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1、 对于任何一个逻辑函数的功能描述都可以作出真值表，根 据真值表可以写出该函数的最小项之和及最大项之积的形式。ABF000011101110最小项之和：最大项之积：真值表和逻辑函数的最小项、最大项之间存在一一对应关系。但是把真值表作为运算工具十分不便。用图解化简法，化 简逻辑函数方便简单。F = 1 的输入变量组合有 AB = 01、10 两组。F = 0 的输入变量组合有 AB = 00、11 两组。从以上分析中可以看出：如果把真值表按特定规律排列成方格图的形式，这种 方格图称为卡诺图。利用卡诺图可以方便地对逻辑函数进 行化简。通常称为图解法或卡诺图法。3、 卡诺图小方格相邻数 = 变量数。2
2、、 每个相邻小方格彼此只允许一个变量不同。通常采用 格雷码排列。保证逻辑相邻，几何位置相邻。一、卡诺图构成二、卡诺图构图思想： 1、 n 变量函数就有 2n 个小方格。每个小方格相当于真 值表中的一个最小项。小方格的编号就是最小项的编号。1 变量卡诺图变量数 n = 1 在卡诺图上有 21 = 2 个 小方格，对应m0、m1两个最小项。 0 表示 A 的反变量。 1 表示 A 的原变量。2 变量卡诺图变量数 n = 2 在卡诺图上有 22 = 4 个小方格，对应m0 、m1、m2、m3四个最小项。 每个小方格有二个相邻格：m0和m1、m2相邻。A B0 00 11 11 0二变量格雷码排列：任
3、何相邻码组之间只有一个码元不同。逻辑相邻，几何位置相邻。ABC000 001 011 010 110 111 101 1003 变量卡诺图变量数 n = 3 在卡诺图上 有 23 = 8 个小方格，对应八个最 。每个小方格有三个相邻格。m0 和m1、m2、m4 相邻。 m1 和m0、m3、m5 相邻。m2 和m0、m3、m6 相邻。三变量格雷码排列顺序：卡诺图小方格相邻数 = 变量数。小方格的编号就是最小项的编号。逻辑相邻，几何位置也相邻。要求掌握格雷码排列规律。4 变量卡诺图变量数 n = 4 在卡诺图上有 24 = 16 个小方格，对应十六个 最小项。每个小方格有四个相邻 格。 m0 和m
4、1、m2、m4 、m8 相邻。 m5 和m1、m4、m7 、m13 相邻。 m9 和m1、m8、m11 、m13 相邻。四变量格雷码排列：A0000000011111111B0000111111110000C0011110000111100D01100110011001105 变量卡诺图变量数 n = 5 在卡诺图 上有 25 = 32 个小方格，对 应32个最小项。每个小方格 有5个相邻格。m0和m1、m2、m4、m8 、及对称相 m16。 m5和m1、m4、m7、m13 、及对称相 m21。 m23和m19、m21、m22、m31 、及对称相 m7。 m27和m25、m26、m19、m31
5、 、及对称相 m11。找相邻格的方法：先按四变找再找对称相随着输入变量的增加，小方格数以 2n 倍增加。若 N=6 有 64个小方格，使卡诺图变得十分复杂，相邻关系 难以寻找。所以卡诺图一般多用于5变量以内。卡诺图的目的是用来化简逻辑函数，那么如何用卡诺图 来表示逻辑函数？方法有四种：1、 真值表法已知一个真值表，可直接填出卡诺 图。方法是：把真值表中输出为 1 的最 小项，在的卡诺图对应小方格内填 1 ， 把真值表中输出为 0 的最小项，在卡诺 图对应小方格内填 0 。例：已知真值表为ABCFm i0000m 00011m 10101m 20110m 31001m 41010m 51101m
