五年级纲要细目解读

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1、五年級綱要細目解讀林子嵐吳艾臻康珮甄 吳妮晏李佳潤黃瓊慧15-n-01能在具體情境中，解決三步驟問題。說明： 本細目為檢查細目，可與5-n-02結合，不必另立單元教學 。例：小丸子和媽媽到大賣場買了 1 個書包和 2 盒彩色筆 ，共花費 2100 元；已知 1 個書包價錢是 1 盒彩色筆 的5 倍，問 1 個書包和 1 盒彩色筆的價錢各是多少？ 以下哪一個列式是對的呢？（1）2100525 （2）【2100（52）】5解題策略 ： 1 個書包和 2 盒彩色筆的價錢相當於 5 2 是 7 盒彩色筆的 價錢。25-n-02能熟練整數四則混合計算。說明： 這是小學對於整數四則混合計算的總結細目，學童

2、應能熟 練整數四則運算的性質，來簡化計算。 此時數量範圍要配合年級逐漸加大。 三步驟問題是指必須使用三次運算才能解決的一個問題， 因為有三個運算，所以必須有兩種不同的符號，來表示哪 個運算是第一步被執行，哪個運算是第二步被執行。 期望形成使用小括號表示第一步被執行的部分，中括號 表示第二步被執行部分的共識。 迷思概念: 學生容易拿到題目就從頭開始算，而不管乘除加減符號在 運算時的順序 規則，最後答案就容易算錯。3例題三隻小豬決定蓋一間房子。他們一共花了 2個鐘頭才搬完蓋房子要用的500塊磚塊。如果豬老大一小時搬120塊磚塊豬老二一小時搬80塊磚塊，那麼請問豬老三一小時應該搬多少塊磚塊？以下哪一

3、個列式是對的呢？（1）50012028021280塊（2）50012028022640塊（3）【500（1202）（802）】250塊45-n-03能理解因數、倍數、公因數與公倍數說明： 以1-n-07（幾個一數），2-n-08（九九乘法），3-n- 04(除法)為前置經驗，理解因數、倍數的概念。 用列表的方式，尋找兩數的公因數與公倍數。 學童應知道兩整數的乘積一定是此兩數的公倍數。 例題 胖虎和大雄繞著一座小山比賽跑步，胖虎跑小山一圈要 花 10 分鐘，大雄跑一圈要花 18 分鐘，他們兩個從起 點同時出發，多少分鐘後兩人在起點又相遇？請問哪一 個人的算法說的對？5我使用列表的方式算，推算出在

4、90分鐘之 後兩個人會相遇：胖虎 大雄10 分1 0 分10 分10 分10 分10 分10 分10 分10 分兩個人要相遇，所以要先找最小公 倍數 10，1825990（分） 最小公倍數，90分鐘後相遇 18 分18 分18 分18 分18 分 靜香跟小夫說的都對！65-n-04能用約分、擴分處理等值分數的換算。說明： 在4-n-08的前置經驗中，僅強調等值分數概念的認識。 在本細目教學時，可由具體情境，解釋約分與擴分的意 義，然後即應運用因數與倍數來理解約分與擴分，並做 等值分數的換算。例題小英看一本故事書，第一天看了全書的 ，第二天看了全 書的 ，第三天看完剩下的部分。第三天看了全書的幾

5、 分之幾？（1） （2） (3) 75-n-05能用通分作簡單異分母分數的比較 與加減。說明： 本細目在小學應以簡單異分母為教學重點，所謂簡單 係指兩分母滿足以下情況之一（1）分母均為一位數；（2）一分母為另一分母的倍數；（3）乘以2、3、4、5就可以找到兩分母之公倍數（例如兩分母為12與18）。 通分是利用約分或擴分，將兩異分母的分數，變成兩同 分母之等值分數後，再來做兩同分母分數的比較與加減 。 由於本細目只作通分概念的認識，並不要求化成最簡分 數（參見6-n-02）。所以此時學童在做通分時，可能只 是做最簡單的分母相乘，但教師應鼓勵學童盡量將答案 約分為較簡單的分數。 8迷思概念 注意學

