2018年湖北省荆州市高考数学一模试卷（文科）及答案

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1、第 1 页（共 22 页）2018 年湖北省荆州市高考数学一模试卷（文科）年湖北省荆州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑1 （3 分）已知集合 A=x|0，xR，B=y|y=3x2+1，xR则 AB=（ ）AB （1，+）C1，+）D （，0）（1，+）2 （3 分）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ）Ay=exBy=tanxCy=x3xDy=ln3 （3 分）已知角 的

2、终边经过点 P（5，12） ，则 sin（+）的值等于（ ）ABCD4 （3 分）若 a=20.5，b=log3，c=log2sin，则（ ）Aabc Bbac Ccab Dbca5 （3 分）在等差数列an中，若 a3+a4+a5=3，a8=8，则 a12的值是（ ）A15B30C31D646 （3 分）函数的零点所在区间是（ ）A （0，1）B （1，2）C （3，4） D （4，+）7 （3 分）将函数 y=sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象关于 y第 2 页（共 22 页）轴对称，则 的最小正值是（ ）ABCD28 （3 分）若，则 sin 的值为（ ）ABCD9 （3

3、分）已知数列an是公差不为 0 的等差数列，且 a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则的值为（ ）AB4C2D10 （3 分）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知，sinB=2sinC，则ABC 的面积是（ ）ABCD11 （3 分）函数 f（x）=（其中 e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）ABCD第 3 页（共 22 页）12 （3 分）若函数 f（x）=mlnx+x2mx 在区间（0，+）内单调递增则实数m 的取值范围为（ ）A0，8 B （0，8 C （，08，+）D （，0）（8，+）二、填空题：二、填空题：13 （3 分）曲线 C：f（x）=sinx

4、+ex+2 在 x=0 处的切线方程为 14 （3 分）函数 f（x）=x3x2+2 在（0，+）上的最小值为 15 （3 分）已知实数 x、y 满足，则 z=2x2y1 的最小值是 16 （3 分）已知等比数列an的公比不为1，设 Sn为等比数列an的前 n 项和，S12=7S4，则= 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数（1）若 f（x）=0，求 x 的值；（2）将函数 f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到函数 g（x）的图象，若曲线 y=h（x）与y

5、=g（x）的图象关于直线对称，求函数 h（x）在上的值域第 4 页（共 22 页）18设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，（1）若，ABC 的面积为，求 c；（2）若，求 2ca 的取值范围19已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn+n=2an（nN*） （1）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）若 bn=nan+n，数列bn的前 n 项和为 Tn，求满足不等式的 n的最小值20已知函数 f（x）=x2+axlnx（aR） （1）若函数 f（x）是单调递减函数，求实数 a 的取值范围；（2）若函数 f（x）在区间（0，3）上既有极大值又有极

6、小值，求实数 a 的取值范围21已知函数（1）讨论函数 f（x）的单调性；（2）若函数 f（x）在定义域内恒有 f（x）0，求实数 a 的取值范围请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡将所选题号后的方框铅笔在答题卡将所选题号后的方框途黑途黑 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数）第 5 页（共 22 页）（1）求曲线 C 的普通方

7、程；（2）在以 O 为极点，x 正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 方程为，已知直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求|AB| 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|xa|，不等式 f（x）3 的解集为6，0（1）求实数 a 的值；（2）若 f（x）+f（x+5）2m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围第 6 页（共 22 页）2018 年湖北省荆州市高考数学一模试卷（文科）年湖北省荆州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，一、选择题：在每小题给出的四

8、个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑1 （3 分）已知集合 A=x|0，xR，B=y|y=3x2+1，xR则 AB=（ ）AB （1，+）C1，+）D （，0）（1，+）【解答】解：集合 A=x|0，xR=x|x0 或 x1，B=y|y=3x2+1，xR=y|y1AB=x|y1=（1，+） 故选：B2 （3 分）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ）Ay=exBy=tanxCy=x3xDy=ln【解答】解：函数 y=ex，不是奇函数，不满足题意；函数 y=tanx 是奇函数，但在定义域内图象是不连

