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1、1 基礎統計概念 6 3/13/2001 2 機率的世界 確定的世界 百分之百確定的事? 例子 . 量子的世界 機率決定一切 統計學家從不說 100確定。 那麼有多確定 ? 95%確定; 99%確定; 定? 3 機率 統計 母體 (分配 ) 樣本 (抽樣 ) 機率 統計 隨機變數 (,2), 請問 的平均數、變異數、變異係數? 自某一母體 0個樣本,得到樣本平均數為 50,樣本標準差為 5,請問此母體平均數是否為 45(在 95%顯著水準下 )? 計學的種類 敘述統計 (樣本平均數、中位數、四分位數、變異數、標準差 推論統計 (信賴區間估計 ( 假設檢定 (實驗設計 回歸分析 ( 變異數分析
2、(f 5 敘述統計介紹 平均數、標準差 (1) 天晚上我和 3個平均年齡只有 24歲的小姐約會。 !茂死啊!茂死啊! 點也不,年齡差距太大,一點也不起勁。 好吧,你也才 28歲而已! 60歲 6歲 6歲 只衡量數值集中的程度還不夠,還要衡量離散的程度! 6 敘述統計介紹 平均數、標準差 (2) 離散的程度:全距 ( 標準差 (全距 最大值 樣本變異數 ,i=1,2,.其中 樣本標準差 s 三個樣本值分別為 6, 6, 60 平均 24;全距 =54, 標準差 s 2)( i13224)-( 6 0 224)-(6 224)-(6樣本變異數7 敘述統計介紹 中位數、四分位數 中位數:一群數值從小
3、到大排列後,位於正中間的數。 (若為偶數個數值,則取最中間兩數的平均) 四分位數:在此數值之下,有 1/4或 3/4的數值分佈。 例子 1: 10個樣本值,由小到大排列,如下: 3,4,5,5,6,7,8,9,10,11 求中位數?上四分位數 ( 下四分位數 ( 位數 ( 5 公式 )不一樣 8 3 11 敘述統計介紹 箱型圖 (作法:把 最小值, 中位數 (= 大值 畫出來。 功用:可看出一群數值大致的分佈。 接前例 5 小值 中位數 最大值 9 常見機率分配 常態分配 (1) 2)(2121)( 態分配特性: E(x)= . 又稱 V(x)=2 ,-2 4.當 v , t 分配近似於標準
4、常態分配 N(0,1) t(v) t(v) 16 常見機率分配 (3) 設 (., 抽自常態母體 N(, 2)之 一組隨機樣本, 則: 1)-(1,0(/n 2)1(22s)1(1)1(/用來檢定母體平均數 17 常見機率分配 (1) 設 與 為獨立隨機變數,且 又令: 則隨機變數 分配,記為 FF(2221212122 )1(221 v)2(222 v18 設 (., (., 分別由常態母體N(1, 12)與 N(2, 22)抽出的兩 組獨立的隨機樣本, 則: 常見機率分配 (2) )1,1(F2122222121 用來檢定兩母體標準差是否相等 (1= 2) 19 設 (., 由常態母體 N
5、(, 2)抽出的一 組獨立的隨機樣本 。 母體 (1) )1,0( 0 20 母體 (2) 表示: 有 95%信心,母體的 )將在底下區間之內 )6.1(如果要有 99%信心的話呢? 21 母體 (3) 定義:對於一常態分配母體的 ), 若已知其標準差為 , 則其 100(1的信賴區間為: ),(22 99%, =查表可得,統計軟體會內建 ) 0 (1 現實問題是: 不知道。 22 母體 (1) 對於一常態分配母體的 ), 若其母體標準差未知 , 求其 100(1的信賴區間 1)-(12)(, i=1,2,n 23 母體 (2) 1)()1,2()1,2( t(/2, (1, 1)()1,2(
6、)1,2( 體 (3) 1)()1,2()1,2( 於一常態分配母體的 ), 若 與 其 100(1的信賴區間為: x)()1,2()1,2( ,查表得到或軟體內建 25 母體 (4) )()110,110, ,例子: 10, 13, 17, 14, 20, 15, 21, 18, 13, 20 為自一常態母體抽出的一組樣本。試求母體 5%信賴區間: ,x i)6 6 ,所以母體 5%信賴區間: ),26 假設檢定 (概論 (1) 動機:經由統計方法, 拒絕 一原始的假設 。 原始假設: 虛無假設 (希望被否定的統計假設,以 另外假設: 對立假設 (由於否定虛無假設而被認為對的統計假設,以 藥不具療效 藥具有療效 利用數據及統計方法 去拒絕 接受 27 假設檢定 (概論 (2) 檢定程序: 與顯著水準 有關 當檢定統計量落入拒絕域,則拒絕 1 0拒絕 8 假設檢定 (概論 (3) 另一種表示檢定結果的方法: (Z檢定統計量 30, 不管母體分配為何, 趨近常態 實用經驗: 若樣本本身的分佈是鐘型曲線 ( 則 樣本數 或 5,不管母體分配為何, 趨近常態 最後的問題 如何確保樣本統計量為常態分配? 2謝各位! 恭喜各位已經學到統計的入門, 請繼續加油!