促进学生发展的数学学习评价实施建议

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1、促进学生发展的数学 学习评价实施建议 （一）注重对学生数学学习过程的评 价（二）恰当地评价学生基础知识和基 本技能的理解和掌握（三）重视对学生发现问题和解决问 题能力的评价（四）关注学生数学学习中情感 与态度的发展的评价 （五）评价主体和方式要多样化（六）评价结果的呈现在第一学段应以 定性描述的方式呈现，在第二学段应采 用定性和定量相结合的方式呈现，以定 性描述为主，在第三学段应采用定性与 定量相结合的方式呈现（七）评价应体现对于改进教学实践的功 能（一）注重对学生数学学习过程的评价在评价学习的过程中，要关注学生参与 数学活动的程度，合作交流的意识与情 感、态度的发展。同时，也要重视考察 学生

2、独立思考的习惯和数学思考的发展 水平。对参与程度的评价，应从学生能否 主动参与数学学习活动等方面进行 考察。对学生合作交流意识的评价 ，应从学生是否主动地与同学合作 、是否认识到自己在集体中的作用 、是否愿意与同伴交流各自的想法 等方面考察。对学生情感与态度的评价，教 师应结合具体的教学过程和问题 情景，随时了解每一个学生学习 的主动性、学习数学的自信心、 意志力和对数学的兴趣，关注学 生反思自己思考过程的意识。对数学思维过程的评价，教师可以 通过平时的观察了解学生思维的合 理性、灵活性和创造性，考察学生 是否能够有条理地用数学语言表达 自己的观点等。（二）恰当地评价学生基础知识和基 本技能的

3、理解和掌握l对基础知识和基本技能的评价，应遵循 标准的基本理念，以该学段的知识 与技能目标为基准，考察学生对基础知 识和基本技能的理解和掌握程度。应当 强调的是，学段目标是该学段结束时学 生应达到的目标，应允许一部分学生经 过一段时间的努力，随着知识与技能的 积累逐步达到。l在第一学段中，学生往往需要借助 具体事物或实物模型完成学习任务 。因此，对学生评价时，应重点考 察学生结合具体材料对所学内容实 际意义的理解。 1、对数学知识理解的评价 l传统的对数学知识的测验主要集中评价学 生是否能记住一个概念的定义，给出或从 几个选项中选择出一个有关这个概念的正 确例子，或者在几个概念之间区别出符合

4、条件的某个概念。但是对概念的理解远不 止这些。对概念真正的理解意味着学生能 够自己举出一定数量的有关这一概念的正 例和反例；l学生应该能够在几个概念之间比较它们 的异同，并且认识到在这些差异上不同 的概念所对应的不同的解释；学生还应 该能够将概念从文字的表述转换成符号 的、图象的或口头的描述或表征。所有 这些与概念知识有关的能力对于应用概 念和规则，进行推理和解决问题都是非 常重要的。l让我们具体来分析以下三个题目：题1。一个外星人刚到达地球。他对我们的 数字系统感到困惑。如果他问你：“5乘 以29等于529吗？”你能否回答他的问题 ，并给出解释。我们常常发现，学生实际上是理解了 某个概念，虽

5、然他们可能还没有习惯把 这个概念和某个词联系起来。题目1表明 ，事实上，十进制这个术语并未在上述 的问题中出现，我们只是针对学生是否 真正理解十进制这一概念加以考评，而 不是对词汇本身进行考评。题2。使用如下图形尽可能多地表示出各种 1/2。为了使每一种表示清晰，你可以复制这 一图形。对于每一种表示，解释你是如何知 道你表示的阴影部分是1/2。无论是教师，还是课本上，常规的 都是借助分馅饼或分圆蛋糕的情境来 帮助学生理解分数概念。但是，如果要使学生获得对分数的 全面认识，就必须让学生充分地应用 这一概念，在更广阔的表征范围内表 示出各种分数。题3。说出你能想到的关于如下两个 图形之间相同和不同