9、续的，不是增函数，不满足题意；函数 y=x3x 是奇函数，当 x（，）时，y=3x210 为减函数，不满足题第 7 页（共 22 页）意；函数 y=ln是奇函数，在定义域（2，2）上内函数为增函数，外函数 y=lnt 也为增函数，故函数 y=ln在定义域内为增函数，满足题意；故选：D3 （3 分）已知角 的终边经过点 P（5，12） ，则 sin（+）的值等于（ ）ABCD【解答】解：角 的终边经过点 P（5，12） ，则 sin（+）=cos=，故选：C4 （3 分）若 a=20.5，b=log3，c=log2sin，则（ ）Aabc Bbac Ccab Dbca【解答】解：，由指对函数的图

10、象可知：a1，0b1，c0，故选 A第 8 页（共 22 页）5 （3 分）在等差数列an中，若 a3+a4+a5=3，a8=8，则 a12的值是（ ）A15B30C31D64【解答】解：设等差数列an的公差为 d，a3+a4+a5=3，a8=8，3a4=3，即 a1+3d=1，a1+7d=8，联立解得 a1=，d=则 a12=+11=15故选：A6 （3 分）函数的零点所在区间是（ ）A （0，1）B （1，2）C （3，4） D （4，+）【解答】解：连续减函数，f（3）=2log230，f（4）=log240，函数的零点所在的区间是 （3，4） ，故选：C7 （3 分）将函数 y=sin

11、（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象关于 y轴对称，则 的最小正值是（ ）ABCD2第 9 页（共 22 页）【解答】解：函数 y=sin（2x+）的图象向右平移个周期后，得到：y=sin2（x）+=sin（2x+） ，得到的函数的图象关于 y 轴对称，则：（kZ） ，解得：=k+（kZ） ，当 k=0 时，=故选：B8 （3 分）若，则 sin 的值为（ ）ABCD【解答】解：，可得：sin0，cos+sin=，可得：cos=+sin，又sin2+cos2=1，可得：sin2+（+sin）2=1，整理可得：2sin2+sin=0，解得：sin=，或（舍去） 故选：A9 （3 分）已知数

12、列an是公差不为 0 的等差数列，且 a1，a3，a7为等比数列第 10 页（共 22 页）bn的连续三项，则的值为（ ）AB4C2D【解答】解：数列an是公差 d 不为 0 的等差数列，且 a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，=a1a7，可得=a1（a1+6d） ，化为：a1=2d0公比 q=2则=故选：A10 （3 分）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知，sinB=2sinC，则ABC 的面积是（ ）ABCD【解答】解：，sinB=2sinC，可得：b=2csinA=，由 a2=b2+c22bccosA，可得：8=4c2+c23c2，解得 c=2，b=4SAB

13、C=bcsinA=24=故选：A第 11 页（共 22 页）11 （3 分）函数 f（x）=（其中 e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）ABCD【解答】解：f（x）=f（x） ，f（x）是偶函数，故 f（x）图形关于 y 轴对称，排除 B，D；又 x0 时，ex+12，x（ex1）0，+，排除 C，故选 A12 （3 分）若函数 f（x）=mlnx+x2mx 在区间（0，+）内单调递增则实数m 的取值范围为（ ）A0，8 B （0，8 C （，08，+）D （，0）（8，+）第 12 页（共 22 页）【解答】解：f（x）=+2xm=，若 f（x）在（0，+）递增，则 2x2mx+m0 在

14、（0，+）恒成立，即 m（x1）2x2在（0，+）递增，x（0，1）时，只需 m在（0，1）恒成立，令 p（x）=，x（0，1） ，则 p（x）=0，故 p（x）在（0，1）递减，x0 时，p（x）0，x1 时，p（x），故 p（x）0，m0；x=1 时，m0，x（1，+）时，只需 m在（1，+）恒成立，令 q（x）=，x（1，+） ，则 q（x）=，令 q（x）0，解得：x2，令 q（x）0，解得：x2，故 q（x）在（1，2）递减，在（2，+）递增，故 q（x）的最小值是 q（2）=8，故 m8，第 13 页（共 22 页）综上，m0，8故选：A二、填空题：二、填空题：13 （3 分）曲线 C：f（x）=sinx+ex+2 在 x=0 处的切线方程为 y=2x+3 【解答】解：f（x）=sinx+ex+2，f（x）=cosx+ex，曲线 f（x）=sinx+ex+2 在点 P（0，3）处的切线的斜率为：k=cos0+e0=2，曲线 f（x）=sinx+ex+2 在点 P（0，3）处的切线的方程为：y=2x+3，故答案为 y=2x+314 （3 分）函数 f（x）=x3x2+2 在（0，+）上的最小值为 【解答】