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1、趣谈立体图形中的“最短路程 “专题探索课湖州长兴县实验初中 江卫华杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是 19世纪英国知名的谜题创作者“蜘 蛛和苍蝇”问题最早出现在1903年的 英国报纸上,它是杜登尼最有名的谜 题之一它对全世界难题爱好者的挑 战,长达四分之三个世纪ABACBCC4m如图,有一棱长为4m的立方体房间,一只蜘蛛在A 处. 若一只苍蝇在B处,蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最 短路程是多少? 若苍蝇在C处,则最短路程是多少? 4m4m前左上右后下 4m4m4m4m如图,有一长方体的房间,地面为棱长4m的正方形 ,房间高3m。一只蜘蛛在A处,一只苍蝇在C处。 试问,蜘蛛去抓苍蝇需要爬
2、行的最短路程是多少?AC443如图,有一长方体的房间,地面为长为5m,宽为4m 的长方形,房间高3m。一只蜘蛛在A处,一只苍蝇在 C处。试问,蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少 ?AC543AC前左上右后下展开后让点A、点C处同一平面内的方法有几种? 不同展法有几种?前+右前+上左+上后+左后+下右+下如图,有一长方体的房间,地面为长为5m,宽为4m 的长方形,房间高3m。一只蜘蛛在A处,一只苍蝇在 C处。试问,蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少 ?AC543如图,有一长方体的房间,地面为长为am,宽为bm 的长方形,房间高cm。一只蜘蛛在A处,一只苍蝇在C 处。试问,蜘蛛去抓苍蝇需要爬行
3、的最短路程是多少 ?(若abc)ABDEGFCHabc直棱柱顶点间“最短路程”的一般 策略:abcbaccabAB- “蜘蛛和苍蝇”问题在一长方体长、宽、高 分别为3m,2m,2m长方 体房间内,一蜘蛛在一面的中间,离天花板0.1m处 (A点),苍蝇在对面墙的中间,离地面0.1m处(B点), 试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少?如图,一圆柱体木块的底面周长为24cm,高AB为 4cm ,BC是直径,一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体 的表面爬行到点C的最短路程大约是( ) A. 6cm B. 12cm C. 13cm D. 16cmABCABA1B1C沿AB剪开ABC 底面圆的周长为24cm
4、 BB1=24cm 又点C 是BB1 的中点 BC=12cm而AB=4cm 在RtABC中,根据勾股定理得: AC2=AB2+BC2 cm 选C如图,一圆柱体木块的底面周长为24cm,高AB为 4cm ,BC是直径,一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体 的表面爬行到点C的最短路程大约是( ) A. 6cm B. 12cm C. 13cm D. 16cmABCABA1B1CABA1B1C(1) s1=AC(2) s1=AB+BC如图,一圆柱体木块的底面周长为4cm,高AB为 24cm ,BC是直径,一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体 的表面爬行到点C的最短路程大约是多少? ABCABC如图,一圆柱体木块的底面半径为r,高AB为h ,BC 是直径,一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行 到点C的最短路程大约是多少? ABCABC解:设AB=h BC=2r 1. 如图(1): 设 A B C路程为S1 则S1=h+2r ABCABA1B1C(1)(2)2.如图图(2):设设AC路程为为S2 则则当S1=S2时时 即h+2r = 异面两点求最短;降维化归成平面;展开分类罗列全;比较长短答案现;