6、 61111m 7填有1 的所有小 方格的合成区域就是 该函数的卡诺图。例：画出四变量卡诺图，并填图：将 F 中的所有最小项填在 卡诺图的对应小方格内。最小项 填“1”，其余位置填“0”。2、配项法（四变量函数）首先通过配项法将非标准与或式变换为标准与或式。 即最小项之和的形式。是 m13 和 m12 的公因子所以只要在 A=B=1 ，C=0 所对应的区域填1即可。同理：在 A=0， B=D=1 所对应的区域填1。 在 A=1，C=1 所对应的区域填1。3、直接观察法：（填公因子法）最大项和最小项互为反函数。因此：在卡诺图上最小项用“1”格表示，最大项 用“0”格表示。4、 将最小项之和形式化
7、简为最大项之积形式：任何一个逻辑函数不但可以表示成最小项之和的形式 ，也可以表示为最大项之积的形式。本例说明：任何一个 逻辑函数，根据需要可以 用“1”格表示，也可以用 “0”格表示。例：已知要求将F表示为最大项之积的形式。在三变量卡诺图中填“1”格表示 最小项，其余填 “0”格表示最大项 。10101111“0”格表示最小项的非。以四变量为例说明卡诺图的化简方法:若规定：代表一个最小项的小方格叫做“0”维块。“0”维块： 表示四个变量一个也没有被消去 。“0”维块相加 “1”维块 “2”维块“3”维块从上述分析中可以看出： 二个“0”维块相加，可合并为一项，并消去一对有 0，1变化因子 。四
8、个“0”维块相加，可合并为一项，并消去二对有 0，1变化因子。八个“0”维块相加，可合并为一项，并消去三对有 0，1变化因子。m0+m1 m3+m2 m4+m5 m7+m6将相邻“0”维块相加，可以将两 项合并为一项，并消去一对因子。 相邻项2、画出表示该函数的卡诺图。 3、画合并圈。将相邻的“1”格按 2n 圈一组，直到所有“1”格全 部被覆盖为止。1、合并圈越大，与项中因子越少，与门的输入端越少。2、合并圈个数越少，与项数目越少，与门个数越少。3、由于 A+A=A，所以同一个“1”格可以圈多次。4、每个合并圈中要有新的未被圈过的“1”格 。卡诺图化简原则：4、将每个合并圈所表示的与项逻辑相
9、加。1、将函数化简为最小项之和的形式。解：1、 正确填入四变量卡诺图 ABCD=0000 处填 1 ACD=010 处填 1 ABC=011 处填 1 ABD=011 处填 1 ABC=111 处填 1 ACD=110 处填 1 ABCD=1001 处填 1112、 按 2n 圈一原则画合并圈，合并圈越大越好。 每 个合并圈对应一个与项。3、 将每个与项相加，得到化简后的函数。 例1：化简1 1111 11解：本例说明：同一逻辑函数，可能有两种以上最简化简结果。例2：化简本题直接给出最小项之和地形式，因此，在卡诺图 对应小方格处直接填“1”。8(2)、10（3）、11、12（3）（4）、 13
10、、14、15（2）（4）P1132、画出表示该函数的卡诺图。 3、画合并圈。将相邻的“1”格按 2n 圈一组，直到所有“1”格全 部被覆盖为止。1、合并圈越大，与项中因子越少，与门的输入端越少。2、合并圈个数越少，与项数目越少，与门个数越少。3、由于 A+A=A，所以同一个“1”格可以圈多次。4、每个合并圈中要有新的未被圈过的“1”格 。卡诺图化简原则：4、将每个合并圈所表示的与项逻辑相加。1、将函数化简为最小项之和的形式。解：1、 正确填入四变量卡诺图 ABCD=0000 处填 1 ACD=010 处填 1 ABC=011 处填 1 ABD=011 处填 1 ABC=111 处填 1 ACD
11、=110 处填 1 ABCD=1001 处填 11 12、 按 2n 圈一原则画合并圈，合并圈越大越好。 每 个合并圈对应一个与项。3、 将每个与项相加，得到化简后的函数。 例1：化简1 111 1 11解：本例说明：同一逻辑函数，可能有两种以上最简化简结果。例2：化简本题直接给出最小项之和地形式，因此，在卡诺图 对应小方格处直接填“1”。本例说明：每一个合并圈要有新未 被圈过的“1”格。二维块 BD中所有的”1”格均被其 余合并圈所包围。所以BD是 冗余项，应取掉。解：题意要求将最小项之和化简为最大项之积的形式。 即由与或式求出或与式。填“1”格，圈“0” 格，例4：化简 F = m(0,2