6、的地方 这个题目的设计在于考查学生是 否抓住了图形的关键特征。一个补 充的问题还可以是要求学生回答什 么差异是这两个图形之间最重要的 差异。2、对数学技能掌握的评价我们常常认为技能是最容易观察和考查的。 因为儿童在学校学习的大量数学都包含有技 能的特征，传统的教学和考试也集中在这一 方面，但却很少评价学生是否理解了隐含在 技能应用中各概念之间复杂的关系以及在数 学思考过程中看不见的解题策略的使用。这并不是说对技能的考查不重要。相反 ，要求学生比较轻松和灵活地执行技能 是十分必要的。但是，新课程强调的是 技能的掌握必须建立在相关的概念知识 的基础上，而不是通过机械地模仿和记 忆去获得。因此，评价

7、技能是否掌握的试题既要考 查学生实际执行这些技能的情况，又要 考查学生是否能正确思考在什么情况下 应该使用哪个规则，以及什么时候应用 这一规则。比如，估算是一个与计算技 能联系在一起重要的技能，学生必须知 道各种估算的方法，知道什么时候应该 用到估算，以及为什么估算管用。我们 来看如下几个具体的题目：题4、找出两个比10大的整数，并且 两者的积是726。题5、你们班正在学习乘法，你的同桌 不明白43=12是什么意思，你将如何 向她解释？建议你在解释时可以使用 图片或图形。题6、将1，2，3，4和5分别填进如下的 空格中构造出一个乘法问题。思考如何放 置才能使所得的结果最大，它的取值范围 为（

8、）A、1000022000 B、2200022300 C、2230122400 D、2240122500题7、你有10元零花钱想给自己“六一” 儿童节购买一些礼物。下面这张表给出了 不同的三个商店的不同物价：价格(元 )商店1商店2商店3礼物13.503.004.00礼物24.254.004.50礼物32.752.252.501、选择一个可能的组合，计算花 了多少钱？你还剩多少钱？2 2、 不超过不超过1010元钱，购买这三件东元钱，购买这三件东 西有多少种不同的组合。把每一种西有多少种不同的组合。把每一种 组合表示出来。组合表示出来。这些问题的特点是（1）答案不止一个； （2）考查学生知道什

9、么时候需要估算以及 如何估算； （3）考查学生知道为什么这样算的道理； （4）鼓励使用计算器或计算机。我们看到 通过这样的问题，有助于我们更好地考 查学生是否真正理解和掌握了各种数学 技能。（三）重视对学生发现问题和解决问题能力的评价l对发现问题和解决问题能力的考查实际上 强调的是对数学学习过程和方法的考查。 学生的数学学习必须建立在对数学认识的 基础上，而不仅仅是掌握一些概念和技能 ，它包括调查和推理的方法，交流的手段 以及来对数学知识来龙去脉的理解。也就 是说学生在数学学习过程需要经历探索、 推测或猜想、以及有效的推理去解决有关 数学的问题。在传统的教学和评价中，学生解决问题的策 略性知识

10、是与例子结合在一起的，对于具体 的策略是如何帮助我们思考问题的却很少教 授。只有少数的学生能通过自悟来获得有关 这方面的知识。全日制义务教育数学课程 标准（实验稿）中明确地把“形成解决问题 的一些基本策略”作为一个重要的课程目标， 为此，数学教学中必须通过讲解、示范和实 践等方式帮助学生获得有关解决问题的策略 性知识，而且，这些策略性知识还应该被评 价，如同概念和技能一样。 l单从答案是否正确是很难对学生的解 决问题的能力加以正确评价的,它对 学生发展解决问题的能力是没有什么 帮助的。学生需要教师对他们个人的 、创造性的方法加以反馈、监控和评 价，从而认识到问题解决的性质。l对学生解决问题能力

11、的评价，一个方法 是使用如同波利亚那样的框架作为指导 。学生是如何理解这个问题的？是否有 证据证明他们有一个解题计划？答案是 否正确或合理？每一步是否正确？他们 是否对解法进行了检查或概括？或者确 认它是否符合问题的条件？然后对框架 中每一个指标赋予一定的分值，比如理 解3分，计划3分，步骤2分，答案2分等 等。l评价的另一个方法是基于一个更一 般的对问题解决性质的理解，比如 期望学生能够使用解决问题的方法 调查和理解学习的内容，即从解决 问题的过程中学习数学；l从数学内部或外部的情境中发现并 提出数学问题；l尝试从不同角度分析问题，发展和应用 各种策略解决问题；l体会到与他人合作解决问题的重

