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1、 误差与分析数据处 理1一.有关误差的基本概念 2准确度与精密度 准确度与误差 1. 准确度(accuracy) 测量值与真实值的接近 程度，用绝对误差或相对误差表示。2. 表示方法(1)绝对误差:() =X (2) 相对误差(RE) R = / 100%3精密度与偏差精密度(precision)是平行测量的各测 量值(实验值)之间互相接近的程度。 用 测定值与平均值之差偏差来表示，可 分为：绝对偏差(d)与相对偏差（Rd）：（1）绝对偏差(d)：（2）相对偏差（Rd）为绝对偏差与平 均值之比，常用百分率表示：4准确度与精密度的关系准确度反应的是测定值与真实值 的符合程度 精密度反应的则是测定
2、值与平均 值的偏离程度准确度高精密度一定高精密度高是准确度高的前提，但 精密度高，准确度不一定高5重复性与再现性重复性：一个分析工作者，在一个指定的 实验室中，用同一套给定的仪器，在短时 间内，对同一样品的某物理量进行反复测 量，所得测量值接近的程度。再现性：由不同实验室的不同分析工作者 和仪器，共同对同一样品的某物理量进行 反复测量，所得结果接近的程度。6二.有效数字及计算规则 1.有效数字(significant figure)概念：分析工作中实际上能测量到的数字， 除最后一位为可疑数字，其余的数字都是确 定的。如：分析天平称量：1.21 23 (g)（万分之一）滴定管读数：23.26 (
3、ml)72.有效数字运算中的修约规则四舍六入五成双例如, 要修约为四位有效数字时:尾数4时舍, 0.52664 - 0.5266尾数6时入, 0.36266 - 0.3627尾数5时, 若后面数为0, 舍5成双: 10.2350-10.24, 250.650-250.6若5后面还有不是0的任何数皆入: 18.0850001-18.0983. 位数确定(1) 记录测量数据时，只允许保留一位可疑数字 。(2) 有效数字的位数反映了测量的相对误差，不 能随意舍去或保留最后一位数字(3) 若第一位数字大于或等于8，其有效数字位 数应多算一位9(4) 数据中的“0”作具体分析，如1.2007g， 0.0
4、012007kg均为五位有效数值，(5) 常数等非测量所得数据，视为无限多位有效数字；(6) pH等对数值，有效数字位数仅取决于小数部 分数字的位数。如pH=10.20,应为两位有效数值10看看下面各数的有效数字的位数:1.0008 43181 五位有效数字0.1000 10.98% 四位有效数字0.0382 1.9810-10 三位有效数字54 0.0040 二位有效数字0.05 2105 一位有效数字3600 100 位数模糊PH=11.20对应于H+=6.310-12 二位有效数字111. 数字前0不计,数字后计入 : 0.02450 2. 数字后的0含义不清楚时, 最好用 指数形式表示
5、 : 1000 ( 1.0103 ， 1.00103 ,1.000 103 ) 3. 自然数可看成具有无限多位数( 如倍数关系、分数关系)；常数亦 可看成具有无限多位数，如几项规定124. 数据的第一位数大于等于8的,可多 计一位有效数字，如 9.45104, 95.2%, 8.65 5. 对数与指数的有效数字位数按尾数 计，如 10-2.34 ; pH=11.02, 则 H+=9.510-12 6. 误差只需保留12位； 7. 常量分析法一般为4位有效数字 (Er0.1%），微量分析为2位。 13有效数字 包括全部可靠数字及一位不确定数字在内m 分析天平(称至0.1mg):12.8218g(
6、6) , 0.2338g(4) , 0.0500g(3) 千分之一天平(称至0.001g): 0.234g(3)1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2)台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1) V 滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3)容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4)移液管:25.00mL(4);量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2)144.有效数字的计算规则数值相加减时，结果保留小数点后位数应与小 数点后位数最少者相同（绝对误差最大）0.0121+12.56+7.8432
7、=20.41总绝对误差取决于绝对误差大的15数值相乘除时，结果保留位数应与有效数字 位数最少者相同。（相对误差最大），(0.014224.43305.84)/28.7=(0.014224.43 06) /28.7=3.69总相对误差取决于相对误差大的。乘方或开方时，结果有效数字位数不变。16运算规则加减法:结果的绝对误差应不小于各项中 绝对误差最大的数.(与小数点后位数最少的数一致)50.1 0.1 50.1 1.46 0.01 1.5+ 0.5812 0.001 + 0.6 52.1412 52.252.117乘除法:结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应(即与有效数字位数最少的一
8、致)例1 0.012125.661.05780.328432(0.8%) (0.04%) (0.01%) (0.3%)18三.误差产生的原因及减免办法1.系统误差(systematic error)具单向性、重现性，为 可测误差方法: 溶解损失、终点误差用其他方法校正 仪器: 刻度不准、砝码磨损校准(绝对、相对) 操作: 颜色观察 试剂: 不纯空白实验对照实验：标准方法、标准样品、标准加入192. 随机误差(random error)偶然误差，服从统计规 律 （不存在系统误差的情况下，测 定次数越多其平均值越接近真值。一般平行 测定4-6次） 3. 过失(mistake)由粗心大意引起，可以避
9、免的 重 做 ! 例：指示剂的选择20有限数据的统计处理总体 样本 数据 统计方法 样本容量n: 样本所含的个体数. 抽样观测21提高分析准确度的方法一、减小系统误差办法：应从分析方法、仪器和试剂、实验操作等 方面，减少或消除可能出现的系统误差,具体有:1 方法选择常量组分的分析，常采用化学分析，而微量和痕 量分析常采用灵敏度较高的仪器分析方法；2 取样量要适当过小的取样量将影响测定的准确度。如用分析天 平称量，一般要求称量至少为0.2g，滴定管用于滴 定，一般要求滴定液体积至少20ml。 223 需检查并校正系统误差如分析天平及各种仪器的定期校正，滴定管、移 液管等容量仪器，应注意其质量等级，必要时可进行 体积的校正。二、减小随机误差办法：多次测定取其平均值23质量记录的填写质量记录的填写 记录的填写规则：记录的填写规则： 规范：空格处应用斜杠划掉规范：空格处应用斜杠划掉写错了应改成正确的，再签名、签当天日写错了应改成正确的，再签名、签当天日 期期及时清晰真实性规范化完整准确本人24小 结1 误差的基本概念: 准确度与精密度、误差与偏差、 系统误差与随机误差 2 有效数字：定义、修约规则、运算规 则 、报告结果 3 误差产生的原因和减免方法 4.质量记录的正确填写25
