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1、遙測數位影像處理 第四講 影像統計w主要統計項目及其意義 w各基本統計在影像處理間之關連 w影像度量統計與影像空間度量一、主要統計項目及其意義 1.平均數(X):a.公式:b.意義：一影像資料之中央趨勢，若為 光譜平均則可視為其影像之平均亮度， 值大則影像亮、值小則影像暗。c.案例： 台北市SPOT影像光段1與光段3之對比。( 圖4.1、圖4.2)圖圖4.1 4.1 Band1,X=89,Band1,X=89,較亮較亮 圖圖4.2 4.2 BandBand3 3,X=,X=7979, ,較較暗暗 2.標準差(S) a.公式: b.意義:影像之離均(X)程度,S值愈大代表 變化大，亦表示對比較大
2、：反之亦然。一 般而言，S愈大則資訊內容愈豐富。但不 代表其對特定地物的資訊較豐富或較易判 釋。 c.案例： 台北市SPOT影像光段1與光段3之對比。(圖4.3 、圖4.4)圖圖4.3 4.3 Band1,S=9.3,Band1,S=9.3,資訊變化小資訊變化小圖圖4.4 4.4 BandBand3 3,S=,S=1010, ,資訊變化資訊變化大大3.變異數(variance) a.公式:b.意義:近似S之含義。 *亦為許多其他統計之基本計算元素。 c.案例:見S部份說明。4.相關係數() a.公式:b.意義:為兩影像資料間的相關性，愈 高則愈相關，亦表示兩影像愈相似，故 影像總和資訊較小，反
3、之亦然。c.案例: 台北市SPOT影像光段1與光段2， 及光段2與光段3之相關性比較。圖4.5 BAND1圖4.6 BAND2圖4.7 BAND35.共變數(covariance)a.公式:b. b.意義意義: :covcov代表兩影像之關連性，是未經標準代表兩影像之關連性，是未經標準 差正規化之相關值，其大小同時受關連性及差正規化之相關值，其大小同時受關連性及 各影像標準差大小之影響。各影像標準差大小之影響。c. c.案例案例: :參考參考varvar。6.最小值(min)、最大值(max)及範圍(Range) a.公式:b. b.意義意義: :1).min1).min是影像中之最小值，即最
4、暗色。是影像中之最小值，即最暗色。2).max2).max是影像中之最大值，即最亮色。是影像中之最大值，即最亮色。3).range3).range是前兩者之差，若愈大則代表影像絕對是前兩者之差，若愈大則代表影像絕對 明暗差愈大，反之亦然。明暗差愈大，反之亦然。c.案例: 台北市SPOT影像光段1與光段3之對比圖4.8 Band1, min=53,max=171,range=118 圖4.9 Band3, min=46,max=182,range=136 7.頻率統計（freguency count）Histogram ,Scatterplot a.公式:b.意義:特定 I 之 Freq(i)
5、為其影像上出現的 次數，即多少個像元(pixel)或表示同一i值 所佔之面積大小(=pixel size*Freq(i)。 Freq(i)愈大表示其出現的頻率愈高，所佔面 積愈大;各Freq(i)可以繪出一維之直方圖， 若有兩光段則可繪為二維頻率分布圖（ scatterplot），但其頻率的表現則可以用顏 色或立體透視表現之，高度即為頻率。c.案例: 台北市SPOT影像光段1與光段3之對比。圖4.10 BAND1圖4.11 BAND3相關網頁 Khoros Lab for TEMPUS CIDEC Image Processing Course (Image Statistics)二、各基本統
6、計在影像處理間之關連 1.統計與前處理 例如：影像加強a.線性加強(Linear min-max stretching) 公式 ：Val:為加強後新值。 Val:為原值。 Min:為最小值。 Maxvalue:加強後之最大值(以0為最小值)。w對應曲線斜率大於1 者為加強部分，斜 率小於1者為壓縮部 分。 圖圖4.124.12b.均頻加強(Histoequalization) 公式/作法：Freq(i):是每一新I強度的頻率。 n:是影像之總像元(pixel)數。 maxval:欲取得之新值總數。相關網頁 Khoros Lab for TEMPUS CIDEC Image Processing
