《概率论与数理统计课件_第一章中第三节条件概率与乘法公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计课件_第一章中第三节条件概率与乘法公式（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 条件概率 Conditional Probabilityn抛掷一颗骰子,观察出现的点数A=出现的点数是奇数，B=出现的点数不超过3，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是 奇数的概率即事件 B 已发生，求事件 A 的概率 （）A B 都发生，但样本空间 缩小到只包含的样本点设，为同一个随机试验中的两个随机事件 , 且（）， 则称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率 n定义条件概率 Conditional ProbabilitySample space Reduced sample space given event B条件概率 P(A|B)的样本空间概率 P(A|B)与P(AB)的区别
2、与联系联系：事件A，B都发生了 区别： （1）在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P（AB）中，事件A，B同时发生。（2）样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P（AB）中，样本空间仍为 。因而有 例 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品， 规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求 (1) 取得 一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等 品的概率 解设表示取得一等品，表示取得合格品，则 （1）因为100 件产品中有 70 件一等品，所以 （2）方法1：方法2： 因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以三张卡片的游戏假设老
3、师的手里的三张卡片是不同的 o现在把卡片放在包里摇晃一番，让你随意地抽出一张 来，放在桌子上，这时候，卡片的一面就露了出来， 是黑点或者是圆圈。假定露出的是个圆圈，要与你赌 这张卡片的背面是什么？是黑点，还是圆圈。我赌的 是正反面一样，都是圆圈，那你只能赌黑点了。 你觉得这个游戏公平吗?o很明显这张卡片不可能是黑点-黑点卡，因此，它要 么是圆圈-圆圈卡，要么是黑点-圆圈卡，二者必居 其一，这样一来，这张卡片的背面不是黑点，就是圆 圈，所以赌什么都一样，全是公平的，你和我赢的机 会均等，都是。o让我们看看问题出在哪里？o我千方百计要你相信的是，同样可能发生的情况只有两种。然 而事实是，同样可能发
4、生的情况有三种o 在这里你一定要把正反面区分开来看，将正面朝上视为一种情 况，将反面朝上看成另一种情况。三张卡片随意抽一张放在桌 子上，同样可能发生的情况有六种： 1.黑点-黑点卡的正面；2.黑点-黑点卡的反面； 3.圆圈-黑点卡的正面；4.圆圈-黑点卡的反面； 5.圆圈-圆圈卡的正面；6.圆圈-圆圈卡的反面。因此，如果抽出的卡片放在桌子上，露出了圆圈，它所代表的 情况可能是：o圆圈-黑点卡的正面；圆圈-圆圈卡的正面；圆圈-圆圈卡 的反面。o 在这三种情况中，“正反面一样”的情况占了两种，因此，在 玩了多次以后，庄家就会三回里赢两回，你的钱很快就会流入 他的腰包里，这可以算是智力诈骗吧。 例
5、考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩， 求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩， 求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（ 假定生男生女为等可能） = (男, 男) , (男 , 女) , (女 , 男) , (女 , 女) 解于是得 =(男, 男) , (男 , 女) 则 =(男, 男) , (男 , 女) , (女 , 男) =(男, 男) ，设 = “有男孩” ，=“第一个是男孩” = “有两个男孩” ，故两个条件概率为乘法法则n推广一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占 45% .从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概 率 设表示取到的产品是一等品，
6、表示取 出的产品是合格品， 则 于是 所以 解解一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地 每次任取只，连取次，求 (1) 第一次取得白球的概 率； (2) 第一、第二次都取得白球的概率； (3) 第一次取 得黑球而第二次取得白球的概率设表示第一次取得白球, 表示第二次取得白球, 则 （2） （3） （1） 全年级100名学生中，有男生（以事件A表示） 80人，女生20人； 来自北京的（以事件B表示 ）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英 语的（以事件C表示）40人中，有32名男生，8 名女生。求 某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动
7、物活到25岁的概率。解 设A表示“活到20岁”，B表示“活到25岁”则 所求概率为 解一、全概率公式因为 ，且与互不相容，所以 0.6 一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回 地每次任取只，连取次，求第二次取到白球 的概率例A=第一次取到白球全概率公式设1 ，2 ，.，n 构成一个完备事件组，且 (i )0 ，i1，2，.，n，则对任一随机事件， 有 全概率公式例 设播种用麦种中混有一等，二等，三等，四等四 个等级的种子，分别各占95.5，2，1.5，1， 用一等，二等，三等，四等种子长出的穗含50颗以上 麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，求这批种子 所结的穗含有50颗以上麦
8、粒的概率 解 设从这批种子中任选一颗是一等，二等，三等，四 等种子的事件分别是1，2，3，4，则它们构 成完备事件组，又设表示任选一颗种子所结的穗含 有50粒以上麦粒这一事件，则由全概率公式： 95.50.520.151.50.110.05 0.4825 贝叶斯公式 Bayes Theoremn后验概率设A1，A2，, An构成完备事件组，且诸P（Ai）0)B为样本空间的任意事件，P（ B） 0 , 则有( k =1 , 2 , , n) 证明 贝叶斯公式 Bayes Theorem例 设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产 品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25 %， 35% ， 40%
9、，而且各车间的次品率依次为 5% ，4%， 2% 现从待出厂的产品中检查出一个次品，试判断它是由 甲车间生产的概率 解设1 ，2 ，3 分别表示产品由甲、乙、丙车 间生产，表示产品为次品 显然，1 ，2 ，3 构成完备事件组依题意，有 (1) 25% , (2)= 35% , (3) 40%,(|1) 5% , (|2)4% , (|3) 2%(1|) 甲箱中有3个白球，2个黑球，乙箱中有1个白 球，3个黑球。现从甲箱中任取一球放入乙箱 中，再从乙箱任意取出一球。问从乙箱中取 出白球的概率是多少？解设B=“从乙箱中取出白球”，A=“从甲箱中取出白球”，利用利用BayseBayse公式公式爱滋病普查：使用一种血液试验来检测人体内是否携带爱滋病病毒.设这种试验的假阴性比例为5%（即在携带病毒的人中，有5%的试验结果为阴性），假阳性比例为1%（即在不携带病毒的人中，有1%的试验结果为阳性）.据统计人群中携带病毒者约占1，若某人的血液检验结果呈阳性，试问该人携带爱滋病毒的概率.（P27练习33）n 讨论（贝叶斯公式） 符号引入：“携带病毒”为A，“实验呈阳性”为B，则 求 已知在所有男子中有5%，在所有女子中有 0.25%患有色盲症。随机抽一人发现患色盲 症，问其为男子的概率是多少？（设男子和 女子的人数相等）。 解：设A=“男子”，B =“女子” C=“这人有色盲”