12、要性 ；l用数学语言清楚地表达解决问题的 过程，并尝试用不同的方式（文字 、字母、图表等）进行表达；l根据最初的问题情境证实和解释结 果的合理性；l对解决问题的过程进行反思，获得 解决问题的经验或将解法或策略概 括到一个新的问题情境；l从有意义地使用数学中获得信心。l教师可以根据学生在这些问题上的 表现，给予定性评价。l当然，除了对发现问题和解决问题的 过程加以评价外，我们也可以通过纸 笔测验对学生分析和解决问题能力加 以考查。对学生分析和解决问题能力 的考查意味着对学生较层次的思维水 平的考查。怎样编制这样的试题呢？ 这里提供四条建议： 第一、设置一个如同现实生活的情境。实现这一点的最简单的

13、办法就是用一 段文字编写或描述一个与儿童生活相贴 近的故事或事件，要解决的问题就包含 在这个故事或事件之中。这时，这个故 事或事件实际上就为学生设置了解决身 边的数学问题的情境，密切了数学与生 活的联系。 例如：上体育课时，老师让每一个小组 排成一行。小明注意到在他的前面站着6 个同学，在他的后面站着4个同学，请问 小明所在的小组共有几个同学？ 有时我们也可以用生活中的真实材料来 提问。 例如：给一堆积木，提问这里的积木共 有多少？ 或者给一些物体，如曲别针、铅笔等， 让学生测量其长度，同时也考查了学生动 手实践的能力。第二、用促进较高思维层次的词语来提问 。较高思维水平的问题往往用“解释、

14、说明、联系、区别、对比、分析、推断、 解决、发现、概括”等这些词语来提问。 例如：有一串数如下： 3，4，12；3，2，6；3，6，6；3，8，24 ；3，9，9； 你能发现其中的规律吗？说明你的理由。第三、考虑使用“渐进”式问题。这种提问的技术是使前面的信息将会 用来作为后面的问题解答的依据，而且往 往通过后面问题的回答也可以推知前面问 题的回答是否正确。例如：下图描述了小红放学回家的行程情况：根据上图回答如下问题： （1）小红放学后是径直回家吗？ （2）图象中的哪一段表明小红在某处逗留了一 段时间？ （3）编一个小红放学回家的故事，使得故事情 节与图象中描述的情况一致。 象这样的问题同时也

15、考查了学生善于从图中看 信息的能力。路程 时间 第四、在问题的后面补充跟踪问题，如“为 什么”、“怎样”之类的问题。 例如：用一元硬币向空中抛10次，记录你的 实验结果。 （1）正面朝上的次数是多少次？ （2）这一结果与你的预期是一样吗？ （3）如果结果与你的预期不一致，你还能 做些什么使得结果与你的预期一致呢？ 你怎么知道这样做能够保证实验结果与你的 预期一致呢？ （四）关注学生数学学习中情感与态度的发 展的评价 情感与态度作为非智力因素，直接诱导与决 定着学生的学习行为，所以对人的发展具有 十分重要的作用。情感与态度的发展以知识 与技能为载体，而知识与技能的学习又必须 以情感与态度、数学思

16、考、解决问题目标的 实现为前提所以，在教学中必须关注学生 数学学习中情感与态度的体验，可以通过实 践活动或解答具有真实情景的问题来考查。 即考查学生在解决问题时自信心、克服困难 的毅力，以及对数学的价值体验。例如： 题8。调查你家中爸爸、妈妈、你一周来 分别做家务活的总时间，将你获得的结果用 扇形统计图表示。对此结果你有何想法？ 解答这个问题，学生要经历收集数据、处 理数据，并用扇形统计图表示所获得的结果 的过程。在这个过程中，既考查了学生是否 掌握了统计有关知识，又体现统计知识与现 实生活的密切联系，同时学生还能体会到父 母的辛劳，鞭策自己更努力学习，为父母分 忧，做一个有用的人。题9、试估算一次性筷子的体积，并用这 个数据计算：假如中国某市每天有1 000 000 人次用一次性筷子，那么相当于每天砍伐多 少棵大树（直径为40cm,高15米）？ 如果将这些木材堆放在你们教室里，需要 多少这样的教室？ 这个问题的解决，既考查了学生的估算能 力，又培养了学生的数感，同时可以使学生 发现使用一次性筷子是对资源的浪费，唤醒 学生的环保意识。