6、童經常發生的錯誤類型：分母與分子各 自相加減。 例題24個蘋果裝成1箱，媽媽買箱，阿姨買箱，哪一 個人買的蘋果多？多幾個？95-n-06 能在測量情境中，理解分數之整數相除 的意涵。說明： 先回顧用測量來理解除法的操作方式（3-n-04中平分線 段的例題）。 例：給定一條長繩長度為35公分，以一段長度為4公分 的木條去測量並標記（想成要將長繩剪成4公分長的短 繩）。用假分數與帶分數的互換，檢查這個等式的意義（注意 到在測量情境中，真分數、假分數與帶分數結合的方式 ）。10例題 小美想要送給小桃生日禮物，小美選了一條75公分的緞 帶來包裝生日禮物。已經知道要把生日禮物綁一圈需要 14公分，若小美

7、想要把禮物綁的牢靠一點，請問最多可 以綁幾圈？（1）6圈（2）5圈（3）4圈115-n-07能理解乘數為分數的意義及計算方法 ，並解決生活中的問題。說明：本細目在教學上應先處理帶分數乘以整數的問題，再處 理整數乘以分數的情況，最後處理被乘數為一般分數的 情形。 迷思概念：在乘數為分數的教學中，最要注意的錯誤類型，是學童 認為乘積一定比被乘數大，對於這個基於整數計算 經驗的錯誤類推，教師需細心處理。最好在最容易理解 的乘數為單位分數的情況下，就要開始處理。 12例題 因為颱風來襲，阿土伯的果園損失慘重，估計有 的 果樹無法收成，請問原本可以豐收賺到30萬的阿土伯， 因為颱風的關係，損失了多少錢？

8、135-n-08能認識多位小數，並作比較與加、減 的計算，以及解決生活中的問題。說明： 所謂多位小數，只是讓學童知道小數的位數，原則上跟大 數一樣，可以一再細分下去。實際教學時，不特別自限於 固定的位值限制即可。 要教導學童小數點以下(後)第4位的講法。在進行多位小數教學時，要同時將已知關於小數的直式計 算加以延伸，讓學童理解多位小數的計算，與小位數小數 的計算方式相同。教師也不妨引用自然科學的實際例子，讓學童知道在微小 的世界中，小數派得上用場，例如細菌大概是0.0003公分長，更小的病毒，大概 0.00001公分長。如果細菌像10元硬幣那麼大，那麼小朋 友就跟聖母峰一樣高。14迷思概念：學

9、生在多位小數的計算上，常出現的錯誤就是小數點 位置放錯，而造成計算之錯誤。例題 阿笠博士每年都會觀察鐘乳石的成長情形，去年鐘乳石 的高度是22.885公分，今年觀察阿笠博士發現鐘乳石變 長了0.126公分，請問現在鐘乳石是多少公分呢？155-n-09能用直式處理乘數是小數的計算， 並解決生活中的問題。說明： 教學以二位小數的互乘為原則。先處理整數的小數倍的計算方式。乘數可先從0.1與 0.01著手，其效果相當於移動小數點的位置。 再考慮例如乘數為0.2（210），或乘數為1.2（ 1210）。迷思概念：學生在計算小數乘以整數時比較沒問題，但計算小數乘 以小數時，小數點卻常常點錯。所以在作直式計

10、算時， 要提醒學生注意小數點的擺放位置，多加練習。16例題 大雄上課打瞌睡被老師發現，老師罰他到黑板上算一題 有關小數的數學題，大雄的算式如下：題目： 2.25 1.3 = 請問大雄算對了嗎？ 對 錯請你幫大雄驗算次，寫出你的驗算過程： 175-n-10能用四捨五入的方法，對小數在指定 位數取概數，並做加、減、乘、除之估算。說明 在應用上計算百分率，經常要用到四捨五入（參見5-n- 12）。 例如全班有32人，女生有18人，則女生佔全班的1832， ，轉換成小數為0.5625，換成整數值的百分率，則約為 56，若允許到小數一位，則為56.3。 例題近來人口出生率降低，根據統計，民國80年出生率

