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1、 本题中第2问条件若变为“若直线l:ykxm(k0)与椭圆C交于不同的两点B、C且线段BC的垂直平分线恒过点A(0,1)”,求m的范围4 (2010-温州十校模拟)如图,已知在平面 )直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中 所二心在坐标原点,左焦点为F(一3, 0),且右顶点为D(2,0).设点4的坐标是(1, 访.(D求该顶圆的标准方程;(2)过坐标原点O的直线交椭圆于点B、C,求A4BC面积的最大值. 解: (D由题意知x一2,c一3,故6一1,又椭圆的焦点在x轴上, 画 .椭圆的标准方程为叶二一工(2)当BC垂直于x轴时,|BCI王2,SAdsc一1;当8C不秋直于和中, ee 2一代入瑟
2、 5一 王1,得内一 了设BCc,yD,CCo,Jo),IBC王 NG一oo 十0一)相 二门十尼1十4 1区一2 一2一所1十尼21十居 又点4到直线BC的距离d王 8 padJDh-L_ 1) 外人 本 qq NI NT PH1十4已 工一一十三当记0时,一入 一头十了,二外当K0时, 委一1,故易知一1委 1T| 得(SO AD,此时让4K1十4大本题中第2问条件若变为“若直线/,y一kx十m(kz0)与李 司C交于不同的两点B、C且线段BC的垂直平分线恒过点 A(0,一1)”,求mm的范围. 了一Ar十ma解: 由 站PP一1 ,光(4十De十Soraxc十4002和十凡一一D=0 与
3、椭圆交于两点,2.人0即p24尼十1 设BCc,JD,CCo,J) SSK 27112则xm十ze一一3十让 乃十j一4十 4-BC的中点一和 9又线段BC的垂直平分线恒过点4(00,一D.4dOUBC 即3万=42TI GO由知,ml, 工。 3a0,,b0. 过点 C 的直线 与曲线 已交于另一点 D,并与x轴交于点 P,直线 4C 与直线 BD 交于点0. 当点尸中时所加附”示证】 OP.OC为定人 y 19.本题满分 10 分)2解:51) 寺十?一1. 说明: 没有过程得2分) 一十12) 根据题意可设直线 ! 的方程为 1, 人 可得(4二DTS&kx=0.和HP解得x=-0或x瑟是,代入下线 /方程得点从标为(台, 1做), 6分5-0或大+ 代入直线1方程得点代标为 (HT 4 “6又直线 AC 的方程为sy一1,直线 8D 的方程为Y=-拉34 2),联 让由 存2 本+2)一一4名和 一2K十1. 因此 (一4k,2k+1),又严 ( 0),所以OP.OD= 0)(一人,2KTD) 一4 故OP.OD为定值.