12、,3,5,7,8,10,11,13)为最简或与式。题意要求：将最大项之积 化简为或与式。最大项和最 小项互为反函数。最小项填 “1”格，最大项填“0”格。ABADACCDBD即：填“0”格，圈“0”格 ，例5：化简 F = M(3,5,7,9,1015) 为最简或与式。为最简或与式及最简与或式。解：1、将已知为或-与式的函数 F 填入 卡诺图的简便办法是：等式两边求反，然 后在卡诺图上填“0” 格，其余填“1” 格。 2、利用观察法，填“0”格，圈“0”格000 00 000111 111113、最简与或式 是填“1”格，圈 “1”格,直接写出 F 的与-或式。例6：化简（一）、与非逻辑形式（
13、用与非门实现）1、填“1”格，圈“1”格，得出 F 与 或式。ABBCAC2、两次求反，一次反演得出与非与非式。3、根据与非式，画出用与非门组成的 逻辑电路图。逻辑函数的形式是多种多样的，前面我们已经学过与或 式、或与式，还有与非式、或非式、与或非三种表示形式。 现在讨论如何在卡诺图上实现这三种形式的化简。 例：已知根据电路要求，选择不同化简方式。要求用与非门、或非门、与或非门实现。&ABCF（二）、或非逻辑形式（用或非门实现） 1、填“1”格，圈“0”格2、等式两边求反，得出 F 或与式。3、对 F 两次求反，一次反演得出或非或非式。4、根据或非或非式，画出用或非 门组成的逻辑电路图。111
14、1ABCF（三）、与或非逻辑形式（用与或非门实现）。1、圈“0”格，2、等式两边求反，得出 F 与或非式。3、根据与或非式，画出用与或非门组成的 逻辑电路图。&1逻辑问题分为完全描述和非完全描述两种。在每一组输入变量的取值下，函数 F 都有确定得值， 不是 0 就是 1 。1、在输入变量的某些取值下，函数 F 取值是 0 是 1 都可以。不影响电路的逻辑功能。2、输入变量受外界条件约束，某些输入组合不可能 在输入端出现,不必考虑输出。这些输入取值组合称为无 效组合。同无效输入组合相对应的最小项称为：无关项、 任意项、约束项。完全描述：非完全描述：A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1
15、0 1 0 11 0 0 1没操作 乘法 减法加法0 1 1 X1 0 1 X 1 1 0 X 1 1 1 X不允许 BC同时为 1，记作 BC=0不允许 AC同时为 1，记作 AC=0 不允许 AB同时为 1，记作 AB=0 不允许 ABC同时为 1，记作 ABC=0约束条件：BC+AC+AB+ABC=0通过配项展开为最小项之和形式：从本例可以看出：将恒为 0 的最小项加入或不加入到 F 表 达式，都不影响函数值。因此：将无关最小项记做 x ,对函数化 简有利当作 1 ，对化简没利当作 0 。真值表：恒为 0 的最小项就是无关项解：依题意列真值表。A B C D F 0 0 0 0 0 0
16、0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 X 1 0 1 1 X 1 1 0 0 X 1 1 0 1 X 1 1 1 0 X 1 1 1 1 X由真值表写出 F 表达式：例1：用 8421BCD码表示一位十进制数X, 当x5时，输出 F = 1，否则输出 F = 0 ，求 F 的最简与或式。不考虑 无关项 的化简考虑无关 项的化简约束条件解：AB = 0 表示 A 与 B 不能同时为 1, AB = 11（即 AB同时为1)所对应的最小项，就是无关项。 例2:化简无关项 X 对化简 有利当作 1 ，对 化简无利当作0 。 前面所学的函数化简，均假定输入信号既提供原变量，又提供反变量 。在实际逻辑电路设计中，只有原变量输入，没有反变量输入。因此在函 数化简时采取适当方法就能得到只有原变量输入。 1、公式法：先介绍几个概念 头部因子和尾部因子： 一个乘积项可以写作：
