《2018年高考数学(理科)知识点总结(经典文档)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学(理科)知识点总结(经典文档)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高考数学（理科）知识点总结高考数学（理科）知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。中元素各表示什么？如：集合， 、 、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合，Ax xxBx ax|22301若，则实数 的值构成的集合为BAa（答：， ，）101 33. 注意下列性质：（ ）集合，的所有子集的个数是；1212aaann（3）德摩根定律： CCCCCCUUUUU
2、UABABABAB，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。 ）， ，（259351055550353322 aaaMaaM5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和( )( )“非”( ).若为真，当且仅当 、 均为真pqpq至少有一个为真、为真，当且仅当若qpqp 若为真，当且仅当 为假pp6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。 ）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能 构成映射？ （
3、一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。 ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？10. 如何求复合函数的定义域？ 义域如：函数的定义域是 ，则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )() 0是_。 （答： ，）aa211. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明 函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x；互换 x、y；注明定义域） 如：求函数的反函数f xxxxx( ) 1002 （答：）fxxxxx 1110( )13. 反函数的
4、性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线 yx 对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数 性；14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？（内层）（外层），则，（)()()(xfyxuufy）15. 如何利用导数判断函数的单调性？在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abf xf x( )( ) 0零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？f x( ) 0值是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3a 的最大值为 3）由已知在 ，上为增函数，则，即f xaa( )1313 u O 1 2 x 316. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条
5、件是什么？ （f(x)定义 域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( ) 若总成立为偶函数函数图象关于 轴对称fxf xf xy()( )( )注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函 数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。17. 你熟悉周期函数的定义吗？函数，T 是一个周期。 ）如：18. 你掌握常用的图象变换了吗？f xfxy( )()与的图象关于轴 对称f xf xx( )( )与的图象关于轴 对称f xfx( )()与的图象关于 原点 对称f xfxyx( )( )与的图象关于 直线对称14f xfa
6、xxa( )()与的图象关于 直线对称2 f xfaxa( )()()与的图象关于 点，对称20将图象左移个单位 右移个单位yf xa a a ayf xa yf xa ( )() ()() ()0 0上移个单位 下移个单位b b b byf xab yf xab() ()() () 0 0注意如下“翻折”变换： 19. 你熟练掌握常用函数的图象和 性质了吗？（ ）一次函数：10ykxb k（ ）反比例函数：推广为是中心，200yk xkybk xakO ab()的双曲线。（ ）二次函数图象为抛物线3024 4222 yaxbxc aa xb aacb a 应用：“三个二次” （二次函数、二次
7、方程、二次不等式）的关系二次方程求闭区间m，n上的最值。 求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如：二次方程的两根都大于axbxckb akf k2002 0 ( )y y=log2x O 1 x (k0) y=b O(a,b) O x x=a 5又如：若 f(a+x)= -f(a-x), f(b+x)= f(b-x)，则，f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b) (恒等变形）= -fa-(x+a-2b) f(a+x)=-f(a-x) = - f(-x+2b) (恒等变形）= -fb+(-x+b) (恒等变形）=-fb-(-x+b) f(b+x)=f(b-x
8、)=-f(x) 2a-2b 为半周期由图象记性质！ （注意底数的限定！）（ ）“对勾函数”60yxk xk利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？20. 你在基本运算上常出现错误吗？logloglogloglogaaaan aM NMNMnM，1y y=ax(a1) (01) 1 O 1 x (01 e=1 0e1 P 2468. 分清圆锥曲线的定义第一定义椭圆，双曲线，抛物线PFPFaacF FPFPFaacF FPFPK12121212222222第二定义：ePFPKc a0111eee椭圆；双曲线；抛物线691022222222. 与双曲线有相同焦点的双曲线系为x ay
9、bx ay b 70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？0 的限制。 （求交点，弦 长，中点，斜率，对称存在性问题都在0 下进行。 ）弦长公式 P Pkxxx x122 122 1214 1142122 12kyyy y71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？如： 通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相 切。72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法” 。如：椭圆与直线交于、 两点，原点与中点连mxnyyxMNMN2211答案：线的斜率为，则的值为2 2m n73. 如何求解“对称”问题？（1）证明曲线 C：F（x，y）0 关于点 M（
10、a，b）成中心对称，设 A（x，y）为曲线 C 上任意一点，设A（x，y）为 A 关于点 M 的对称点。 （由，）axxbyyxaxyby2222只要证明，也在曲线 上，即AaxbyCf xy( )22y P(x0,y0) K F1 O F2 x l y A P2 O F x P1 B 25（ ）点 、关于直线 对称中点在 上2AAAAAAlll kkAAAA 中点坐标满足方程l l174222.cos sin圆的参数方程为（ 为参数）xyrxr yr 椭圆的参数方程为（ 为参数）x ay bxa yb22221 cos sin 75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。（直接法、定义法、转移法、参数法）76. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。