7、 Course(Histogram Stretching Contrast Enhancement) Khoros Lab for TEMPUS CIDEC Image Processing Course（Histogram Equalization）w若y軸之d%間距相同，則其形成之A與B之面積相同， 故在y軸等分所形成之x軸上之切割對應點，分組之頻率和相同，亦即均頻。 圖圖4.134.13圖圖4.144.14w理想轉換線之直方圖應為水平線分佈，即各組 頻率相同。 圖圖4.154.15圖圖4.164.16圖圖4.17 4.17 2.統計與資訊抽取例如：分類 a.最小距離法 公式： w以差異之
8、總和作為相似性之定義，差異愈小， 則愈像。亦是另一種歸屬函數；但類別間有相 互競爭，最像者得此分類單元（pixel或區域） w優點：計算簡單、成本低。 w缺點：此方法只考慮與類別之中心趨勢平均間 距離，但未考慮其分佈大小。圖圖4.18 4.18 最小距離法最小距離法 A.A.分類方法；分類方法；B.B.分類結果分類結果A.A.B.B.b.平行桿法公式：函數in：為xi值在Catj之統計range之內,則 in值為j。即落入分類組之分佈範圍，即 稱為相似。 w優點：此法考慮了分佈，且成本低。 w缺點：但可能有較多之重疊競爭，需有 法則處理，其尚未考慮到分佈機率。圖圖4.19 4.19 平行桿法平
9、行桿法 A.A.分類方法；分類方法；B.B.分類結果分類結果A.A.B.B.c.最大相似法公式：函數Probj：為Catj之常態分布機率函數；最大或然率之 j 即為Cati之值。 w此法以機率為其相似性指標，機率最大者為最像。 w優點：其有考慮平均及分佈並算出機率，可以較細緻 的判釋其正確性，一般而言較高。 w缺點：其分佈假設為常態分佈，若真實分佈為其他分 佈或雙（多）峰分佈則不準、計算成本較大。 w改進方法：可以計算其真實機率來取代，但成本會更 大。圖圖4.20 4.20 最大相似法最大相似法 A.A.分類方法；分類方法；B.B.分類結果分類結果A.A.B.B.3、統計與影像轉換及選用 w利
10、用主軸成分分析（PCA），將影像中的相關 性降低，減少重複的資訊量，便可以進行以向 的轉換及壓縮（見圖4.21），尤其是影像頻段 極多時，如超高頻影像（Hyper-spectrum imagery），則需要進行影像的光段數量的減 少，或是選擇。 圖4-21 主成份分析法將兩資料層轉換為無關連性（即獨立）的兩成份資料層 圖4-22 主成份轉換 A.為4光段影像 B.轉換後之4個獨立主成份影像 A.A.B.B.w在影像的選取方面，則是選擇三個光段，作為 RGB三色的展示影像，其選取的一般原則是以 資訊量較高，且相關性較低兩條件來選取，亦 即是以以向的變異數較高，而共變異數（或相 關係數）較低的三層
11、影像組來評估。或是特定 的關注現象或地物的特徵較為凸顯的三層影像 組來評估，其評估的依據可以是特地的特徵差 異量，或是分離係數（亦為一種的特徵差異的 度量）。 三、統計與影像空間度量w影像的空間度量有組織（紋理， TEXTRUE），大小（SIZE），形狀（ SHAPE），排列（PATTERN），空間 關連性（SPATIAL ASSOCIATION）， 陰影（SHADOW）等。（參考資料見， 林文祥與陳仁哲的論文） w組織（紋理，TEXTRUE）n可以一WINDOW，或地物中光譜資料的離 均差，標準差，會邊界點（EDGE POINTS ）的數量，內部單元的平均SIZE，與多元 性統計來計算簡單的
12、組織度量。 w大小（SIZE）n若地域已有邊界或分佈，則可以技術PIXEL 數量來統計。w形狀（SHAPE）n 最簡單的形狀度量維與標準直線間的差異統計（ 如離標準的差距，像是離均差的統計），如圓度（ ROUNDNESS），及長短軸的比例，或是線性度（ LINEARITY） w排列（PATTERN）n與組織相似，以單元必對於TEXTURE的內部組成 便可以。此外亦有自己的度量，如離散度或聚集度 （INDEX OF CLUSTER），其公式之一如下： wWards minimum variance method E=(x1-Cmean1)2+(y1-Cmean1)2+取MINw空間關連性（SPATIAL ASSOCIATION ）n最簡單的空間關連性為距離與方向的度量 ，或是平均的距離與方向的度量。 w陰影（SHADOW）等n此為特殊立體地物的空間關連性，及光譜 特性度量或偵測。作業三w如何統計來描述影像特性？ w以上統計可否用於地物類別特性描述？ w那些你所知道的影像度量是可以用統計來進行 量測的？ w真實機率如何計算（概念）？ w請準備一頁的正式學期化的說明，下次請進行 簡短的報告（說明，要偵測的對象與特性，研 究地區與時間（含尺度），需要用到的影像與 輔助資料，最後產出的型態，極可能遇到的問 題）