11、是58.7742民國92年出生率是36.1386，請四捨五入至小數 第二位後，比較民國80年至民國92年出生率下降了多少？185-n-11能將分數、小數標記在數線上。說明： 本細目可在沒有刻度的輔助下標示整數、分數、小數。 小數的標示以一位為原則。 分數的標示應以如2、3、4、10等簡易分母為教學重點 。 例題 安安在作觀察微生物的實驗，他畫下每一種微生物的長度，第種微生物的長度如下： 第二種微生物比第種長0.04公分，請你幫安安畫出第 二種微生物的長度：195-n-12 能認識比率及其應用（含百分率、 折）。 說明： 比率是分數課題之一。大多數情境強調的是部分佔 全體的多寡與其表示法，因此比

12、率的值往往小於或等於 1，且1就是全部。日常生活中的加成，如服務費加兩成；犯罪成長率120 也是比率的例子。 在五年級處理的部分量與全部量為整數或可恰當轉化為 整數的量。例如：100個人中有75人及格，所以及格人數的比 率是75/1000.75。而不及格人數的比率是1-0.75 0.25。20也要能處理全部量與比率已知，推得部分量的情況，例如：全校500名學童，其中的53/100是女生，請問女 生有多少人？，答案是50053/100265。部分量與所佔比率已知，推得全部量的問題則到六年級 再處理（參見6-n-03，6-n-04）。百分率是最常用的比率表示法，學童應理解其意義、記 法與應用，知道

13、100就是1，也就是全部。 折的日常用法要熟悉並能計算。知道書店全面七 五折的意思相當於以定價的75計價，若買600元的書 ，只要付60034450元。學童應理解這樣省了17525。另外要注意七五折不是七十五折。21例題某研究所預計招生16人，共有124個人報考，哥哥想知 道錄取率有多高，可以請你幫他算算看嗎？(錄取率 = 招生人數 / 總報考人數 )225-n-13：能解決時間的乘除計算問題。 說明：本細目的單位換算與計算限於整數範圍。例：如果知道練習彈奏一首鋼琴曲要5分30 秒，連續彈奏三次需要多少時間？例：連續播放一首歌曲五遍共需31分15秒，只播放一遍需要多少時間？ 23例：小英將一片

14、CD連續聽了8遍，共花了10時8分，請問平均撥放一遍的話需要多少時間？學生的迷思做法： 正確做法： 245-n-14：能認識重量單位公噸及公噸 、公斤間的關係，並作相關計算。 說明：1公噸1000公斤。 本細目的單位換算與計算可引入分數或小數。例：長榮公司裝了1貨櫃的產品要出口，每個貨櫃重1.5公 噸，裝了200個產品，請問每個產品平均重多少公噸？等於幾公斤？ 1.5(公噸)200=3000(公噸)=3000000公斤 1.5(公噸)200=0.0075(公噸)=75公斤 1.5(公噸)200=0.0075(公噸)=7. 5公斤 1.5(公噸)200=0.00075(公噸)=750公斤255-

15、n-15 ：能認識面積單位公畝、公頃 、 平方公里及其關係，並作相關計算 。 說明：1公畝100平方公尺。1公頃100公畝。1平方公里1000000平方公尺。本細目的計算可引入分數或小數。例：1平方公里10000公畝100公頃。26例： 爺爺在陽明山上有一塊面積為1公頃的正方形菜園，請問菜 園的邊長為多少公尺？ 1(公頃)4=0.25(平方公尺)=0.5(公尺)0.5(公尺)，菜 園邊長為0.5公尺 1(公頃)=100(平方公尺)=10(公尺)10(公尺)，菜園邊 長為10公尺 1(公頃)=10000(平方公尺)=100(公尺)100(公尺)，菜 園邊長為100公尺 1(公頃)=1000000(平方公尺)=1000(公尺)1000(公尺) ，菜園邊長為1000公尺275-n-16 ：能運用切割重組，理解三角形、平 行四邊 形與梯形的面積公式。（同5-s-05） 說明：從長方形面積出發，以3-s-06為前置經驗，運用 切割重組與簡單幾何圖形的性質，來推導這些圖形 的面積公式。三角形面積公式(底高)2。平行四邊形面積公式底高。梯形面積公式(上底下底)高2 。 28例：爺爺有一塊梯形空地，除了要開一條人走的黃色道路之外，其餘的20公尺30公尺20公尺5公尺空間想 種 菜(圖如下)。請問可以種菜的面積有多少