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1、高三三角函数复习南京市第十三中学周 德一.三角函数的主要内容1.三角函数的图象与性质 函数y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=Asin(x+)的图象、对称性、定 义域、值域、单调性、奇偶性、周 期性、 最值.2.三角恒等变形 同角三角函数基本关系式 、 诱导公式、 两角和与差的三角函数公式 、 二倍角的三角函数公式 。 (1) 主要公式(2) 变形思路发现差异（观察角、函数、运算、 结构的差异）. 寻找联系（找出差异的内在联系、联想相关的公式）. 合理转化（选择恰当的公式、促使差异的转化）. 1.三角函数的有关概念（B） 任意角 正角，负角，零角象限角 终边相同的角的集合 二.考点分
2、析与应用举例弧度制 角度制1弧度角，弧度制弧 度与角度的换算，弧长公式， 扇形面积公式 任意角的三角函数 任意角的正弦、余弦、正切的 定义单位圆，正弦、余弦、 正切的三角函数线三角函数 的符号例1（04辽宁卷1）若cos0 ，且sin20，则角的终边在 第_象限 解：由sin20，得2sincos0又cos0，所以sin0因此角的终边在第四象限四2.同角三角函数的基本关系式(B) sin2x+cos2x=1 例2（07全国卷（理）1）是第四象限角，tan ，则sin _ 解：因为tan ，所以cos sin，又sin2cos21，所以代入得sin2 又因为是第四象限角，所以sin0所以sin
3、例2（07全国卷（理）1）是第四象限角，tan ，则sin _ 3.正弦、余弦的诱导公式(B) k360，180，180， ，360这些角的三角函数等于 角的同名函数，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号. 90 例3.（07全国文1）cos330 _ 解：cos330cos(36030)cos30 例4（07浙江文2）已知cos( ) ，且| ，则tan_ 解：因为cos( ) ，所以sin 因为| ，所以cos 所以tan 例4（07浙江文2）已知cos( ) ，且| ，则tan_ 4.正弦函数、余弦函数、正切函数 的图象和性质 (B)周期函数，周期，最小正周期图 象，五点法定义域，值
4、域，最值 ，单调性，奇偶性，周期性 例5（06北京文15（1）已知函数f(x) 则f(x)的定义域是_ 解：由cosx0得xk , (kZ)，故f(x)的定义域为x|xR且xk , (kZ) 例5（06北京文15（1）已知函数f(x) 则f(x)的定义域是_x|xR且xk , (kZ) 例6（06浙江文12）函数y2sinxcosx1，xR的值域是_ 解：y2sinxcosx1sin2x1， 因为sin2x1，1，所以ysin2x12，0即函数y2sinxcosx1的值域是2，02， 0例7（07江苏5）函数f(x)sinx cosx，x，0 的单调递增区间是_. 解法一：因为f(x)2sin
5、(x )， 由x，0得x ， ， 所以当 x ， 即 x0时，函数单调递增所 以所求函数的单调递增区间是 ，0 解法二：f(x)2sin(x )，由2k x 2k 得2k x2k kZ 与x，0求交集得 x0，从而所求的函数的单调 递增区间是 ，0 例7（07江苏5）函数f(x)sinx cosx，x，0 的单调递增区间是_. ，0例8（06江苏1）已知aR，函数 f(x)=sinx|a|，xR为奇函数，则a _ 解法一：因为f(x)是R上的奇函数，故f(0) 0即00|a|，故|a|0，a0解法二：因为f(x)是R上的奇函数，故对 xR，f(x)f(x)，即sin(x)|a| sinx|a|
6、，所以|a|0，a0 0例9（07江西文2）函数y 5tan(2x1)的最小正周期为_ 解：根据函数yAsin(x)的最小正周期为T= 得，函数y5tan(2x1)的最小正周期T 例10（07浙江理2）若函数f(x) 2sin(x)，xR(其中0， | )的最小正周期是， f(0) ，则_，_ 解：根据公式T= 得，2又 f(0) ，所以sin ， 又| ，故 2例11（07山东理5）函数ysin(2x )cos(2x )的最大值为_解：因为用和角公式展开合并得y cos2x故最大值为115.函数yAsin(x)的图象和性 质 (A)图象，与函数y=sinx的图象关系， 振幅，频率，相位，初相
7、位. 例12.（2006年天津文9）已知函数 f(x)asinxbcosx（a，b为常数， a0，xR）在x 处取得最小值，则函数yf( x)的对称中心坐标 是_ 解：由 (ab) 化简得ab 所以f(x) asin(x )，a0从而f( x) asinx， 其对称中心坐标为(k，0)，kZ.例12.（2006年天津文9）已知函数 f(x)asinxbcosx（a，b为常数， a0，xR）在x 处取得最小值，则函数yf( x)的对称中心坐标 是 _ （k，0）， kZ. 例13（06江苏4）为了得到函数y 2sin( x )，xR的图像， 只需把函数y2sinx，xR的图像 上所有的点向_平移
8、_个单位长 度，再把所得各点的_坐标_ 到原来的_倍，_坐标不变左 横 纵 3 伸长 例14. （05福建理6）函数f(x) sin(x)（xR，0，0 2的部分图象如图，则 _ yx1O13yx1O13解：根据图 象可得所以0.由f(1)=1得， + ， .例14. （05福建理6）函数f(x) sin(x)（xR，0，0 2的部分图象如图，则 _ yx1O130例15. （06陕西理17）已知函数f(x) sin(2x )2sin2(x )(xR) （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求使函数f(x)取最大值的x的集 合 解：f(x) sin(2x ) 1 cos2(x ) sin(
9、2x ) cos(2x ) 1 2 sin(2x ) 1函数f(x)的最小正周期T . 使函数f(x)取最大值的x的集合为 x|x=k ,k Z 6.两角和（差）的正弦、余弦和正 切 (C)S，C，T 7.二倍角的正弦、余弦和正切(B) S2，C2，T2例16. （07四川理17）已知cos ，cos() ，且0 ,（1）求tan2的值（2）求.解:由cos ，且0 ,得sin , tan , tan2 . cos() , 0 ,sin() sin sin () .又0 ,所以 .例17. 已知sin( 3)sin( 3) ，(0， ) ，求( ) sin4的值 1（07江苏卷16）某时钟的秒针 端点A到中心点O的距离为5cm，秒 针均匀地绕点O旋转，当时间t0 时，点A与钟面上标12的点B重合 ，将A，B两点的距离d(cm)表示成 t(s)的函数，则d_， 其中t0，602（06辽宁理11）已知函数f(x)(sinxcosx) |sinxcosx|，则f(x)的值域是_3.（05湖北文15）函数 y|sinx|cosx1的最小正周期与最 大值的和为 4.已知sin( ) ，则sin( 2)_
