《高二数学类比推理1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学类比推理1（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发 明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇. 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许 多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已 知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在. 4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的 基本定理.在两类不同事物之间进行对比,找出若干 相同或相似点之后,推测在其他方面也可 以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比) 类比
2、推理的几个特点; 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的 特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发 现的功能.例1：类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想abcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2ABC =S2AOB+S2AOC+S2BOC猜想:引申:在正三角形内任意一点P到三边距离之 和等于正三角形的一条高,类比在正四 面体中,则有在正四面体内任意一点P到四面距离之和等 于正四面体的一条高.例3：(2005年全国)计算机中常用的十
3、六进 位制是逢进的计算制，采用数字- 和字母-共个计数符号，这些符 号与十进制的数的对应关系如下表； 十六进位十进位例如用进位制表示+，则 （ ）十六进位十进位E 例4:(2001年上海)已知两个圆x2+y2=1:与x2+(y-3)2=1,则由式减去式可得上述两 圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为 圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一 般的命题,而已知命题应成为所推广命题的 一个特例,推广的命题为-.(x-a)2+(y-b)2=r2与(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或设圆的方程为bd),则由式减去式可得上述两圆的对称轴 方程 .圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与
4、圆心距离不相等的两弦不相 等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面) 的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不 相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(y- y0)2+(z-z0)2 = r2利用圆的性质类比得出求的性质球的体积球的表面积圆的周长 圆的面积1.在椭圆中,以过焦点的弦为直径 的圆与对应此焦点的准线相离,由 此类比双曲线的性质为：在双曲线中,以过焦
5、点的弦为直径 的圆与对应此焦点的准线相交.双曲线的左、右焦点为F1、F2，Q是双曲线 上任意一点，从F2向F1QF2的顶点Q的内角 平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为 圆（除去两点）。引申:椭圆的左、右焦点为F1、F2，Q是椭圆 上任意一点，从F2向F1QF2的顶点Q的外角 平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为 圆（除去两点）。类比到双曲线，则有真 命题2.在直角ABC中,D为C点在斜边上的射影,则AC2=AD*AB,类比到空间,有办公家具厂 http:/ 办公家具厂 wnd85xpy 打仗的时候，有时候粮草运输不到，军营里粮草所剩无几的时候，一般都会带着将士们去山野里打些野味果脯，要是
6、能打倒自然是好的，有时候 打不到就吃野菜树皮也是常事。”纪雪芙听完却没有接话，萧煜痕见她没有接话，便问：“怎么了？”“不知道，只是觉得战争给人们带来的灾 难真的是巨大的，士兵都吃到东西，老百姓的生活不是更苦？”“真没想到，你还有这么一颗悲天悯人的心。”“我身在雪城，所有人都以为雪 城女子非富即贵，生来就是天命，是可以为后，可以为主的人。想必你也有不少耳闻，可是有谁知道，我雪城女子只要出嫁便都活不过三十，或 被人杀，被人做毒做药，这些富贵的背后都是血的代价。而我出生时九彩凤盘旋，人人都道我是雪城的骄傲，可我不知道我的命运，究竟是什么 ？远死他乡还是马革裹尸，这都是未知数。”“你害怕吗？”“我说不
7、害怕肯定是假的，我雪城现在处在人人觊觎的位置上，倘若我的价值是能 保护我雪城，保护我珍惜的人，那我是不怕的。倘若我的牺牲毫无意义，那我是害怕的。”“你跟我说这么多，你就不怕我是坏人吗？”“我怕 ，但我更愿意相信你是一个好人。我只希望你能把我的婢女初月还给我，我别无所求。”“你对婢女向来这么好吗？可她只是一个奴才。”“对 我而言她不仅仅是我的婢女，更是我的姐妹，我们一起长大，我更希望她能为自己多想一些，如果你还没有害她掉命的话，就请把她还给我吧， 如果她已经遭遇不测，那就让我把她尸体带回，全我姐妹之谊。” “我明白了，不必多说。”“我”见萧煜痕不想再多说什么纪雪芙也没有 自讨没趣的继续说下去，不
8、是她不着急救初月，经过几天的相处，他发现萧煜痕是一个吃软不吃硬的人，如果硬碰硬说不定还会害了初月掉命， 她也只能再找机会跟萧煜痕提起此事。“天色不早了，我也吃好了，等我收拾收拾这里我送你回去吧，天黑路滑，你一个人不安全。”“嗯。” 纪雪芙轻轻嗯了声，看着萧煜痕扑灭最后一丝火苗，然后用脚踩踩，确定彻底熄灭了才把木灰踢化，多余的木柴也放在一旁的草丛里，整理出一 条路来这才理了理自己的衣服，轻吐一口气跟走到纪雪芙面前，送她回去。一路上萧煜痕都没有说什么，倒是纪雪芙似乎有很想知道的问题。“ 萧公子，你有朋友吗？”“朋友？为什么要这么问？”“没什么只是觉得你的掉格这样应该会有不少朋友。”“不，帝王家不需要朋友。”“可 你不是没有出生在皇家嘛？”“纪姑娘，不是只有一定生在皇家才算是帝王家，即使是皇族亲属，王公贵胄也是不会有真正的朋友的。”“对不 起，是我多余问了。”“算了，你自幼生活在雪城，是不会理解这些的，今日这话我就当做你没问，下次不要再问这么幼稚的
