原因
13、（续）n执行卖空和反向回购协议的成本？n做空有风险（被迫平仓和追加保证金）和交易成本（经 纪人费用和初始保证金等）n但对于持有可赎回长期国债的投资者不存在卖空和反向 回购协议的成本n对可赎回债券的特殊需求？n可赎回国债 既不是STRIPs计划的一部分，也不能履行 CBOT的政府债券期货合约，很难想象会存在对可赎回 债券的特殊需求32套利机会存在的原因n结论：税收和建立空头头寸的成本只能 部分解释套利机会长期存在的原因。可 能是A类投资者的力量比较小，无法推动 市场完全恢复均衡。33Part 4: 可赎回债券的发行需求34可赎回债券的发行需求n降低融资成本n利率上升时可以降低融资成本，但企业需要
14、 为这个权力向投资者支付更高的利息n不对称信息n对利率掌握更好的信息？很难相信n对信用掌握更好的信息？投资者可以从 企业的融资工具选择中加以推测n政府掌握更多的利率信息？可赎回国债 期限长达25-30年35可赎回债券的发行需求n债券的契约性质n企业赎回债券以避免债券中限制企业行为的 契约条款，追逐对股东有很大价值但对债券 持有者价值很小的投资机会。不适用于政府 债券n税收考虑n可赎回债券的利息高，企业可以增大税盾。 不适用于政府债券36可赎回债券的发行需求n风险管理n可赎回债券降低了企业权益的风险，减少了 财务困境的可能性，使得企业对内嵌期权的 评价远高于投资者。不适用于政府债券n结论：政府发行可赎回债券的原因没有 得到很满意的解释37Question & Answer38
