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1、 相似多边形的判定：观察回顾：对应角相等，对应边的比相等 的两个多边形为相似多边形。两个条件要 同时具备当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等的 ，全等是相似的一种特殊情况。 对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三 角形是相似三角形.1、相似三角形的判定2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ACBACB= kABC ABC如图，在正ABC中,点D为AB中点, 过点D作DEBC交AC于点E,则ADE与 ABC相似吗?探索发现：BACDE变式1：如图,在RtABC中,A=30, 点D为AB中点，DEBC,则ADE与ABC 相似吗? DEBC ADEABC DEBC ADEABCCAB
2、30DE变式2：如图，在ABC中,点D为AB中点,过 点D作DEBC交AC于点E,则ADE与 ABC相似吗?DABCE探索发现：变式3：如图，在ABC中,点D,E分 别为AB,AC的中点,则ADE与ABC 相似吗?请说明理由。DABCE变式4：如图，若点D是AB边上的任 意一点, 过点D作DEBC，量一量， 检验ADE与ABC是否相似。ABCDE DEBC ADEABC探索发现： DEBC ADEABC结论：平行与三角形一边的直线与三角形两 边相交所组成的三角形与原三角形相似。变式5：若点D是BA延长线上的一点,过 点D作DEBC，与CA的延长线交于点E ，ADE与ABC相似吗? ABCEDG
3、F DEBCADE ABC平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延 长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的预备定理：1、如图图, 已知DEBC,DFAC,请尽可 能多地找出图中的相似三角形，并说明 理由。ABCDFE试试眼力：三角形相似三角形相似具有具有传递传递 性性! !1. DEBC2.DFACADEDBFADEABCDBFABC3.DBFABCADEABC1、如图图，在 ABCD中，E是边边BC上的一点， 且BE:EC=3:2，连连接AE、BD交于点F，则则 BE:AD=_，BF:FD_。2、如图图，在ABC中，C的平分线线交 AB于D，过过点D作DEBC交AC于
4、E，若 AD:DB=3:2，则则EC:BC=_。ABCDEFABCED反馈练习：3:53:53:5北如图：一条河流，在河流 的北岸点A处有一根高压电线 杆。河流的南岸点B处有一颗 大树。且电线杆在大树的正北 方向上。在大树的正东方的点 C处有一雕像，你能利用本节 课学习的知识大致测算出电线 杆A与大树B之间的距离吗？若用皮尺测得：BC=40米，CD=20 米，DE=60米，你能计算出电线杆A 与大树B之间的距离吗？ABCDE学以致用BDMBACABCMDE如图：在ABC中，点M是BC上任一点， MDAC，MEAB， 若 求 的值。= ，BD ABEC AC2 5解：MDAC， = = ，BD
5、BA2 5BM BC = CE CACM CB= 3 5MC BC又 MEAB， CEMCAB2份5份3份3 5=巩固练习：相似三角形判定方法1、三组对应边的比相等且对应角相等；2、平行于三角形一边的直线与其他两边(或 两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三 角形相似。与同桌交流一下你这节课的收获! 牛刀小试：根据下列条件判断ABC与以D、E、F为顶点的 两个三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=9，DF=12(2)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12ABCDEFABC不
6、相 似EDFDE=6，EF=12，DF=8ABCDEFABCEDF3466812归纳小结：判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似。几何语言：BACBAC三组对应边的比相等的两个三角形相似。ABCABC例题教学：例1 求证：三角形的三条中位线所组成的三角形 与原三角形相似。已知：DABCEF求证：如图,DE,DF,EF是ABC的中位线线 ABCFED 证明： DE,DF,EF是ABC的中位线 DE= BC,DF= AC,EF= AB ABCDEF例题教学：例2 如图，判断44方格中的两个三角形是否相 似,并说说明理由.EDFBACABCDFE变变式3：若 BF=3
7、,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE 的长度吗？巩固提高：2BDFBACDFACAC=10解：DEBC,DFAC 四边形DFCE为平行四边形 FC=DE=2，EC=DF=6321.566AE=AC-CE=10-6=4请你帮忙：图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm, 库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm, 工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取 两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图 纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种 不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最 大？最大的倍数是多少？3cm4cm
8、5cm选做题：作业本必做题：课本P55 面第1、3、4、5题知识像一艘船，让它载 着我们驶向理想的 再再 见见! !例题教学：证明：即 BAD=CAEABCADEBAC=DAEBAC-DAC =DAE-DAC 例2 如图 ,求证：BAD=CAE。 ABCDE合作学习：为为美化校园，学校决定对东对东 教学楼后面的一块块三角形的 空地(如图图)进进行修整，现现已测测量出AB=12m,BC=16m,CA=24m, 请请你用适当的比例为这块为这块 空地画出图纸图纸 。12m16m24m1.量一量，与同桌交流一下，你 们们所画的两个三角形的对应对应 角相 等吗吗？两个三角形各边 的对应比相等2.猜测测： 三组对应边组对应边 的比相等的两个三角形是否相似？推理论证：已知:在ABC和ABC中求证:ABCABCBACBACED分析：ADEABCADEABC ABCABC?BAC
